关于初中数学中动点问题的教学策略分析

摘 要：动点是初中数学的重点与难点，在中考中出现频率较高，占有较高分值。为使学生攻克这一难点，在各类测试中获得理想分值，应做好动点问题的教学研究，并结合具体习题讲解，使其掌握解题技巧，不断提高动点问题解题能力。在动点问题的教学中，教师要重视学生解题思维的培养，使学生能够更好地建构知识体系。文章结合自身教学实际，就如何开展动点问题教学谈谈自己的看法。

关键词：初中数学;动点问题;教学

动点问题难在正确寻找未知与已知参数的联系，其涉及的知识点较多，包括几何图形的判定、分类讨论、函数思想等，不少学生望而生畏。授课中应选择代表性习题，帮助其寻找突破口。通过抓住关键点引导学生展开思考，认真剖析解题过程，发现解题中存在的困难，并在困难解决中感受探究的乐趣，使其树立解题自信。教师在引导学生解决动点问题时，要利用学生已有的知识基础，巧妙通过相应的题目去深化学生的认知，以实现学生对动点问题的掌握，最终实现知识的建构。

一、 四边形中的动点问题教学

初中数学涉及的四边形有：平行四边形、矩形、菱形等。所学内容包括四边形性质以及对应的判定定理，是解答动点问题的重要依据。教师在教学之前，要先认真了解这些图形有什么特点，他们所涉及的知识原理是什么，并能够根据动点问题与各图形之间的关系，使学生能够深入研究四边形关于动点问题内容。教师只有先系统地掌握四边形中所涉及的动点问题知识，才能够在课堂上更好地引领学生进行研究，以帮助学生系统掌握知识。教师在授课中可从两方面入手，进行动点问题教学：一方面，使学生打牢四边形知识基础。端正学习态度，不仅要牢固记忆四边形性质、判定定理，掌握边、对角线之间的关系，而且要求其深入理解，做到以不变应万变。另一方面，创设训练问题情境。积极创设动点问题情境，对学生加强训练，促进其从知识掌握到能力提升的转变。动点问题情境的创设，可以根据学生的认知水平，巧妙地将知识与图形无痕对接起来，以帮助学生更感性地认知学习内容，并在解题过程中逐渐上升到理性认知，最终促进学生更好地掌握知识，提升能力。

【例1】 如图1所示矩形ABCD中，AB、AD分别长4、12。按照图示将其折起，C刚好和AD上的M点重合，且PD=3。AB边上存在不与端点重合的两个动点G、Q，GQ=2。四边形MEGQ周长的最小值为：    。

该题目难度较大，为增强解题信心，应做好训练引导。解题时，如图2，找到M关于AB的对称点M′，在EN截取ER=2，连接M′R和AB交于点G，而后过点E，作EQ∥RG，和AB交于点Q。

∵ER=GQ，且ER∥GQ易知四边形ERGQ为平行四边形，则QE=GR。

由对称性可知GM=GM′，即，MG+QE=GM′+GR=M′R，此时MG+QE最小，即，四边形MEQG的周长最小，在直角三角形M′RN中，NR=4-2=2，M′R=112+22=55。

又∵ME=5，GQ=2，因此，四边形MEQG的最小周长值为7+55。

二、 圆中的动点问题教学

圆是初中数学的重点内容，涉及的知识点多而零碎，相关动点问题难度较大。面对知识点多的问题，教师要系统地将各个知识点联系起来，通过灵活的知识呈现，巧妙将多而零碎的知识变成系统的内容，以帮助学生突破难点。为使其掌握圆中动点问题解题方法，一方面，提高圆知识应用的灵活性，即，课堂上多讲解新颖的试题，使其牢固掌握，灵活运用圆的特点，为解答有关圆动点问题奠定坚实基础。在引入试题时，教师要精心选择，通过设计与圆中动点问题相关的知识，以促进学生更好地掌握圆的性质。另一方面，注重结合学生实际情况，特别是学生知识结构中关于圆的基础性知识，实现新知识与旧知识的对接，优选与讲解经典的有关圆动点问题的例题，使其感受解题过程，积极总结解答动点问题的思路，给以后解答类似问题带来启示。

【例2】 如图3，△ABC为直角三角形，∠BAC为直角，AB=AC，BC=42，AC上存在一动点D，连接BD，以AD为直径的圆和BD相较于E，线段CE的长度的最小值为    。

解答圆的动点问题时应注重应用直径所对的圆周角为直角这一性质。该题解题时关键在于确定点E的位置。先连接AE，由已知条件不难求出AB=AC=4，由AD为直径，可知∠AED=∠AEB=90°，由此可见点E在以AB为直径的圆O上。由图4可知，当O、E、C三点共线时CE的值最小。在直角三角形AOC中，由已知条件可求得OC=OA2+AC2=25，∴CE的最小值=OC-OE=25-2。

三、 抛物线中的动点问题教学

抛物线中的动点问题常为压轴题，对学生综合素质要求较高，难度较大。抛物线中蕴含的动点问题要通过循序渐进的学习，才能够让学生逐步清晰地建立知识体系，并在多样化的问题解决中提升学习认知，最终掌握抛物线中的动点问题的解决方法。教师在授课中为使学生掌握该题型解题方法，一方面，要做好二次函数知识讲解，使其熟练掌握二次函数图像知识，尤其掌握点的纵、横坐标与对称轴的关系，即，如果x1，x2关于对称轴x=a对称，则其纵坐标相等，x1+x2=2a。另一方面，选择合适例题进行针对性训练，从简单例题入手，使其逐渐掌握与积累相关解题技巧，树立解答抛物线动点问题的自信，并在不断的问题解决中提升对抛物线的认知与理解。

【例3】 如图5，抛物线y=ax2+bx，过A（4，0），B（1，3）两点，B和C关于对称轴对称。过点B的直线垂直于x轴与点H。①求出拋物线的表达式;②直接写出C点坐标，求△ABC的面积;③P是抛物线位于第四象限的动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标。

该题目的前两问较为简单，第三问难度稍大。要想求出P点坐标，由图6可知，需要根据三角形面积知识进行巧妙转化，即，S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD-S△BPD。

由已知条件不难求出抛物线的解析式为y=-x2+4x，点C的坐标为（3，3）S△ABC=12×2×3=3。解答第三问时，过P点作PD⊥BH交BH于点D。设点P（m，-m2+4m），则根据已知条件不难求出BH=AH=3，HD=m2-4m，PD=m-1。由S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD-S△BPD可得：

12×3×3+12（3+m-1）（m2-4m）-12（m-1）（3+m2-4m）=6，

整理得到3m2-15m=0，解得m1=0（舍去）或m2=5，

∴点P的坐标为（5，-5）。

总之，初中数学中动点问题难度普遍较大，它所涉及的知识又比较多。这就要求教师不能以孤立的方法引导学生学习动点问题，而应该将与动点问题相关的知识整合成知识脉络，通过知识脉络帮助学生理清各个知识之间的关系，并在问题解决中提升解题思维能力。教师在教学中一方面要总结常见动点问题题型以及考查的知识点，为学生深入细致地学习基础知识，解答动点问题做好铺垫，另一方面，通过创设问题情境、讲解例题，加强训练等，不断提高学生动点问题解题技巧与能力。只有不断地优化教学方法，巧妙地将动点问题与学过的知识相联系，并借助图形辅助，使学生能够系统地掌握知识，最终达到数学思维能力的全面发展。

参考文献：

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[4]陈韧.初中数学动点问题的解题策略分析[J].课程教育研究，2018（6）：143-144.

作者简介：

林志琴，福建省泉州市，泉州第十一中学。