基于功效系数法和地应力场反演的深埋长大隧道岩爆预测研究*

周 航 陈仕阔 张广泽 王唤龙 何华东 冯 君

(①西南交通大学地球科学与环境工程学院， 成都 611756， 中国)(②中铁二院工程集团有限责任公司， 成都 610031， 中国)

0 引 言

随着我国基础设施建设的迅猛发展，特别是在西部山区铁路、公路、水利工程建设中，深埋长大隧道的典型地质病害问题日益显现，如锦屏Ⅱ级水电站隧洞群平均长度约16 700 m，最大埋深达到2525 m，岩爆灾害尤其突出(邱士利等， 2011)； 川藏铁路拉林段巴玉隧道全长13 047 m，最大埋深2073 m，据现场对13 037 m正洞和8131 m平导的初步统计，岩爆里程高达94%(严健等， 2018)。具有潜在岩爆风险的区段多为山高坡陡、地形起伏大的山岭地区，加之区域构造作用强烈，隧道普遍处于高地应力环境，岩爆也成为隧道勘察设计和施工建设中最典型的地质灾害之一(汪波等， 2012； Jiang et al.，2019)。全方位多角度系统地研究深部重大工程的灾害孕育机制问题是解决此类问题的关键，这也将是21世纪我国隧道工程发展的新趋势和新常态。

目前常用的岩爆判据有Russenes判别法、Hoek判别法、Turchaninov判别法、弹性能量指数法、临界埋深法等，都有极强的工程针对性和适用性。近年来，国内外的众多学者对岩爆的发生机理、形成机制、影响因素等进行了广泛而深入的研究探讨。谭以安(1991)从声学和力学特征角度入手，以岩爆发生时的破坏方式及其危害程度，将岩爆划分为弱、中等、强烈、极强4级； Ortlep et al.(1994)从震源机制解和破坏机制等角度对比分析了不同类型岩爆的典型特征； 徐林生(2005)从地应力条件、地质构造条件等方面对岩爆发生条件做了详细的研究，认为高地应力条件是岩爆产生的主要能量来源； 何川等(2007)以苍岭隧道工程为对象进行了岩爆特征和发生机制的研究，发现岩性和地应力条件是岩爆发生的重要影响因素； 冯夏庭等(2012)和 Jiang et al.(2020)针对即时型岩爆发生机制和影响因素开展了大量细致工作，认为岩爆的发生主要是由拉裂破坏、剪切破坏、压剪混合破坏或(和)拉剪混合破坏而引起的； Cai et al.(2018)详细总结了岩爆现象、分类、影响因素及破坏机制等。众多学者从不同角度对岩爆发生的机理进行了探讨，提供了诸多有价值的研究手段和方法，同时也认识到岩爆问题的评价存在复杂性和多变性。

在结合隧道掘进过程中岩爆实录资料统计分析方面，蔡美峰等(2013)提出了一种基于地应力现场实测与开采扰动能量积聚理论的岩爆预测方法，首次采用地震学的知识对三山岛金矿未来深部开采过程中可能诱发岩爆的地点和级别做出预测； 邱道宏等(2015)综合隧道超前地质探测和地应力场反演进行岩爆预测，在江边水电站引水隧道岩爆分析中得到较好的验证； 徐汪豪等(2018)通过三维数值模拟并结合隧道实际工况来分析掘进过程中弹性应变能的变化规律来判断岩爆的级别。上述各种研究方法和判据均有其自身的特点和优势，都充分认识到了地应力的影响，从岩石的储能性等方面开展了相应的工作，但是由于客观工程地质条件的复杂性以及岩爆评价系统具有多变量、强干扰等特点(Zhou et al.，2018)，现有的岩爆预测方法还远不能满足深部硬岩隧道工程设计、建设的需要。

在认识到单因素岩爆预测方法和判据存在的不足后，许多学者开始尝试结合多因素指标并引入数学模型进行综合预测，如模糊数学理论(王元汉等， 1998)、人工神经网络(陈海军等， 2002)、灰色理论(刘春等， 2007)、距离判别法(宫凤强等， 2007)、集对分析理论(汪明武等， 2008)、功效系数法(王迎超等， 2010)、理想点法(贾义鹏等， 2014)、正态云理论(周科平等， 2016)等，取得了进一步的研究成果，并深化了对岩爆特征影响因素的认识。其关键问题是如何确定岩爆相关性指标以及影响因素的权重，规避主观决策缺失，而个别方法和判据存在计算冗杂、实用性低等问题，难以推广应用。

