数学教学中的“问题引领”

摘  要：“问题引领”是很好地发挥教师在教学中主导作用与落实学生在学习活动中主体地位的重要手段. 为了促进学生的思维发展，我们不仅应该高度重视“核心问题”的提炼与加工，注重“大问题”与“问题串”的综合应用，还应该通过自己的教学努力提升学生提出问题的能力.

关键词：问题引领;“核心问题”提炼与加工;“大问题”与“问题串”;学生提出问题能力培养

这是笔者认定的数学教学的五个关键：（1）数学教学中的“问题引领”;（2）“整体性教学”与“结构化教学”;（3）“数学方法论”指导下的数学教学;（4）走向“深度教学”;（5）努力帮助学生学会学习. 从这一篇文章起我们将分别对此做出具体的论述;另外，在系列文章的最后一篇中，我們还将对“数学教学的关键”做出综合分析.

前面已经提及，面对数学教学的各个“关键”，我们都应认真地去思考其是否真的特别重要，实践中又应如何落实？以下就是数学教学为什么应当特别重视“问题引领”的主要原因.

（1）对于“引领”的高度重视可以被看成是由数学学习的本质直接决定的，即这主要依赖于后天的学习，也即主要是一个文化继承的过程，也正因此，作为“文化的传承者”，教师就应对学生的数学学习发挥重要的引领作用.

（2）强调“问题引领”并集中体现了这一基本的教学思想，即在充分发挥教师主导作用的同时，也应很好地落实学生在学习活动中的主体地位. 这也就是指，“问题引领”可以被看成很好地落实所说的“双主体”的一个主要手段或途径.

（3）依据数学教育的基本目标可以进一步确定“问题引领”的方向：我们应当通过提问（包括追问等）促进学生更深入地进行思考，从而达到更深的思维深度.

那么，从实践的角度来看，我们又应如何做好“问题引领”呢？在此主要强调以下几点.

一、“核心问题”的提炼与加工

为了落实学生在学习活动中的主体地位，特别是为学生的积极思考提供充分的空间，“引领性问题”显然应当少而精. 例如，这事实上就可以被看成所谓的“大问题教学”最基本的一个立足点：我们就想找到一种真正以学为核心的教学，关注学生的学习，强调给予学生大空间，呈现教育大格局的模式，于是提出了“大问题”教学. ……大问题强调的是问题的“质”，有一定的开放性或自由度，能够给学生的独立思考与主动探究留下充分的探究空间.

由以下实例我们则可清楚地认识积极提倡“大问题”的现实意义，以及什么又可以看成是“引领性问题”的主要特征，从而就不至于在不知不觉中又重新陷入到了“机械教学”这一泥潭之中.

例1    不应被提倡的“问题引领”.

在一次几何教学观摩中，一位教师在一堂课中共提了105个问题，数量之多连任课教师自己在事后也几乎不敢相信. 但其中“记忆性问题居多（占74.3%），推理性问题次之（占21.0%），强调知识覆盖面，但极少有创造性、批判性问题”;另外，“提问后基本上没有停顿（占86.7%），不利于学生思考”.

从而，这也就是这方面教学工作应当十分重视的一个问题，即如何很好地去处理“大”与“小”之间的关系，特别是，如果我们在教学中首先要求学生自由地去提出问题的话. 笔者的看法是：这事实上就清楚地表明了这样一个教学环节的重要性——问题的组织与聚焦，包括：（1）梳理问题的解决次序;（2）适时解决常规问题;（3）聚焦核心问题.

例2  关于根与系数关系的两个不同教学设计.

其一，先让学生填写下表，然后问：你认为根与系数有什么关系？

其二，直接提问：什么是一元二次方程的主要成分？在一元二次方程的根与系数可能存在什么样的关系？我们又应该如何去进行证明？

容易看出，在第一种情况下，由于教师的提问没有给学生的主动探究留下足够的空间，因此，这就很难具有真正的启发性，毋宁说，这只是一种包装成“启发性提问”的直接提示.

以下再对“核心问题”的提炼与加工做出进一步的说明.

