倾斜放置圆柱体入水流体动力特性实验研究

夏维学，王 聪，李佳川，侯东伯

(哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001)

符号说明

ax—水平方向加速度

ay—竖直方向的加速度

A—圆柱体底面积

Ax—无量纲水平方向的加速度

Ay—无量纲竖直方向的加速度

Cd—阻力系数

Cl—升力系数

CM—力矩系数

D—圆柱体直径

Ecr—临界容差

fb—圆柱体头部压差力

fs—圆柱体侧表面压差力

Fd—阻力

Fl—升力

Fv—水动力竖直方向的分力

Fh—水动力水平方向的分力

g—重力加速度

h—圆柱体释放高度

Ix，Iy，Iz—圆柱体在x，y，z方向的转动惯量

lc—高速相机镜头到水箱前壁面的距离

lt—运动体到水箱前壁面的距离

L—圆柱体长度

m—圆柱体质量

M—力矩

n—水的折射率

N—测量点数量

t—圆柱体入水时间

T—无量纲时间

U—无量纲水平方向的速度

U*—圆柱体瞬时速度

v0—圆柱体初始速度

vx—水平方向速度

vy—竖直方向速度

V—无量纲竖直方向的速度

x—水平方向位移

xmeasure—测量坐标点到相机镜头的距离

xreal—实际距离

X—无量纲水平方向位移

y—竖直方向位移

Y—无量纲竖直方向位移

α—圆柱体倾角

α0—圆柱体初始倾角

γ—接触角

ε—测量误差

θv—圆柱体俯仰角

Θ—无量纲角加速度

Λ—无量纲圆柱体倾角

ν—水介质运动黏度

ρ—水介质密度

Ω—无量纲角速度

入水过程是指运动体从空气域以一定的速度穿越自由液面进入水域的过程.运动体入水过程中能量以压力波的形式传递给周围的水介质，获得能量的水介质克服流体背压向外运动，形成入水空泡.同时在砰击自由液面瞬间，运动体受到非常大的脉冲压力，可能导致运动体的结构破坏、入水弹道失稳等.运动体入水在军事科技领域、船舶海洋工程领域以及自然界中随处可见，如空投鱼雷[1]、超空泡射弹[2]、舰船砰击[3]、昆虫水面奔跑[4]、跳石[5-6]等入水空泡的流动现象吸引了大量学者对入水过程进行探索研究，文献[7-8]采用实验的方法研究了不同物理特性和运动特性的小球入水空泡演化过程，定性分析了入水空泡的形态、喷溅以及小球的阻力特性等.文献[9-10]研究了小球入水空泡的演化特性，并分析了空泡动力特性对小球运动的影响.近年来运动入水空泡的研究热点聚焦于空泡的微观结构以及演化机理，如空泡闭合后产生的空泡波纹[11]、开空泡阶段的喷溅水膜结构[12]、超弹性球体入水流固耦合[6]、连续液滴入水的空泡形态[13]等.

伴随入水产生的瞬态流体动力可能导致入水运动体的弹道失稳、结构破坏等，为此大量学者对运动体入水过程中的流体动力开展诸多实验研究.对于结构较大运动体，通过嵌入内测单元，测量运动体的加速度以及传递的能量[14].而对于结构较小的运动体入水后的运动和动力特性，主要是通过检测高速相机采集的一系列图像中运动体的几何外形，进而计算运动体的质心运动轨迹以及运动体姿态；然后再进行拟合求导处理，获得速度和加速度的变化规律[15-17].采用五阶光滑样条拟合法拟合数字图像处理技术提取的离散数据，能有效地降低因求导而引入的误差[16-18].

虽然诸多学者对运动体入水已经开展了大量研究，但是主要解决单自由度运动体入水问题，如垂直入水、倾斜入水等.而在实际应用中，随处可见倾斜放置的运动体入水，如空头鱼雷、船舶砰击、海浪砰击海上平台等.倾斜放置的运动体入水不仅是海洋设备建设和维护等工程问题的研究基础，同时也在跨介质武器的研究中具有重要意义.实验圆柱体模型的接触角γ=60°±5° 和长细比L/d=6.2，在给定初始倾角条件下垂直入水，研究了入水空泡演化过程，分析了不同入水倾角的圆柱体的入水轨迹、倾角、速度、加速度等运动特性的变化特性，并基于已获得的加速度以及角加速度结果，进一步开展了圆柱体的流体动力特性研究.