功效系数法是一种能够反映多种影响因素并进行综合评价的定量分析方法。该方法在隧道工程中也得到一定的应用，如王迎超等(2010)首次将功效系数法用于岩爆分级预测研究，采用均分法确定指标权重，主观性较强； 之后引入粗糙集理论，使得指标权重系数的确定更加客观(王迎超等， 2014)。功效系数法在结合隧道掘进过程中的实测资料进行预测分析时取得了较好的成效，但在隧道前期勘察设计阶段，由于资料的详备程度等其他因素影响，在明确相关指标及权重方面存在一定的缺失。目前，探寻一种既能适用于隧道前期勘察设计又能服务于隧道掘进施工过程，且准确性高、可靠性好、实用性强的多因素岩爆预测方法和模型势在必行。

本文针对现有岩爆预测模型存在的问题，基于岩爆“孕育-发生-发展”全过程的考虑，力图从“岩石储能性-岩爆倾向性-破坏突发性”的学术思路出发，将地应力场反演与功效系数法结合，构建一种深埋长大隧道岩爆预测模型，并对川藏铁路桑珠岭隧道进行岩爆预测，以验证新模型的准确性和可靠性。

1 功效系数法和地应力场反演的原理

1.1 功效系数法

功效系数法是通过一定的数学模型将多个指标进行同度量化，计算得到单项功效系数值，并将单项功效系数值进行加权得到总功效系数值(王迎超等， 2010)。在本文岩爆预测模型中，其计算原理和过程如下：

(1)构建岩爆评价指标体系。选取的评价指标要有代表性，且具有独立性。

(2)确定各项指标的满意值和不满意值。为方便计算，评价指标标准中的满意值和不满意值分别取各评价指标中的最大临界值和最小临界值。

(3)计算岩爆指标的单项功效系数值。在本文的岩爆预测模型中，分为极大型和极小型两种变量。

(1)

(2)

式中：xhj、xsj和xj依次为第j(j=1， 2，…，n)个指标的满意值、不满意值和实际值。

(4)计算总功效系数值：

(3)

式中：K是岩爆评价的总功效系数值；kj和ωj分别是第j个指标的单项功效系数值和权重系数。

1.2 地应力场反演分析

地应力是隧道工程围岩发生变形破坏的关键性因素和重要工程荷载来源，直接影响隧道工程的施工安全(李天斌等， 2019)。初始地应力一般通过水压致裂法进行原位地应力现场测试获得，准确性高，但由于场地、经费等原因，不可能大量进行水压致裂法量测(王章琼等， 2016； 王成虎等， 2017； 徐彬等， 2018)。因此，为了更好满足工程勘察设计和施工的需求，众多学者根据区域工程地质条件、地形地貌等资料，结合有限的实测钻孔地应力数据，通过数值模拟反演分析隧址区的初始地应力场，如多元线性回归分析法、边界荷载调整法、应力函数法等(王金安等， 2015； 李天斌等， 2016； 王庆武等， 2018)。

考虑到我国西部山区地形起伏以及地质构造等的复杂程度(蒋钰峰等， 2019)，本文尝试结合使用Rhino和COMSOL Multiphysics软件建立高精度三维数值计算模型，运用基于有限元方法的高效求解器进行求解(杨天鸿等， 2010)，并采用边界荷载调整法(王金安等， 2015)进行三维初始地应力场反演分析。

2 岩爆分级预测模型

2.1 岩爆影响因素和评价指标体系

表1归纳总结了前人研究文献中12座典型隧道的长度、最大埋深、地层岩性、最大主应力、岩石单轴抗压强度、地质构造与岩爆破坏特征等资料，发现这些山岭隧道发生岩爆有如下共性特征：

表1 典型高地应力条件下深埋长大硬岩隧道统计结果Table1 Statistical results of hard rock and deep long tunnels under typical conditions of high ground stress

(1)岩爆大都发生在坚硬、脆性大、刚度大和强度高的岩体中，如花岗岩、闪长岩、石英砂岩、大理岩等典型硬质脆性岩体。

(2)地应力是岩爆产生的主要能量来源。隧址区的地应力普遍较高，隧道轴线最大主应力在30～60 MPa之间，多产生中等甚至强烈岩爆。

(3)隧道围岩结构和性质决定了弹性能量积聚和岩爆产生时的释放能力的大小。岩石单轴抗压强度普遍较高，具有显著的各向异性，隧道掘进过程中往往因硬质脆性围岩存储的大量弹性应变能突然释放而产生岩爆。

