从“无痕”出发，让学习“有痕”

朱勤

摘要：在核心素养理念的引领之下，小学数学新课程改革工作得到了进一步实施与深化，数学课程不再是以应试为最终目标导向的、单纯的教学过程，而是立足于学生的身心发展特征和学习兴趣的多元化教学过程。徐斌老师将“无痕教育”应用于小学数学课堂的设想与实践是对传统教学模式的突破，是以润物细无声的方式，在不知不觉、潜移默化、循序渐进、春风化雨的教育活动中推动学生完成数学知识的构建、提升学生学习能力的教学模式，在顺其自然的过程中完成教育目标。在深入了解徐斌老师对于“无痕教育”的解读的基础上，对“无痕教育”的内涵展开分析论述，同时从小学数学教学视角出发，对“无痕教育”的实施策略及实施过程中的注意事项进行进一步的探究。

关键词：小学数学;“无痕教育”;“有痕”

小学数学学科内容的深入与小学生思维认知的发展具有一定层面的共性，二者都不是一蹴而就的，而是曲折式前进和螺旋式上升的漫长过程，这为“无痕教育”在小学数学教学中的实施提供了可能。教师应以“无痕”的教学方法提供给学生“有痕”的学习体验，提升数学教学的质量。

一、立足“无痕”，让教学“有痕”

“无痕教育”这一概念最早出现在德育领域，它是指教育者将教育意图和目的隐蔽起来，通过间接、暗示和迂回的方式，面向学生展开教育的一种教育方式，是一种理想的教育境界。“无痕教育”概念背后的教育学内涵集中于其对“无痕”教育过程的追求。从教育的角度而言，教师、学生、教学内容与教学过程都是重要的组成因素，如何通过有效的活动设计将这些因素融为一体，在悄无声息中完成教育教学活动的渗透是决定教育成效的关键。“无痕教育”从本质上讲，就是学生在教师的引导之下，以积极主动的姿态探索知识，在趣味性的教学中获得知识，在思考与探究中应用知识的过程。让学生在无意识的情况下实现数学学习能力的提升和学习习惯的养成，符合教育行业所追求的理想状态。

“无痕教育”在哲学层面集中表现出“有无相生”“无为而治”的思想内涵。我国古代哲学家、教育学家老子在《道德经》中写道：“圣人处无为之事，行不言之教。”“无痕教育”所崇尚的就是顺应自然的哲学思想，哲学上的“无为”在教学中转换成了顺应学生成长规律、发挥学生自我能动性的“无痕”。

“无痕教育”在美学领域的内涵体现为其“冷露无声湿桂花”的美感，其中所贯穿的是一种静默无声的教育艺术，是对美的追求和崇尚。

综上所述，“无痕教育”从表面上看是一种教学的方式与策略，但究其根本，其中所渗透的教育思想、哲学观念和美学意蕴值得我们深思。

二、“无痕”切入，让学生“有痕”

（一）在不知不觉中开始

“在不知不覺中开始”是徐斌教师所提出的“无痕教育”在小学数学课堂教学初始阶段应用的理想状态。人们常说：“一年之计在于春，一日之际在于晨。”而对于一堂数学课而言，课前的导入阶段就如同“一年之春，一日之晨”，良好的开端不仅能够促使学生将注意力聚焦于课堂，同时也能够为后续教学活动的实施和开展奠定良好的根基。现在的小学生接受的新鲜事物太多，开门见山式的开端显然无法激发学生的学习热情，因此，要做到“在不知不觉中开始”就需要教师加强与学生之间的互动，准确地把握学生的认知起点和学习兴趣，掌握不同层次学生的学习特点以及个性化的学习需求。与此同时，教师还需要结构化地理解全册教材，挖掘各个单元内容背后的内在联系，做到单元整合教学，在对学生与课程的双重把握上，精心设计教学导入，以教学情境的创设、趣味游戏的组织、提问与互动的开展等方式，用一双“无形的手”把学生带入课堂，让他们在无意识的情况下进入学习状态，以轻松、自然的心态开启新的学习之旅，从而使得教学活动达到事半功倍的效果。

例如，在苏教版小学数学六年级上册第一单元例6“认识体积和容积”的教学中，“体积”和“容积”是两个比较抽象的概念，学生在生活经验中对此似懂非懂。教师可以让学生课前以小组为单位准备两个一次性杯子（标注①号和②号）、一块橡皮、一个桃，在课堂的初始阶段先不向学生揭示课题，而是用平淡自然的语气与学生展开如下谈话和互动：