具体地说，相关工作主要关系到了“知识的问题化”，也即相应的知识性内容（包括基础知识与基本技能，下同）究竟是围绕什么问题展开的. 应当强调的是，尽管现行的各版本数学教材都已在这方面做出了一定努力，但我们仍应将“核心问题”的提炼看成备课活动中最重要的一项内容，也即应当通过自己的分析思考很好地弄清相关内容究竟是围绕什么问题（可称为“核心问题”）展开的，包括这一问题为什么值得研究？相关知识又是如何得到建构的？相应的探究和研究可能遇到哪些问题与困难？这一过程又体现了怎样的思想方法？等等.

由对照比较可以更好地理解切实做好上述工作的重要性.

例3  支玉恒老师的“备课之道”.

“我是怎样备课的？”这是支玉恒老师在前面所提到的文章中谈及的又一话题. 他的回答是：我要讲一篇课文，我便非常认真地读一遍（不读第二遍），就把书合上，回忆这篇课文哪些地方给我留下了较深的印象. 我想，只读一遍就能留下印象的，一定是作者所着力表现的东西，一定是他浓墨重彩之处，也一定是文章的精妙之处. 我要通过第一次的阅读就把它捕捉到……我就抓住第一遍的印象，抓住了就不放，然后再想，既然课文着意表达这些东西，那我该怎么教？用什么方法教？有了内容，方法往往迎刃而解，因为内容决定形式.

当然，在语文与数学教学之间有一定差异. 但又正如以下论述所指明的，它们之间也有很大的共同点，这清楚地表明了切实做好上述工作的重要性，即我们应该使自己的教学真正成为一个探索和发现的过程. 每一个学科背后都是一个广博的领域. 数学，是理性之王;语文，是精神的母体，是文化的脉搏……这里有足够多的美，足够多的智力历险，足够多的探索发展，吸引着每一位学生. 然而，一名语文教师，如果从来没有过激情，没有过诗意，没有过精神高地，他就不可能“占据”孩子的心灵，他的“语文”也绝不会有感染力;一名数学教师，如果从来不懂得什么叫严谨之美，从来没有抵达过数学思想的密林，没有过对数学理性的深刻体验，那么，他的数学课自然是乏味的，甚至是令人生厌的.

我们还应该高度重视“核心问题”对学生而言的恰当性，也即应当通过适当的加工使之由单纯的“有意义”转变为“有意思”（储东升语），从而对于学生就有更大的吸引力.

例如，从上述角度我们即可更好地理解以下建议的重要性：“核心问题”对于学生而言应是十分自然的. 大问题的一个核心追求是让学生不教而自会学、不提而自会问. 要做到这一点，一个很关键的因素就是教师必须让学生感到问题的提出是自然的，而不是神秘的，是有迹可循的，而不是无章可依的.

二、通过“问题串”的设计（包括适当追问）将学生的思维引向深入

这也就是指，我们应将“大问题”与“问题串”看成做好“问题引领”最重要的两个环节，包括如何能够通过两者的综合应用引导学生更深入地进行思考. 当然，必要时我们也应该给学生提供一定的帮助，以及由单纯的“引领”逐步转向让学生在这方面具有更大的自主权，也即能由单纯围绕教师所提的问题进行思考逐步转向通过“自我提问”实现自我引领.

后者事实上也可被看成“问题解决”的现代研究，包括20世纪80年代以此为中心开展的数学教育改革运动给予我们的一个重要启示. 具体地说，除去一般所谓的“解题策略”以外，我们也应该高度重视学生“元认知”水平的提升，因为，这也是决定人们解决问题能力的又一重要因素;进而，课堂上经常去提及以下三个问题则可以被看成达成这一目标最有效的一个途径，包括帮助学生逐步养成在这方面“自我提问”的习惯. 例如，（1）你正在做什么？（2）为什么要这样做？（3）这样做了又取得了什么样的结果？另外，宏观地说，这事实上也可被看成“数学思维”的一个重要特点，即是数学家们通常不满足于简单意义上的“问题解决”，也即顺利地求得了所要的解答，或是证明了原来的问题是不可能解决的，而是更加倾向于以此为基础，并通过提出新的问题积极地去开展新的研究，从而促进认识的不断深化和发展.

