函数图像与计算能力在2019年高考物理中的呈现

第21题：星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则()

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

解析：设星球M的质量为M、半径为R、密度为ρ，星球N的质量为M′，半径为R′，密度为ρ′，星球M表面的重力加速度为g，星球N表面的重力加速度为g′，物体P的质量为m，物体Q的质量为m′，物体放在弹簧上以后，物体始终受两个力作用，一个重力，一个弹簧的弹力，其中重力恒定，弹簧的弹力随压缩量变化。以星球M表面上的物体P的图象为例，图像的横轴表示弹簧的压缩量，纵轴表示物体的加速度。

第25题：竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。

(1)求物块B的质量；

(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；

(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。

解析：(1)由图像知在t1时刻A的运动方向反向，可知A与B相碰发生在t1时刻，

由此可见，2019年高考物理对函数图像的分析能力与数学计算能力要求很高。因此，要学好高中物理，必须具有扎实的数学基础。