指向学生深度学习的数学高端备课

张营

【摘 要】备课是教师教学的前提。高端备课不是简单地梳理知识，而是从学生已有认知和认知心理等出发，对教学进行有效、充分的预设，以便促进学生深度学习。在数学教学中，教师要着眼于教学目标、教学资源、教学任务及教学评价等，为教学设计搭建框架，提供载体、路径和方向。借助于高端备课，教师能有效地提升学生的数学学习力，并促进自我的专业发展。

【关键词】小学数学 深度学习 高端备课

小学数学学科的高端备课是指将数学学科、教育学与心理学、哲学等相关知识融合在一起所提出的一种备课理念、思想、思路与策略。小学数学高端备课既符合数学学科的内在逻辑，也符合学生的数学认知规律，是一种超越传统备课的新型备课形式。在小学数学教学中，借助于高端备课，教师能有效地提升学生的数学学习力，并促进自我的专业发展。那么，我们应当如何进行高端备课呢？笔者认为，可以从以下几个方面入手：

一、着眼于教学目标，为教学设计搭框架

当下，我们在进行备课时会发现，不同版本的数学教材编排均存在着一定的问题，如单元安排不够合理、概念定义不够严谨、数学思想方法显化不够、编写内容前后逻辑不够清晰等。这些问题容易使教师在教学设计时陷入困境。为了让学生的学习更具有逻辑性、脉络性，更加严谨、科学、规范，我们认为，教师在教学中首先应当确定教学目标，为教学设计搭建框架。

教学目标是教学的出发地和归宿。教学目标不仅仅要关照学科知识，更要关照学生的具体学情。在数学教学中，教师要以课程标准为指导，深入研究教材，从学生的全面发展出发，整体谋划教学目标，对教学内容进行分析：哪些适合学生学習，哪些不适合学生学习。如在教学“比的基本性质”（苏教版数学六年级上册）时，基于对学生原有认知结构的考量，教师可以学生的已有认知——“分数的基本性质”“商不变的规律”等内容为基础，催生学生发现、建构，这既是基本知识，同时也关系到基本能力，教师应当重点引导学生应用。为此，我们以“化简比的方法”作为教学重点，在各种方法的比较、观察、概括、交流中，培养学生灵活解决问题的能力，渗透转化的数学思想方法，引导学生认识到事物是普遍关联的。这样的教学目标，就为教学搭建了良好的框架。以“化简比”这一部分教学内容为例，在教学目标指引下，教师可以开展层次性教学：第一层次化简最为基本的整数比、小数比、分数比;第二层次化简分数和小数混合比;第三层次化简有数量单位的比;第四层次是融入求比值的方法。这样就不仅让学生能应用比的基本性质化简比，而且能让学生应用求比值的方法化简比。

着眼于教学目标，教师的教学设计就会富有逻辑性、层次感，就会呈现结构化、系统化。高端备课，不仅要关照课时教学目标，更要关注单元教学目标、知识组块教学目标、学段教学目标等。从某种意义上说，数学课时教学目标应当建于单元目标、知识板块教学目标、学段教学目标基础之上。

二、着眼于教学资源，为教学设计提供载体

相比较于教学内容，教学资源更为广阔，它是支撑教学内容、实现教学内容学习的载体、媒介。教学资源有广义、狭义之分。广义的教学资源是指一切支持、支撑学生数学学习的资源，包括人、材、物、信息等;狭义的教学资源主要指教学材料、教学环境及教学后援系统等。着眼于教学资源，教师要进行选取、优化，从而让教学资源更能适应学生的数学学习，也更能促进学生的数学学习。

着眼于教学资源，就是要着眼于教学资源的优势和不足。任何一个教学资源，都不是十全十美的，有着自身的优势和劣势。作为教师，要充分发掘教学资源的优势，正视教学资源的劣势。许多自然的教学资源，不是可以直接拿来使用的，需要教师深度加工。通过深度加工，使自然资源成为结构性资源，教学素材成为结构性素材。相比较于自然资源、素材，结构性资源、素材更能有效地引导学生的数学学习。如在教学“三角形的三边关系”（苏教版数学四年级下册）这一部分内容时，为了助推学生发现三角形的三边关系，教师在备课时就要深入研究，为学生提供合适的、具有结构性的探究资源、素材。笔者在教学中为学生提供了一张纸条（代替小棒），让学生将纸条分成一条长、一条短的两份，再将其中的一份（长纸条或者是短纸条，让学生自主选择）分成两份，这样就有了三份，怎样分才能让三张纸条围成一个三角形呢？通过这样的结构性操作，引导学生自己创造、建构结构性素材，并且促进学生发现：如果第二次将短纸条分成两份的话，则无论怎样分都不能让三张纸条围成三角形。学生认识到：当两条边之和小于第三条边时，就一定不能围成三角形。至此，学生纷纷操作将长纸条分成两份，结果发现：有时三张纸条能围成三角形，有时三张纸条不能围成三角形。至此，学生再次反思：怎样将长纸条再次分成两张纸条，三张纸条才能围成三角形呢？从而使学生感悟到“任意两条边的和必须大于第三条边才能围成三角形”“三角形两条较短的边之和必须大于长边”“三角形的最长边必须小于周长的一半”等结论。

