数学实验：从“离身学习”到“具身学习”的嬗变

李晓

[摘 要]数学实验，是学生从“离身学习”到“具身学习”的嬗变的重要载体。数学实验基于“具身认知”的视角，凸显“做思共生”的内涵，拓展“学科育人”的价值，它不仅是一种教学策略和方式，更是一种教学理念与思想。

[关键词]数学实验;离身学习;具身学习

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0051-02

现代“具身认知”理论认为，人的学习应当是“手—脑—心”“动作—思维—逻辑”协同认知的过程。学生数学学习应当倡导“动手动脑”“在亲身经验中学习数学”。数学实验，是从“离身学习”到“具身学习”的嬗变的重要载体。通过数学实验，学生能够实现“知行合一”“做思共生”“学创融合”。

一、数学实验：基于“具身认知”的视角

基于“具身认知”的视角，数学实验不仅具有工具性价值，更具有本体性价值。换言之，数学实验不仅能丰富学生的数学学习感受和体验，而且能深化学生对数学学习的认知。

1.让学生手脑协同认知

在数学实验中，学生的认知不是单向的，而是一种集结学生多种感官的活动。学生需要进行观察、操作、想象、概括、推理等数学活动。通过数学实验，学生能够自主且创造性地建构数学新知。在整个过程中，学生健康用脑、和谐用脑，使左右脑功能得到充分、有效的发挥。

2.让学生心体和谐发展

数学实验，不仅是学生的操作活动，更是学生的主体心理感受和体验活动。学生数学学习的行为特征是模仿、尝试、建构、创造。这个过程的具体表现就是学生的“看一看”“听一听”“做一做”等外在性活动，这样的外在性活动能推动学生的“想一想”。换言之，外在行为变化的根本是内在学习心理的变化。通过數学实验，能激发学生的数学学习好奇心和求知欲，让学生获得成功的乐趣，建立学习的自信心。

二、数学实验：凸显“做思共生”的内涵

数学实验具有涉身性、体验性和嵌入性，凸显“做思共生”的内涵。数学实验可激发学生“做思共生”的情趣，萌发学生“做思共生”的欲动，促进学生“做思共生”的实现。教学中，教师可以让学生在做前、做中、做后去思考，在思前、思中、思后去做，从而让“做”与“思”的交融更为明显。做思共生，有效地促进了学生数学学习从“离身”向“具身”的嬗变。

1.先思后做，让数学实验具有指向性

数学实验不同于机械的、盲目的操作，更不是简单的动手做。在数学实验中，可以让学生先思后做，也可以让学生先做后思，还可以让学生边做边思。先思后做，能让数学实验具有指向性。如教学“测量土豆的体积”时，教师可以先让学生思考：怎样测量土豆的体积？学生在数学思考中形成各种方案，比如将土豆放置在盛有水的量杯中，通过上升的水的体积探究土豆的体积;先用橡皮泥捏出像土豆一样的不规则的形状，再将其捏成规则的形状;等等。不同的实验方案，促使学生深度交流、研讨，并筛选出最优化的实验方案。在实验方案、实验流程设计，实验分工，实验工具精挑的基础之上，学生展开实践性实验活动。通过这样的先思后做活动，学生的数学实验有秩序、有方向、有目的。

2.先做后思，让数学实验具有心智性

数学实验可让学生先尝试自己做，获得数学学习“初体验”。在尝试的过程中，学生不断地反思、调整，从而为自己的尝试性实践注入数学思考。先做后思，能让数学实验具有心智性。如教学“图形的放大或缩小”时，笔者将学生带到多媒体教室，通过拖动电脑鼠标，将一个长方形的长变长，学生发现长方形变形了;再让学生拖动鼠标将长方形的宽变长，学生发现长方形也变形了。这样的操作触发了学生的数学思考：怎样拖动鼠标拉动长方形，才能让长方形不变形呢？有学生说，应当让长和宽同时增长;有学生说，不能拖住长方形的长或者宽，应该用鼠标拖住长方形的角;等等。在此基础上，笔者给学生一份实验导学单：用鼠标拖住长方形的角（顶点），算一算长增长了多少倍，宽增长了多少倍，周长、面积分别增加了多少倍……通过数学实验，学生发现了图形放大或缩小的秘密，即形状不变的前提下大小变了;感受、体验到图形的放大或缩小的本质，即图形的边的增长与面积增长的规律。