(4)断层或断裂带处围岩一般不发生岩爆，但是断层影响带两侧常形成应力集中，局部应力场异常，大量隧道工程案例也发现断层影响带两侧的岩体具有发生中等甚至强烈岩爆的风险。

(5)岩爆主要与围岩岩性、 力学性质和高地应力环境等有关。隧道岩爆等级越高，破坏特征越明显，岩爆弹射前有炸裂声，岩石碎块被抛出时带有清脆的响声。岩爆形式主要是大片爆裂剥落、岩石劈裂、岩石碎屑及岩块弹射等。

本文在综合分析典型高地应力条件下深埋长大硬岩隧道岩爆的关键影响因素基础上，并参考前人的相关研究成果(陶振宇， 1987； 王元汉等， 1998； 贾义鹏等， 2014； 周科平等， 2016)，重点考虑涵盖围岩力学性质和高度地应力环境的特征指标，以建立分析评价模型。岩石强度指标可通过岩石单轴抗压强度(σc)、岩石单轴抗拉强度(σt)表征。岩石弹性能指数(Wet)反映了岩体的能量储存特征，表征了岩爆倾向性。根据研究发现，隧道地应力值越高，越容易发生岩爆(徐林生， 2005)，而高地应力环境可通过围岩洞壁最大主应力(σmax)、围岩洞壁最大切向应力(σθ)表征。

因此，本文基于洞室围岩力学性质和高地应力环境对“岩石储能性-岩爆倾向性-破坏突发性”的影响，考虑岩爆的“孕育-发生-发展”全过程，选取岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比(σc/σmax)、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比(σθ/σc)、岩石强度脆性系数(σc/σt)和岩石弹性能指数(Wet)作为评价指标。为便于评价指标的归一化处理及岩爆定量评价，本文对于强度应力比法的原始比值范围进行了调整。在充分保证有效性的基础上，将强度应力比法中的极强岩爆归入强烈岩爆中，即当σc/σmax<2时，属于强烈岩爆，如表2所示。

表2 修正后各评价指标与岩爆等级的关系Table2 Relation between each evaluation index and rockburst level after modification

2.2 计算岩爆指标权重

确定指标权重的方法有很多，很多学者采用专家打分法、平均法等，这些方法主观性较强，宜采用更客观的分析方法确定指标权重。本文采用熵权法(范新宇等， 2019)对影响隧道岩爆的主要因素进行权重计算。熵权法的评价指标分为值越大越安全的效益型指标和值越小越安全的成本型指标，对上述两种指标进行量纲归一化处理，可得：

效益型指标：

(4)

成本型指标：

(5)

式中：rij为第i个对象对第j个评价指标的数值； maxj(rij)和 minj(rij)分别为第j个评价指标中所有对象数值中所取的最大值和最小值。

第j个评价指标的信息熵uj可按照式(6)计算：

(6)

则评价指标j的权重系数ωj为：

(7)

此外，在计算权重系数ωj时应注意满足归一化条件，如式(8)所示。

(8)

2.3 功效系数法确定岩爆等级

待计算出各评价指标的单项功效系数值及权重系数后，采用式(3)计算总功效系数值，并将其作为岩爆预测的综合评价值，如表3所示。

2.4 研究思路及计算流程

首先通过野外地质调查和工程资料收集，利用Rhino和COMSOL Multiphysics建立三维数值计算模型并反演整个区域的初始地应力场。然后构建岩爆评价指标体系，通过现场资料收集、室内岩石力学试验和地应力场反演等，确定各评价指标的具体取值。最后通过编程计算权重系数和总功效系数值，确定岩爆等级。其计算流程如图1所示。

图1 岩爆预测模型计算流程Fig.1 Flow chart of rockburst prediction model

3 工程应用

3.1 工程概况及工程地质条件

桑珠岭隧道地质剖面图如图2所示。川藏铁路拉林段桑珠岭隧道全长约16 455 m，最大埋深1347 m，属于典型深埋长大隧道。隧址区岩性较复杂，其中隧道进口处分布有极其破碎的糜棱岩带，覆盖层以第四系的块石土和碎石土为主，下伏基岩主要为花岗岩和闪长岩等硬质脆性岩。该区域地质构造轻微，隧道先后穿过沃卡地堑东缘断裂带和巴玉断层。