1 实验及方法

1.1 实验系统及实验方法

实验系统示意图如图1所示，主要由基础实验设备、释放机构、采集系统以及实验模型4部分组成.基础实验设备主要包括水箱、光源以及支撑桁架等.水箱采用高透明钢化玻璃制作而成，并在相邻两块玻璃接缝处安装铝型材框架以增加水箱强度，水箱内壁面长宽高为1.5 m×0.8 m×0.9 m.水箱底部铺设10 mm橡胶保护层，防止圆柱体冲击破坏水箱.另外在水箱背面放置LED灯阵作为光源，并在光源和水箱之间设有柔光屏.释放机构由气动手指(MHZ2-32D)、电磁阀以及继电器等组成，并且气动手指固定在水箱正上方.实验前将指定倾角的圆柱体固定在气动手指上，实验开始后通过继电器触发电磁阀控制气动手指释放圆柱体.

图1 实验系统整体示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental system

采集系统包括高速相机(Photron FASTCAM SA-X)、PC及其控制软件(PFV，Photron FASTCAM Viewer)以及同步控制器.实验时，设置相机帧率为 4 000 帧/s、曝光时间1/5 000 s.此外，由于圆柱体入水后有水平移动，为保证不同工况具有相同的像素比，所以所有实验均在全像素(1 024 像素×1 024 像素)条件下进行.实验采用铝合金加工而成的圆柱体模型，直径D=29 mm，长度L=180 mm，质量m=0.152 kg，绕x、y、z轴的转动惯量分别为Ix=604 kg·mm2、Iy=21.7 kg·mm2、Iz=604 kg·mm2.

1.2 数据处理方法

圆柱体底部边缘接触自由液面瞬间定义为t=0时刻.图2给出了倾斜放置圆柱体入水过程坐标系统示意图，即x轴水平向右并与自由液面重合，y轴竖直向上并穿过t=0时刻的圆柱体质心c.x轴逆时针旋转至与圆柱体轴线重合所转过的角度定义为圆柱体倾角.t=0时刻所对应的倾角α0和竖直速度v0为入水初始参数.圆柱体先接触自由液面一端定义为头部，对应的空泡定义为头空泡；而另一端定义为尾部，对应的空泡定义为尾空泡.以圆柱体轴线为界，将流域分为迎流侧和背流侧，如图2所示.

图2 圆柱体入水坐标系示意图Fig.2 Schematic illustration of Cartesian coordinate systems for water entry of cylinder

基于图像数据中圆柱体的几何外形，采用模板匹配算法提取圆柱体姿态和质心位置[17].通过处理高速相机拍摄的一系列图像数据，能够获得精确的圆柱体的质心轨迹以及姿态角变化.但是由于折射效应，需要对提取的质心坐标进行修正，根据路中磊[19]关于运动入水测点位置折射修正算法，

xreal=xmeas×

(1)

式中：lc为高速相机镜头到水箱前壁面的距离，lt为运动体到水箱前壁面的距离，本实验lc=1.02 m、lt=0.5 m；n为水的折射率，取n=1.333；xmeas为测量坐标点到相机镜头的距离；xreal为实际距离.图3给出了初始倾角α0=128.8°的圆柱体的入水轨迹经过折射修正和无折射修正的对比结果，其中纵轴为无量纲竖直位移y/D以及横轴为无量纲水平位移x/D.从图中可以看出，经过修正的运动轨迹较未修正的运动轨迹的曲率大.

图3 有无折射修正的运动轨迹对比Fig.3 Comparison of trajectories with and without correcting refractive effect

1.3 变量无量纲处理

无量纲位移以及转角：

(2)

式中：y、x和a分别为竖直方向位移、水平方向位移以及圆柱体倾角；Y、X和Λ分别为对应的无量纲量.