师：同学们，今天的数学课，老师和大家一起来做科学小实验，怎么样？

生：好。（学生对实验操作是非常感兴趣的）

师：大家手上都有两个完全一样的杯子，请把①号杯倒满水，在②杯子里放入一个桃。猜一猜，如果此时把①号杯里的水倒入②号杯，会出现什么情况？为什么？（停顿，让学生有一定的思考）

生1：①号杯里的水有剩余，因为②号杯里面有桃，占了位子。

生2：②号杯里的水会溢出，因为②号杯里有的地方被桃子占了。

……

师：是吗？我们来试一试。（学生操作）

教师在学生操作差不多的时候说：原来②号杯子中的位子，也就是空间（板书：空间）被桃占去了。

……

这看似将和书本中一样的操作活动留给学生自己操作，但数学活动已经悄然发生了，学生基于生活经验的“占了位子”“占了地方”，不仅找到了生活中的原型，同时也为概念的揭示提供了基础。在活动中，学生亲身经历，既感兴趣，又拉近了师生之间的距离，在生活问题向数学问题的过渡中，教学就由此拉开帷幕。

（二）在潜移默化中理解

徐斌老师在解读“在潜移默化中理解”这一策略时，重点强调教师应当“为理解而教”。如何让学生理解？笔者认为，学生的思维至关重要，教师应该将学生学习数学的过程视为发展创造的过程。一方面，教师要积极开展教学实践活动，为学生提供更多自主探究的空间，让学生在直观的操作中充分调动眼、手、心、脑等多重感官，在看得见、摸得着的观察与实验中获得隐性的内在理解。另一方面，教师还可以通过一些活动设计，让学生自主对知识进行对比、分析、整合，从而帮助他们构建清晰的数学知识体系，利用变式举例的方式增强学生的逻辑思维与归纳分析能力，通过对板书的精心设计与布置帮助学生掌握知识的重点，梳理知识的发展脉络与建构过程，促进学生对知识的理解与认知。

例如，在苏教版小学数学五年级上册第二单元例2“平行四边形的面积”的教学中，通过先前例1的教学，学生已建立了转化的思想，此时教师可以谈话的方式引入例2，进行如下操作。

师：（出示平行四边形）同学们，你们能想办法求出这个平行四边形的面积吗？（以四人为一组，先交流方法，再动手操作）

（全班反馈）

生1：我们是通过数方格的方法求出平形四边形的面积的。先数整格，再数半格，把两边的半格拼一起就可以了……

生2：我们是把这个平行四边形剪成了一个三角形和一个直角梯形，拼在一起求出来的……

生3：我们是把这个平行四边形剪成了两个直角梯形，拼在一起求出来的……

师：同学们真厉害，利用了不同的方式，但都求出了这个平形四边形的面积。比较一下，这几种方法之间有什么相同的地方？

（同桌讨论）

生：都是把它们拼在了一起……

……

在这个过程中，当教师提出操作要求后，学生亲自体验、对比分析、生生互动，将直观的操作还原为求平行四边形面积的方法（转化），这一“拼”的过程不是教师刻意要求的，不管是数格子的“拼”还是剪下来的“拼”，都来源于孩子的需求，只有这样，才能为学生后续三角形、梯形面积的学习和理解奠定根基。

（三）在循序渐进中掌握

在小学数学课程中实施“无痕教育”，不仅要让学生感知数学知识，更要让学生在潜移默化的过程中理解知识，在理解的基础上将其内化为自身的能力，在循序渐进中真正掌握知识，学会对知识的灵活应用，从而全面提升内在的数学核心素养。学生建构数学知识的过程所遵循的是由易到难、由浅入深的基本规律，在数学教学中，教师也要尽可能地与学生的认知规律相匹配，在带领学生实现对知识的深度理解的同时，指导学生将数学内在的知识结构转换为头脑中的认知结构，通过适度的、有意义的练习，在“进退自如”的教学活动中确保学生吃透知识点，在水乳交融的“无痕”状态中，真正实现对知识和技能的掌握。