这也是教学中应当十分重视的一个问题，即是“问题串”的设计如何能够做到“浅入深出”（吴正宪语）. 这事实上并可被看成中国数学教学的一个重要特點：中国的数学教师在课堂上不仅对同一个问题的解答采取层层递进的方法，从复杂程度来说，也是层层递进的. 而在美国的课堂中，即便教材设计的问题是层层递进的，不少教师也常常把这些问题处理成简单的使用同一过程的问题，从而降低了问题的认知难度.

当然，正如前面所提及的，这又应该被看成这方面工作十分重要的一个方向，即是教学中我们如何能够很好地处理“大问题”和“问题串”之间的关系. 值得指出的是，小学数学教师已经在这一方面积累起了一定经验，从而就值得我们认真地学习和借鉴，如“整体设计的开放性，细节处理的精致化”（张齐华语）;“大问题引领，小问题推进”（王致庸语）;等等.

最后，强调“将学生的思维不断引向深入”还有这样一个重要的涵义，即是我们应由单纯的知识学习过渡到思维方法的学习，以及努力提升学生的思维品质. 从这一角度我们也可以很好理解超出单纯的“问题解决”的重要性——就相应的教学活动而言，这也就是指，我们不仅应该由“就题论题”过渡到“就题论法”，还应该进一步上升到“就题论道”（王华语）. 显然，适当的提问正是实现后一目标，包括努力提升学生在这一方面自觉性最重要的一个手段. 对此我们并将在以下围绕“数学方法论指导下的数学教学”做出进一步的分析.

三、努力提升学生提出问题的能力

正如上面所提及的，这是这方面工作又一十分重要的目标，即是我们应当通过自己的教学努力提升学生提出问题的能力. 由以下论述我们可以更好地认识做好这一工作的重要性：这不仅直接关系到了我们如何能够帮助学生逐步地学会学习，也有益于学生创新能力的提升. 因为，正如人们普遍了解的，善于提问应当被看成创新能力最重要的一个组成部分.

就当前而言，这也正是一些小学数学教师和研究者何以特别强调“生问课堂”的主要原因，即是认为与“教师提问”相比，我们应当更加重视由学生直接提出问题，或者说，即应围绕学生的“真问题”去进行教学. 但是，正如解决问题能力的培养，学生提出问题的能力显然也有一个后天培养与提升的过程;另外，从实际教学的角度看，真正的关键显然也不在于相关“问题”究竟是由谁提出的，而主要在于这能否引起全体学生的兴趣，从而就能真正成为他们自己的问题，也即愿意围绕所说的问题积极地进行思考研究. 也正因此，相对于所谓的“真问题”而言，我们就应该更加重视相关问题对于学生而言的“自然性”.

当然，从更高的层次看，我们在教学中又应该很好地处理“生问”与“师问”之间的关系. 以下就是这方面的几个具体建议.

第一，教学中应当注意保护学生的提问积极性，特别是，不要因为不恰当的回应使学生变得越来越不愿意提问. 因为，这显然是这方面的一个明显事实，即是随着学生年龄的增大，他们的提问积极性反而变得越来越低. 从对照的角度出发，笔者并希望读者能够认真地思考这样一个问题：自己在教学中是否对于学生提出问题能力的培养给予了足够的重视，乃至清楚地认识到了这样一点：如果完全忽视了这样一点，就不能被看成一位真正的好老师！

第二，相对于通过简单的表扬等手段提高学生的提问积极性而言，中学阶段的数学教学应当更加重视提升学生在这一方面的自觉性，也即应当帮助他们很好地认识学会提问的重要性，包括我们又如何能对问题的“好坏”做出判断. 例如，这事实上就应该成为课程结束阶段我们引导学生进行“总结、反思与再认识”的一项重要内容.

第三，就总体而言，我们应该努力创建这样一个氛围或境界：此时不仅原先设计的问题已经成为了学生自己的问题，学生的关注也不再局限于原来的问题，他们所追求的更已超出了单纯意义上的“问题解答”（Lampert语）.

显然，这也就意味着他们已在努力提升自身的创造能力这一方面取得了切实进步！

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