无量纲速度以及角速度：

(3)

式中：t为圆柱体入水时间；V、U和Ω分别为竖直方向的速度、水平方向的速度以及角速度的无量纲量.

无量纲加速度以及角加速度：

(4)

式中：g为重力加速度，g=9.81m/s2；Ay、Ax和Θ分别为竖直方向的加速度、水平方向的加速度以及角加速度的无量纲量.

无量纲时间T：

T=v0t/D

(5)

水动力系数：

(6)

2 实验结果分析

2.1 入水空泡演化特性研究

运动体入水空泡演化过程包含了入水砰击、流动形成、空泡敞开、空泡闭合以及空泡溃灭5个阶段[20].而对于倾斜放置圆柱体垂直入水所形成的空泡的演化过程更加复杂，不仅包含了典型运动体入水空泡现象，且具有独特的流动现象.Wei等[17]使用长细比较小(L/d<4)且表面疏水(γ>90°)的圆柱体，所以圆柱体入水后各部段空泡相互连接，很难观察到入水双空泡、空泡分离演化等现象.我们针对长细比较大、表面亲水的圆柱体入水开展实验研究，分析空泡演化特征及其流动机理.

以初始倾角α0=109.8°和初始速度v0=2.48 m/s的圆柱体入水实验结果为例，入水空泡演化过程如图4所示.圆柱体在其底部砰击自由液面瞬间快速地将动能传递给流体介质，获得动能的流体介质向外运动的同时沿着圆柱体表面向上运动形成溅水膜.圆柱体底面的溅水膜随着圆柱体下降形成初始喷溅，随后初始喷溅与喷溅水幕分离形成喷溅液滴(t=8 ms).随着圆柱体下降，水介质从圆柱底部边缘分离形成头空泡.然而由于圆柱体初始倾角的影响，头空泡主要出现在圆柱体背流区域.此外附着在圆柱体侧壁面的溅水膜沿圆柱体表面向上运动，使得圆柱体侧壁面完全沾湿.因此除头部附近的圆柱体侧壁面外，在圆柱体侧壁面上几乎没有空泡的附着或形成.当圆柱体尾部完全浸没在水中后，附着在圆柱体表面的水膜从圆柱体尾部壁面分离形成尾空泡.

图4 倾斜圆柱体垂直入水空泡演化过程Fig.4 Cavity evolution of vertical water entry of inclined cylinder

实验圆柱体表面呈现亲水性，因此入水后圆柱体表面很快沾湿，使得圆柱体头部形成的头空泡从圆柱体表面分离(t=60 ms和t=80 ms).而圆柱体底部持续排开流体介质，在其肩部形成低压区，所以在空泡闭合(t=95 ms)后仍观察到气团驻留在圆柱体头部；同时空泡闭合形成的向下的回射流导致下半部分头空泡压力震荡形成空泡波纹现象(t=107 ms).值得注意的是，空泡分离过程形成的分离射流冲击空泡壁面造成空泡向内凹陷(t=95 ms).同时分离射流刺穿并切断顶部空泡使其闭合(t=128 ms).

空泡喷溅水幕的流体微元能量随着喷溅水幕扩张而逐渐耗散，最终喷溅水幕在表面张力的作用下逐渐向内回卷形成边缘环状流.另外喷溅水幕前后两侧环状流在喷溅水幕末梢融合后与水幕扩张相互平衡形成垂直溅射现象.空泡喷溅水幕流态分析如图5所示，其中图5(a)为圆柱体入水t=40 ms时刻的空泡喷溅水幕形态，5(b)为A-A界面喷溅水幕环状流示意图，5(c)为喷溅水幕花瓣状形态.环状流使得喷溅水幕形成稳定流动形态，直至空泡闭合溃灭.从图5(a)中观察到喷溅水幕呈直角三角形状，而俯视时则是花瓣状(如图5(c)所示).

