数学物理方程课程教学改革与实践

刘肖云

(安阳工学院 数学与信息科学学院，河南 安阳 455000)

数学物理方程是数学类专业的一门重要专业课，在自然科学及现代科学工程技术中有着广泛应用。该课程要求学生掌握三类经典方程的导出、定解问题的提法以及行波法、积分变换法、分离变量法、格林函数法等常见解法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模能力和科学计算能力[1-2]。

1 数学物理方程教学中出现的问题

数学物理方程这门课程的知识量较大，而学生知识储备不足，基础不够扎实，造成新旧知识衔接不畅。该课程理论性强，数学推导复杂，计算量大、内容繁杂，不能激发学生的学习兴趣，学生的主体地位没有得到体现，学生在学习过程中会感觉难以理解，枯燥乏味。

2 数学物理方程课程教学改革方向

2.1 融入课程思政

教师要对学生介绍数学物理方程这门课的特点，融入思政教育，使学生认识到所接受的数学训练具有承上启下的作用。为了更好地使学生认识到这点，可以让学生以数学物理方程中的课程思政案例为题撰写小论文，使学生在查阅资料、写作的过程中加深对课程思政及数学物理方程的认识。

数学物理方程中涉及定解问题的求解，运算量大，学生要将求解过程一步一步写下来，养成良好的数学学习习惯。立足课程教学内容，教师可借助知识点及数学学习方法等适时向学生渗透不急躁、刻苦钻研、求真务实的作风，运算过程的每一步都要有依据，在定理、讨论及证明中要实事求是。数学物理方程课程通常安排在第五或第六学期，是对以前所学部分内容的复习巩固。

2.2 开展问题导向学习

问题导向学习是通过翻转课堂、演练探讨等形式来优化传统的教学方法。宿舍是大学生最基本的组成单位，以宿舍为单位形成4～6人小组，使学生主动学习知识，锻炼与他人交流沟通和解决问题的能力。

例如，教师讲授弦振动方程的建模和推导后[3-5]，由小组准备并讲授热传导方程的推导。准备过程中用到的物理学定律要求学生通过查资料自学，并制作幻灯片在全班讲解。在介绍分离变量法前，需要熟悉傅里叶级数这部分内容，此部分属于第三学期数学分析中的内容，但大部分学生都忘记了这部分内容，也可通过小组讲解进行复习。

在学会用分离变量法求解非齐次方程的定界问题前，需要熟悉常微分方程中的常数变易法[6-7]，这部分内容也可由学生来进行讲授，争取让每个小组都在讲台讲授一次，实现教学效果的最优化。

2.3 开展自主性启发式教学

自主性启发式教学尊重教师的主导地位和学生的主体地位，注重培养学生的思维能力和教学方法指导，使学生能够主动学习。课程中的部分内容要以选题的形式发布，如三维波动方程的齐次化原理、球坐标系下的三维波动方程、声波传播方程、半无界弦的振动问题、弹性体振动方程等，学生可根据兴趣进行选择并完成论文。写完论文后，每个选题由一名学生在台前汇报，其他同学可就研究内容、研究方法、创新点、论文格式等进行提问，使课堂气氛更活跃，提高学习效率。

可以选择1～2个大学生数学建模竞赛题，如2019年全国大学生数学建模A题高压油管的压力控制问题，让学生以小组形式共同完成。利用格林函数方法求解拉普拉斯方程和泊松方程的边值问题时，要先简单介绍格林函数的提出、物理意义及应用。

人们以格林函数为工具已经成功求解了电磁学中的Maxwell方程，光学中的Helmhotz方程，量子力学中的Schrödinger方程，流体力学中的黏性流体方程，相对粒子动力学中的Klein-Gordon方程等著名的数学物理方程。让学生以小组形式查找格林函数的提出及求解这些问题的相关文献能够提高学习能力，扩大了知识面。

3 数学物理方程课程教学改革方法

3.1 采用翻转课堂的教学模式

数学物理方程是应用性、综合性很强的课程，部分同学没有掌握数学分析、常微分方程等课程的基础知识点，做题时思维跳跃，计算跳步，没有认识到计算在数学中的重要性。针对这些问题，可在教学中采用翻转课堂的方式，由学生讲解作业题和事先指定的练习题，讲清每一步的来龙去脉，并由其他同学提问，达到真正会算题的效果。

3.2 采用线上教学模式

网络教学资源丰富，不受时间和地点的限制，学生可以根据自身情况有选择性地学习课堂上没有掌握的知识点，对于难点也可以重复性学习，增强了学习的自主性。

3.3 改进课程考核模式

课程考核中，期末考试占50%，平时作业和考勤占20%，撰写小论文占15%，翻转课堂占15%，这样的评价模式能够引导学生深入思考和探索，注重平时的学习过程，能够达到理想的学习效果。