高端备课，需要教师带着数学的眼光、数学的大脑去发现、搜集相关的教学资源、素材等。要熟悉素材、资源的特点，充分利用素材、资源的优势特质。如小棒、圆片等常常是数学学习的有效学具，因为它们具有一种“齐性”，也就是最能反映数学的学科特质，而不附加任何其他的属性、特质。因此，这些具有“齐性”特质的学具在学生数学学习中得到了广泛应用。

三、着眼于教学任务，为教学设计提供路径

任务是学生数学学习的具体目标，任务具有驱动作用。在教学中，教师要设计主任务，借助于大问题，来引导学生进行数学学习。着眼于教学任务，能为教师的教学设计提供有效的路径。借助于大任务，教师可以将大任务有效分解成一个个小任务。由此，大任务不仅关涉到学生数学学习的方向，还关涉到学生数学学习的具体步骤。可以这样说，教学任务是学生数学学习的“导航仪”，是学生数学学习的“路向图”。借助于具体的任务，教师可以为学生的数学学习创建“实战区”。

高端备课要求教师对任务进行精准设计，要在主任务的关照下形成具体的任务。要以主任务为统领，将相关任务进行串接，形成有效的任务链、任务群等。如在教学“圆的认识”（苏教版数学五年级下册）时，笔者设置了这样的主任务：①认识圆各部分的名称;②探究圆各部分的特征。在完成第一个任务时，笔者引导学生用表格法来对圆各部分的名称形成一种有序的认识——圆心、圆心决定圆的位置;半径，半径决定圆的大小。通过完成认识圆的各部分名称的任务的自主性学习，不仅能让学生掌握圆的各部分特征，而且让学生认识到圆与多边形的区别。在完成第二个任务时，学生会自觉地将任务进行划分，划分后任务更具体，更有针对性、方向性。如半径有哪些特征？直径有哪些特征？（数量上、长度上）尽管这些特征看似比较简单，但重要的是教师要引导学生进行验证。如“圆的半径、直径为什么有无数条？”“同圆或等圆中圆的半径、直径为什么相等？”。在高端备课中，教师要对学生的验证方法进行预设，即：学生可能会用怎样的方法验证？我们应重点引导学生怎样验证？高端备课，就是在备课中不仅要把握学生的知识储备，而且要揣摩学生的认知心理、认知倾向等。只有着眼于任务，教师的教学设计才能更有效和精细。

高端备课，要求教师不应也不能仅仅将知识灌输给学生，而应当为学生搭建脚手架，引导学生自主思考、探究。一个个任务应当就是“脚手架”，要成为“锚”，将学生的数学学习“锚定”。高端备课，还要求教师对学生在完成数学学习任务时所遇的障碍、困惑有清晰的认知、预估，要预设具体的方案，来应对学生在完成任务中可能遇到的问题。高端备课要未雨绸缪。

四、着眼于教学评价，为教学设计提供方向

评价是教师教学的助推器，也是学生学习的助推器。评价具有一种导向、促进和调节功能。评价是一个驱动器，能驱动学生创新數学学习。著名教育评价专家斯坦弗尔比姆说过：“评价不是为了证明，也不是为了甄别和选拔，而是为了促进和发展。”高端备课，要求教师不仅要着眼于教学目标、教学任务、教学资源等，更要将着眼点放在教学评价上。着眼于教学评价，能为教师的教学设计提供方向。

从某种意义上说，评价不仅是教师的教学终点，也是教师教学的新起点。只有好的教学评价，才能让教师的教学、学生的学习做到有的放矢。高端备课，不仅要求教师要对整体教学内容、教学设计进行评价，还要对相关的任务进行评价，对一个个具体任务、具体教学环节进行评价。只有评价及时跟进、深入跟进，才能有效地促进学生展开细致入微的数学学习。如教学“真分数和假分数”（苏教版数学五年级下册）时，笔者在深度备课时发现，学生对分数意义的理解往往只停留在“真分数”的层面，因而出现了这样的一种表述：将单位“1”平均分成若干份，取这样的一份或几份的数。为了引导学生深入理解分数的意义，笔者一方面对学生的表述进行了积极的评价，同时引导学生思考这样一个问题：如果将一个月饼平均分成4份，你最多只能取到多少份？能从中取出5份吗？这就是催生学生的数学反思性评价，从而促进了学生对分数的认知走向了深入，规范了学生数学表达，即“将单位‘1’平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫作分数”。这样表达，让学生对分数的理解冲破了“真分数”的局限，而走向了“假分数”。着眼于教学评价，高端备课要让学生深刻理解单位“1”的量的意义，要突出分数单位的意义和价值，要直面学生的数学学习困惑、障碍等，抓住数学知识的本质，通过设计活动，将学生的数学学习思维引向深入。

备课是教师教学的前提。备课不是简单地将知识进行梳理，而是要从学生的已有认知、认知心理等出发，对学生的数学学习进行有效而充分的预设。在教学中，教师要丰富、优化教学资源，架构与学生有关的数学学习任务、学习活动等，促进学生的自主学习，促进学生对数学知识的灵活应用与迁移。借助于高端备课，能让学生深度完成学习目标。