图5 喷溅水膜边缘演化结构Fig.5 Flow structure of water film at edge of splash crown

2.2 圆柱体运动特性研究

2.2.1轨迹和姿态角 入水初始倾角α0={98.3°,109.8°,119.3°,128.8°}的圆柱体垂直入水的轨迹和倾角变化如图6所示，其中图6(a)为圆柱体质心轨迹，6(b)为倾角随质心下降深度的变化.竖直位移Y<0表示质心在自由液面之下，而水平位移X<0代表质心在起始点的迎流方向.

图6 倾斜圆柱体垂直入水轨迹和倾斜角度的变化Fig.6 Changes in trajectories and attitude angles of inclined cylinder

圆柱体入水后均呈现出先向迎流方向运动然后向背流方向运动的变化特性.在实验记录的视场范围内，入水倾角越小的圆柱体，在相同深度位置的水平位移范围越小.而不同倾角圆柱体入水后倾角变化相似，即倾角先保持不变，然后随入水深度的增加而快速增大；且初始倾角越大的圆柱体入水后其倾角随入水深度增加越快.

倾斜圆柱体入水初期受力分析如图7所示，圆柱体头部受到的压差力fb在迎流方向的分力大于侧表面受到的压差力fs在背流方向的分量，即水平方向的合力Fh指向迎流方向.所以在0≤Y≤3范围内圆柱体呈现向迎流方向运动的现象(图6(a)).然而对于初始倾角α0=128.8° 的圆柱体，在入水初期受到水平方向的合力Fh≈0，因此几乎观察不到有向迎流方向的位移.然而随着圆柱体下降，侧面受到的压差阻力fs快速增加，最终fs在水平方向的分力大于fb在水平方向的分力，即水平方向的合力Fh指向背流方向，随后圆柱体开始向背流方向运动.当头空泡闭合溃灭后，圆柱体逆时针旋转诱导的升力成为驱动圆柱体向背流方向运动的主要动力.

图7 倾斜放置圆柱体垂直入水受力示意图Fig.7 Schematic diagram of force of inclined cylinder after impact free surface

虽然砰击力在圆柱体质心产生的力矩M较大，但是由于持续时间较短，因此不同初始倾角的圆柱体的倾角在入水初期几乎保持定值.但是随着圆柱体下降，圆柱体侧壁面受到的压差力fs快速增加，作用在圆柱体质心的力矩M也快速增加，因此圆柱体的倾角快速增加.而对于初始倾角大的圆柱体入水后，其侧壁面被沾湿快且沾湿面积大，即M增加快且值较大.因此圆柱体的倾角在入水深度较小时逐渐增加，且比初始倾角小的圆柱体的倾角增加快，如图6(b)所示.

2.2.2运动特性 倾斜放置圆柱体垂直入水过程中，圆柱体的能量除了传递给水介质外，还有一部分能量转化为圆柱体的水平平移动能和旋转动能.因此圆柱体入水可视为由平移和旋转耦合的多自由度运动过程.不同初始倾角的圆柱体垂直入水过程的水平位移、竖直位移以及倾角随时间T的变化如图8所示.

根据上述圆柱体入水受力分析可知，初始倾角越大的圆柱体入水后，圆柱体侧壁面受到的压差力fs越大，同时水动力作用在圆柱体质心的力矩M也越大，即在入水相同时间内，圆柱体的能量转换为水平平移动能和旋转动能的比例越大.因此从图8(a)中可以看到初始倾角越大的圆柱体，在入水时间相同时的竖直位移越小，同时观察到水平方向的位移量越大(图8(b))，且转过的倾角也越大(图8(c)).特别地，由于圆柱体的初始倾角不同，所以v0t/D=0时刻的质心位置高度不重合.