图2 桑珠岭隧道地质剖面图Fig.2 Geological profile of Sangzhuling tunnel

3.2 工程区岩石力学性质试验

选取隧道掘进过程中掌子面附近的花岗岩和闪长岩制作标准岩石试件，在微机控制电液伺服岩石三轴试验机上分别开展巴西圆盘劈裂试验和单轴抗压强度试验，测得两种岩石试件的抗拉强度、弹性模量、泊松比和单轴抗压强度，如图3为花岗岩全过程应力-应变曲线，岩石力学基本参数如表4所示。

图3 花岗岩全过程应力-应变曲线Fig.3 The whole process of granite stress-strain curve

表4 桑珠岭隧道岩石力学基本参数Table4 Basic rock mechanics parameters of Sangzhuling tunnel

岩爆倾向性评价主要考虑岩石的强度和变形，结合王元汉等(1998)和王开洋等(2014)对岩爆倾向性指标和判据的研究成果，从岩性方面对桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的岩爆倾向性进一步研究分析。因岩石强度脆性系数B和最大储存弹性应变能指标Es测定方便、代表性强，在岩爆倾向性评价指标中应用较多。B和Es(MJ·m-3)可根据下式计算：

(9)

式中：σc为岩石单轴抗压强度；σt为岩石单轴抗拉强度；E为岩石弹性模量。

结合表4和式(9)，计算得到桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的强度脆性系数B和最大储存弹性应变能指标Es，并绘制岩爆倾向性评价标准及结果分析图(图4)。

图4 岩爆倾向性评价标准及结果分析图Fig.4 Test results and evaluation criteria of rockburst proneness

从图4可以看出：花岗岩的最大储存弹性应变能指标和强度脆性系数均比闪长岩略高，但是两种岩石的同类指标基本处于同一水平区间且相差不大，故可认为桑珠岭隧道花岗岩和闪长岩的岩爆倾向性均在轻微-中等岩爆之间。

3.3 初始地应力场反演

在Rhino中建立三维数值计算模型并剖分地层，由于断层(东缘断裂、巴玉断层)对隧道初始地应力场影响较大，模型构建过程中采用200 m薄层来模拟断层破碎带及其影响带，然后将模型导入COMSOL Multiphysics软件进行计算。隧址区岩体和断裂带处的物理力学参数通过室内岩石力学试验、现场地质勘察资料和工程类比法等确定，如表5所示。本次分析采用边界荷载调整法(王金安等， 2015)反演桑珠岭隧道初始地应力场。根据图5隧址区最大水平主应力云图(压应力为正)可知，桑珠岭隧道东缘断裂和巴玉断层破裂带附近的最大水平主应力值明显低于同一高程上的其他区域，与工程实际情况相符。

表5 桑珠岭隧道岩石力学基本参数Table5 Rock mechanics parameters of Sangzhuling tunnel

图5 隧址区最大水平主应力云图Fig.5 Maximum horizontal principal stress at tunnel site

根据钻孔地应力测试报告(中国地震局地壳应力研究所， 2015)和三维地应力场反演结果对比可知(图6)，钻孔实测地应力值与模拟结果整体上比较接近，且距离地表面越近，相对误差越大，主要受沟谷地形及地表风化带影响。此外，最大水平主应力SH、最小水平主应力Sh和铅垂应力Sv的钻孔实测值和模拟值均是随埋深的增大而逐渐增大，且均存在SH>Sv>Sh，三者平均相对误差分别为13.20%、11.26%和2.48%。因此，通过三维地应力场反演获得的模拟结果是合理可靠的。

图6 桑珠岭隧道实测与模拟结果对比Fig.6 Comparison between measured and simulated results of Sangzhuling tunnel

由图7可知，隧道沿线最大水平主应力SH为11.2～28.5 MPa，最小水平主应力Sh为2.3～10.2MPa，铅垂应力Sv为1.2～36.9 MPa。从量值变化和主应力关系可知，隧道轴线上最大水平主应力的量值普遍较高，在隧道DK173+650～DK180+500、DK185+300～DK186+800和DK189+600～DK190+105浅埋段以水平构造应力为主。但是地质构造作用是有限的，当隧道埋深超过600 m，隧道铅垂应力开始超过最大水平主应力值； 当超过800 m时，隧道铅垂应力占绝对优势。在埋深较大的DK180+500～DK185+300、DK186+800～DK189+600段则以铅垂应力为主。综上所述，桑珠岭隧道是由水平构造应力和铅垂应力共同作用，沿线多段处于中等-高地应力区，具备了岩爆发生的高地应力条件。

