在数学语言转换中提升学生学习能力

刘涛

斯托利亚尔认为，“数学教学就是数学语言的教学”。数学语言作为媒介，运用在读题、审题、解题、小组讨论、交流展示等数学学习中。数学语言包括文字语言、符号语言和图表语言，文字语言是指经过加工的“数学化”的自然语言，符号语言是指按照数学的逻辑意义和规则组合而成的符号串或者式子，图表语言是指包含各种数学信息的图形和表格。这三种语言各有不同的表现形式，各有优劣且相互补充。文字语言通俗易懂，符号语言简洁抽象，图表语言直观形象。

运算能力是义务教育阶段学生数学发展的关键能力，理解算理、构建算法、解决问题三个层面是学生形成运算能力的主要渠道。计算教学时，教师若能有的放矢，引导学生在数学语言转换中梳理清楚知识的逻辑关系，就能提升学生的运算能力。本文以苏教版三年级上册“两、三位数乘一位数”教学为例，阐述如何在数学语言转换中提升运算能力。

一、在文字语言与图表语言转换中理解算理

文字语言能准确表示语义信息和概念含义，学生在充分理解数学信息的基础上，把抽象的文字语言转换成直观的图表语言，建立清晰的表象，为厘清算理做好准备。

“笔算两位数乘一位数”是学生第一次接触竖式乘法，在此之前，学生掌握了整十数乘一位数、表内一位数的口算、整数加法和减法的竖式经验。教材以图文并茂的形式展现出湖面飞过3队大雁，每队12只，求一共有多少只大雁。学生独立列出算式，教师鼓励学生用喜欢的方式画出示意图。有的学生用实物图表示3个12相加，有的学生用实物图表示3个10与3个2相加，有的学生用示意图表示3个10与3个2相加，这些方法都展现出学生个性化的理解过程。在文字语言提供的情境中，学生可以很快得到算式的结果，然而竖式计算中十位、个位依次相乘的过程非常抽象，学生很难真正理解12×3竖式的内涵。借助图表语言，学生可以直观感受到各个数位上的数是相对独立的，12既可以理解成12个1，也能理解为10个1和2个1，也可以看成是1个10和2个1，计算12×3时是把十位上的1和个位上的2分别乘3，再把两个结果相加。文字语言向图表语言转换为学生搭建了一座探究算理的桥梁，这使学生可以轻松理解竖式运算的道理。

二、在图表语言与符号语言转换中建构算法

教材中运算模型多是直接呈现的，缺乏知识系统形成的过程，学生很难真正理解知识的本质。这就需要借助图表建立直观表象，再脱离实物，逐步从具象阶段向抽象阶段过渡建构算法。

教学12×3，教师如果直接呈现竖式模型，对于竖式运算的结构学生很难形成完整的认知，摆小棒的操作过程可以帮助学生顺利地从操作形式水平提升到运算形式水平。

摆：在摆的过程中，学生经历把12×3分成了10×3与2×3，再把30和6相加，体验了先分离再组合的过程，借助操作形成图表语言，建立小棒对应分配的表象。

看：学生观察摆的过程，思考如何把摆的过程简化，即只用一组小棒表示这个过程，学生想到摆出一捆和2根，再乘3，这个过程使得乘法笔算的本质特征在学生心中更加深刻地建构出来，即加法对乘法的分配性。

三、在符号语言与符号语言转换中优化笔算模型

通过两种符号语言的转换，不仅可有效地提高学生思维的灵活性，而且利于学生主动优化笔算模式。

摆小棒的过程学生经历了分离式的操作过程，那么在竖式结构中形成的自然也是分离式的結构，教师要引导学生将竖式结构简化。教学时，结合之前的操作过程，教师鼓励学生自主构建笔算模型，然后展示学生的不同写法，通过对比、分析，部分学生指出得到的积在个位就表示几个一，在十位就能直接表示几个十，没必要再另写一行。学生在观察、比较、辨析中意识到分离式书写的局限性，逐步形成两位数乘一位数的简写形式。经历一种符号语言转换成另外一种符号语言，优化了的乘法笔算模型就在学生头脑中建构成功了。

四、在数学语言转换中提高解决问题的能力

灵活转换数学语言就是能根据需要将文字语言、图表语言、符号语言任意切换使用，日积月累，学生解决问题的能力就能得到提升。

生活处处皆数学，其实每道算式都藏着我们生活中不同的故事。教师出示12×5，让学生自主编写题目。有的学生编写“一分钟写12个字，5分钟可以写多少个字？”复习了“工作效率×工作时间=工作总量”的模型;有的学生编写“一本科技书12元，小红买5本一共要花多少元？”巩固了“单价×数量=总价”的模型;有的学生编写“小明一分钟走12米，5分钟走多少米？”加强了“速度×时间=路程”的模型练习。学生列竖式计算，并用自己喜欢的方式表示每步计算的含义，有的学生借助小棒图，有的学生借助点子图，有的学生借助横式，有的学生借助小棒图和横式，有的学生借助点子图和横式。根据算式编写题目，通过将相对抽象的符号语言转换成通俗易懂的文字语言，使原本冰冷、枯燥的算式，转化成有温度的身边事物，让学生不仅能强烈体会到数学鲜活地存在于我们身边，也逆向理解了乘法的意义。学生用不同的图与横式灵活表征每步运算的意义，是图表语言和符号语言的综合应用，这为学生解决问题提供了强有力的支撑。