图8 圆柱体在竖直和水平方向的位移分量以及倾角随T的变化Fig.8 Position in horizontal and vertical directions and attitude angle as a function of T

图9给出了圆柱体入水后在竖直方向和水平方向的速度以及角速度随时间T的变化.入水砰击力使得圆柱体竖直方向的速度迅速减小.由于倾角越大的圆柱体竖直方向受到的砰击力越大，因此圆柱体的速度衰减越快(图9(a)).由圆柱体入水受力分析(图7)可知，作用在圆柱体上的水动力在水平方向的分力Fh在入水初期为迎流方向，所以圆柱体的水平速度呈现先向迎流方向缓慢增加的趋势；随着圆柱体入水深度增加，当Fh的方向变为背流方向后，圆柱体的水平速度向背流方向快速增加且入水斜角度越大，水平速度增加越快(图9(b)).空泡闭合(T≈8.6)后，圆柱体侧壁面完全沾湿，圆柱体受到头空泡不规则脱落引起的水动力、圆柱体旋转诱导升力等复杂水动力的作用，不同初始倾角的圆柱体水平方向速度变化不一致(图9(b)).但是在实验研究倾角范围内，水平速度的最大值为U≈0.31 (vx≈0.76 m/s).

图9 圆柱体在竖直方向和水平方向的速度以及角速度随T的变化Fig.9 Velocity in horizontal and vertical directions and angular speed as a function of T

不同初始倾角圆柱体的角速度变化相似，即以空泡从圆柱体表面分离(T≈8.0)为转折点，角速度均呈现先增加后减小的变化特性.此外，初始倾角越大的圆柱体入水后侧壁面受到的砰击力fs越大，即圆柱体质心受到的力矩M也越大，所以角速度增加越快，且达到的水平速度最大值也越大(图9(c)).

马庆鹏等[21]对回转体入水仿真研究结果表明，运动体砰击自由液面瞬间脉冲宽度处于微秒量级，远小于本实验数据提取时间间隔0.25 ms，此外由于采用五阶样条拟合法拟合实验数据，实验难以准确获得入水瞬间砰击加速度.图10对比了不同初始倾角圆柱体的加速度和角加速度随时间T的变化.从图中可以看出，圆柱体入水后的加速度以及角加速度的时变特性非常复杂，为了深入分析圆柱体流体动力特性，将倾斜圆柱体入水过程分为3个阶段，分别为入水初期(I，T<2.5)、动量交换阶段(II，2.5≤T<8.6)和稳定运动阶段(III，T≥8.6).

图10 圆柱体在竖直和水平方向的加速度以及角加速度随时间T的变化Fig.10 Acceleration in horizontal and vertical directions and angular acceleration as a function of T

通过对比分析发现不同阶段的圆柱体水平和竖直方向加速度均呈现出先增加后减小的变化特性.圆柱体在入水初期(I)包含了入水砰击和流动形成两个空泡演化阶段，圆柱体受到的水动力历经快速增加后迅速减小，因此水平和竖直方向加速度在入水初期呈现先增加后减小的变化特性.特别地，圆柱体受到的水动力在入水砰击自由瞬间主要是来自头部的压差力fb，即水动力在水平方向的分力Fh指向迎流方向，所以T=0时刻的水平方向加速度Ax<0.

圆柱体侧壁面受到的压差力fb随入水时间快速增加，因此竖直向上的水动力Fv和背流方向的水动力Fh快速增加，导致竖直方向的速度V快速减小而水平方向的速度U快速增加，因此能量在动量交换阶段(II)剧烈交换.但是当头空泡从圆柱体表面分离后(T≈8.0)，圆柱体侧壁面完全沾湿，迎流面和背流面压差力fs迅速减小，所以水平方向加速度也减小.稳定运动阶段(III)包括头空泡闭合以及溃灭的空泡演化过程.压差力fs在头空泡闭合后快速增加，所以从图中观察到水平和竖直方向加速度快速增加.圆柱体在稳定运动阶段(III)受到的水动力较小，但是受到不稳定的空泡动力以及圆柱体旋转诱导的升力，所以加速度呈现出较强的非线性.

初始倾角越大的圆柱体入水后作用在质心的力矩M越大，所以圆柱体的角加速度在入水初期(I)增加越快且峰值也越大.但是当圆柱体完全浸没于水中后，倾角越大的圆柱体旋转速度快，作用在圆柱体上的压差力fs和绕流升力在质心产生顺时针方向(负方向)的力矩M越大，所以圆柱体的角加速度在动量交换阶段(II)衰减快.空泡闭合后，圆柱体侧表面几乎全沾湿，因此不同初始倾角圆柱体在稳定运动阶段(III)诱导升力产生的负力矩M相对稳定，所以角加速度相对稳定.对比加速度和角加速度的变化发现，角加速度对圆柱体入水流体动力响应快，而水平方向加速度明显滞后.