图7 桑珠岭隧道轴线主应力值Fig.7 Principal stress value of Sangzhuling tunnel最大水平主应力SH与铅垂应力Sv； 交点1：DK180+500， 交点2：DK185+300， 交点3：DK186+800， 交点4：DK189+600

假设隧道开挖断面为圆形，则最大切向应力σθ由式(10)计算可得：

(10)

式中：σ1为垂直隧道轴线的水平主应力；σ2为垂直隧道轴线的铅垂应力。

结合表4和图7，得到桑珠岭隧道全段里程的最大主应力σmax和岩石饱和单轴抗压强度σc，并按式(10)计算最大切向应力σθ。桑珠岭隧道各里程段的岩石弹性能指数Wet通过室内岩石力学试验和工程类比法确定。受篇幅限制，表6仅列出桑珠岭隧道具有代表性的13段里程的岩爆分析资料。

表6 桑珠岭隧道岩爆分析资料Table6 Rockburst analysis data of Sangzhuling tunnel

3.4 评价指标权重的确定

按照熵权法理论的基本原理，根据式(4)～式(8)，计算桑珠岭隧道各评价指标权重。由表7可知，σθ/σc和Wet对桑珠岭隧道岩爆的影响较大，σc/σmax和σc/σt对岩爆的影响相对较小，各指标权重的大小与实际工程相关度较高。

表7 桑珠岭隧道各评价指标权重Table7 Evaluation index weight of Sangzhuling tunnel

3.5 基于功效系数法和地应力场反演的岩爆预测

本文选取川藏铁路拉林段桑珠岭隧道，运用基于功效系数法和地应力场反演的岩爆预测模型进行岩爆等级预测。为了更好地验证所建模型的准确性和可靠性，同时将隧道岩爆的实际级别以及强度应力比法、应力强度比法的判别结果均列在表8中。

表8 川藏铁路桑珠岭隧道岩爆评价结果Table8 Rockburst evaluation results of Sangzhuling tunnel of Sichuan-Tibet railway

从表中可知，根据总功效系数值的大小，除第11组DK189+430～DK189+450预测为轻微岩爆(实际为中等岩爆)，其余12组预测结果与实际情况吻合，准确率达92.3%。强度应力比法的准确率只有38.5%，应力强度比法的准确率仅为76.9%，通过与强度应力法和应力强度比法的判别结果对比可知，本文方法所预测的岩爆结果更加接近工程实际。此外，本文第11组预测结果与实际工况存在一定出入，推测可能是前期地质勘察阶段该里程段的岩石基本参数选取有误或存在地质构造异常带，把介于两个级别的岩爆确定为某一级，判定结果偏危险。因此，在隧道掘进过程中，需将现场实测数据实时引入岩爆预测模型中，不断地修正岩爆级别。实例证明，基于功效系数法和地应力场反演的岩爆预测模型对于判断岩爆等级具有较好的准确性、可靠性和实用性，为类似深埋长大隧道的前期勘察设计或后期隧道开挖及支护结构设计提供了一种新的尝试，具有较好的工程应用前景。

4 结 论

本文以研究区域的初始地应力场反演为基础，结合熵权法和功效系数法，构建了一种既能适用于隧道前期勘察设计又能服务于隧道掘进施工过程的岩爆预测模型，为类似深埋长大硬岩隧道岩爆预测提供了一种新的依据，得到如下结论：

(1)选取岩石单轴抗压强度与围岩洞壁最大主应力比(σc/σmax)、围岩洞壁最大切向应力与岩石单轴抗压强度比(σθ/σmax)、岩石强度脆性系数(σc/σt)及岩石弹性能指数(Wet)构建了岩爆风险评估指标体系，总体反映了具有岩爆倾向的围岩性质、力学性能和高地应力条件等。

(2)熵权法能够有效避免人为因素造成的决策失误，同时解决了功效系数法由于岩爆评价指标较多而难以确定权重系数的问题，使得评价指标的权重更加合理。

(3)将基于功效系数法和地应力场反演的岩爆预测模型应用于川藏铁路桑珠岭隧道岩爆预测分析，其结果与工程实际情况基本一致，准确率达92.3%，说明本文提出的岩爆预测模型具有较高的准确性和可靠性。

岩爆发生是一个复杂的力学过程，其孕育机理随隧道所处的地质环境条件不同而有所差异。因此，笔者建议在隧道掘进过程中应将现场实测数据实时引入岩爆预测模型中，不断地修正岩爆级别，提高岩爆预测的准确性。