例如，在苏教版小学数学五年级的教学中，教师带领学生学习“因数和倍数”的相关知识时，为了帮助学生掌握因数与倍数的概念和计算的技巧，可以以渐变式的方式展开教学。教师问：“我们班组建了校运会拉拉队，一共6人参加，现在需要排列队形，要求每排的人数一样多，请问有几种排法？请用乘法算式和图画的方式表现出来。”学生列出4个算式：1×6=6，2×3=6，3×2=6，6×1=6。教师再问：“如果用除法算式怎么表现呢？”学生列出：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1。再通过对比引导学生明确：“6”是1×6=6，也是6÷6=1的被除数，以此推导出1和6是6的因数，6是1和6 的倍数。

（四）在“有痕”思维中升级

在“无痕教育”模式下，教育内容从来就不局限于数学学科的知识和技能，教師通过数学教学活动的实施过程，在春风化雨中点化学生的心灵、启迪学生的智慧、塑造学生的人格，使其获得思维上的发展和经验上的积累。教师要让学生学会用数学的思维视角与科学的态度去看待现实生活中的问题，用已掌握的数学知识和技能分析问题、解决问题。这种学习模式能让学生提升自身内在的精神品质、对知识的探索欲望、个体的意志力与自信心，最终使学生养成良好的学习习惯。学生若对数学乃至所有学科形成积极向上的情感态度，那就说明他在“无痕”中实现了全面升华。

例如，在苏教版小学数学五年级的教学中，教师带领学生学习“多边形面积的计算”这一章节的内容时，在学习完平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式后，教师可以为学生创设对应的教学情境，利用求“校园内绿化面积”的问题，邀请学生做小小绿化工程师，引导学生通过自主思考和小组合作探究解决现实生活中存在的数学问题，同时帮助学生掌握不规则图形的切分、“割”“补”式的面积计算方法，对前期所学的规则图形的面积计算方法展开全面的总结和回顾。在这个过程中，学生通过数学问题与生活问题之间的转换，实现了知识的活学活用，提升了图形分析和观察能力以及计算能力，感受到了数学学科的魅力所在。

三、以“无痕”为道，让学习“有恒”

在小学数学教学中实施“无痕教育”，教师需要重点注意的事项主要有以下三个。

（一）要追求“三真”的课堂

所谓“三真”，即真情境、真学习、真评价。要彻底摒弃那些弄虚作假、演练过后形成的所谓“自然”与“顺畅”的教学过程。在课前的精心准备和教学情景的预设下，要灵活地根据课堂中的实际情况随机应变，让教师能够真正有所“教”、学生能够真正有所“学”。

（二）要追求高效的课堂

“无痕”是一种理想的教育状态和境界，笔者认为，这或许是老师一辈子追寻的教育理念，是通过看似“无痕”的教育推动学生内在的成长与发展。在高效的“无痕”课堂中，教师要摒弃形式主义、教条主义下的讲授，用最简化的方式将数学知识呈现在学生面前，同时增强教学的实用性。

（三）要追求互动的课堂

在教育过程中，教师要突出学生的中心地位，以平等和尊重的态度与学生展开深度交流，构建师生之间的情感联系，做好学生数学学习过程中的服务者，将教育意图隐藏于自己的一言一行之中，力求成为孩子们喜欢的老师，激发学生数学学习的热情，提高学生的课堂参与度。

“大音希声，大象无形。”“无痕教育”就是这样一种“无声胜有声”“无招胜有招”的理想教育境界，其中所蕴含的是教育者的无限智慧，具有深刻的美学与哲学意蕴。“无痕教育”通过课堂教学的开展，使数学教育过程回归到最本真的状态，在自然和谐的情境下促使学生在潜移默化中得到发展，在无形中掌握数学知识、技能、思想和活动经验。

参考文献：

[1]顾英.“无痕教育”理论对小学数学教学的启示[J].数学大世界（上旬），2020（06）.

[2]叶静.搭建“对话”平台  追寻无痕教育：对徐斌老师“确定位置”一课的品和思[J].云南教育（小学教师），2020（05）.

[3]徐斌.数学无痕教育的实践特征[J].江苏教育研究，2019（13）.

[4]陶继新.大音希声，大象无形：徐斌老师“无痕教育”的生命张力[J].新教师，2018（02）.

[5]朱红.无痕教育策略的有效实施：徐斌老师《倍的认识》一课教学感悟[J].小学教学设计（数学），2017（10）.

（责任编辑：奚春皓）