2.2.3水动力特性研究 圆柱体入水受到的阻力Fd、升力Fl以及力矩M的方向如图11所示.基于获得的圆柱体的加速度和角加速度，采用下式计算圆柱体的阻力、升力和力矩：

图11 Fd、Fl以及M示意图Fig.11 Schematic diagram of Fd,Fl,and M

(7)

式中：ax和ay分别为水平方向和竖直方向的加速度；θv为圆柱体入水过程俯仰角，θv= arctan(vx/vy)，vx和vy分别为圆柱体水平和竖直方向的速度.特别地，阻力和升力的计算不包含重力.由式(6)可以计算各个力系数.

图12给出了不同初始倾角的圆柱体垂直入水过程阻力系数Cd、升力系数Cl以及力矩系数CM随时间T的变化.圆柱体瞬时速度U*被用来计算各力的系数，因此从图中可以看到圆柱体的阻力系数和升力系数变化范围较大.圆柱体在入水过程主要受到砰击载荷、压差阻力以及诱导升力的作用，且合力的方向与圆柱体运动方向相反，因此阻力系数在入水过程中均大于0.特别地，从入水砰击开始至空泡分离，圆柱体的能量快速传递给水介质，以及转换为旋转动能和水平平移动能，所以阻力系数快速增加.而空泡闭合后圆柱体侧壁面完全沾湿，诱导的升力占主导作用，所以空泡闭合圆柱体阻力系数缓慢增加(图12(a)).

图12 Cd、Cl以及CM随T的变化Fig.12 Changes in Cd,Cl,and CM as a function of T

不同倾角圆柱体在碰击入水至空泡闭合过程中，引起升力变化的流动机理与阻力相似，所以升力系数先增加，在空泡分离后迅速减小.然而在空泡闭合阶段，诱导升力占主导作用，且入水倾角越大的圆柱体入水后角速度越大，诱导升力越大，即升力系数增加越快(图12(b)).这也是初始倾角越大的圆柱体在空泡闭合后阻力系数越大的原因(图12(a)).特别地，虽然圆柱体阻力和升力随着入水时间的增加而缓慢减小，但是圆柱体瞬时速度随着入水时间增加而减小更快，因此阻力系数和升力系数在空泡闭合后呈现缓慢增加的趋势.圆柱体力矩系数的变化与角加速度的变化一致，这里不再赘述.

3 结论

基于高速摄像的测量方法，针对倾斜放置圆柱体垂直入水过程开展了实验研究，分析了圆柱体入水空泡演化过程，对比研究了不同初始倾角的圆柱体入水运动轨迹和倾角的变化；同时开展了圆柱体入水过程的运动特性和动力特性的研究，得到了如下结论：

(1) 倾斜放置圆柱体入水空泡演化包含了空泡分离、分离射流、双空泡、尾空泡剪短闭合等独特的流动现象.

(2) 不同初始倾角圆柱体的轨迹均呈现先向迎流方向运动然后向背流方向运动的特征，且入水倾角越大的圆柱体水平运动范围也越大.同时，竖直方向的速度衰减越快，而水平方向的速度却快速增大.此外，初始倾角越大的圆柱体入水后倾角和角加速度增加越快，且角加速度达到的最大值也越大.

(3) 在圆柱体砰击自由液面入水后，其水平和竖直方向加速度均快速增加，并在空泡分离时达到最大值，随后迅速减小并逐渐趋向于0.然而圆柱体的角加速度在入水初期剧烈增加并到达最大值，而在空泡分离后迅速减小并最终稳定在零附近且小于0；且初始倾角越大的圆柱体入水后角加速度变化越剧烈.

(4) 圆柱体的升力系数和阻力系数从砰击自由液面开始直至空泡闭合的变化相似，均为先快速增加后减小；而在空泡闭合后阻力系数和升力系数又缓慢增加.