3.边做边思，让数学实验具有融合性

边做边思是数学实验最为常用的一种方式。现象学认为，意义的认知是主客体交融的活动，而不是主观臆测，现象学秉持的是“现象就是本质”的观念。边做边思，能让学生的数学实验具有融合性。如学习“3的倍数的特征”时，学生根据2和5的倍数的特征，猜想3的倍数的特征就是“个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数”。通过实验操作，学生迅速自我否定，进而再一次猜想：3的倍数可能与其各个数位上数字的和有关。通过实验验证，学生证实了自己的第二次猜想。基于此，学生再一次展开深度追问：为什么3的倍数与其各个数位上数字的和有关呢？学生反其道而行之，将一个3的倍数减去这个数各个数位上的数字的和，结果剩下来的数是3的倍数。由此，学生深刻感悟：一个数对应地减去9、99、999……这些3的倍数，得到的数的各个数位上数字的和与原数的各个数位上数字的和相等。通过这样边做边思的数学实验，学生触摸到了数学知识的本质。

三、数学实验：拓展“学科育人”的价值

聚焦课堂教学，回应课程改革诉求，以数学实验为抓手，能有效地盘活学生的数学思考，激发学生的数学探究。

1.学科价值：数学实验的本真特质

数学实验不同于一般的物理实验和化学实验，它首先要具有数学的“学科价值”。在数学实验过程中，学生经历了“作为内容的数学”到“作为过程的数学”再到“作为实践的数学”“作为解放的数学”的嬗变。如“球的反弹高度”实验中，需要借用体育器材，运用科学的“对比实验”思想进行实验。但要注意不能异化为“科学实验”，更不能沦落为“体育游戏”，必须凸显数学内涵，蕴含数学味道。在实验过程中，教师可以通过数学问题，凸显数学实验的数学特质，彰显数学本真的学科内涵。比如通过“球的反弹高度是下落高度的几分之几？”“同一种球的反弹高度与下落高度的比率相同吗？”“不同的球的反弹高度与下落高度的比率相同吗？”等数学问题，让学生的数学实验具有数学味。

2. 教学价值：数学实验的过程重塑

正视学生的数学学习过程，直面学生的数学学习过程，引领学生的数学学习过程，这就是数学实验的过程重塑。数学实验的过程重塑，能彰显数学实验的教学价值，破解学生的数学迷思，转变学生的相异构想。如教学“圆锥的体积”时，不少学生根据直角三角形围绕直角边旋转形成圆锥，以及长方形围绕长或宽旋转形成圆柱，因而猜想圆锥的体积是圆柱体积的一半，这是学生的合情推理。合情推理是一种或然性推理，为此，学生需要用实证性的数学实验来进行验证。结果发现，圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的三倍，圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的三分之一。数学实验，完成了数学知识的过程重塑。可以这样说，没有数学实验，圆柱与等底等高圆锥体积之间的关系是无法证明的。正是通过数学实验，数学知识的本真内涵才能凸显。

3.育人价值：数学实验的生命意蕴

对于学生而言，数学实验的价值绝不仅仅止于数学的学科价值，还具有一种生命成长的意蕴。一方面，数学实验恢复了学生的主体地位，恢复了身体与知识的自然关联;另一方面，数学实验有助于帮助学生从身心二元认知到身心和谐认知，从而开掘学生的认知通道。如教学“认识面积”时，笔者出示多个图形，引导学生观察后认识到，观察一个图形不仅要看图形的边线（周长），更要看图形的面的大小（面积）。在看一看的基础上，引导学生用手摸一摸，用小纸片铺一铺，等等。这些感性的数学实验活动，能让学生全身心投入到数学学习中，彰显了数学学科的育人价值，显现出数学实验的生命意蕴。

学生的数学智慧在指尖跳跃。基于“具身认知”的视角，数学实验凸显“做思共生”的内涵，拓展“学科育人”的价值，让学生“做思学共生”“学创玩合一”。数学实验，融环境、身体、心智于一体，将数学学习资源、数学学习素材、数学主客体活动有机整合，促进学生的高阶认知。通过数学实验，可以实现学生数学思维的跃迁、学习力的提升、数学核心素养的发展。从这个意义上说，“具身认知”视野下的数学实验，不仅是一种教学策略和方式，更是一种教学理念与思想。

（责编 罗 艳）