基于微课的立体几何性质定理探究

■甘肃省张掖市第二中学 张 鑫

一、立体几何的教育价值

作为世界文明史的一脉重要科学体系，几何有着不可替代的教育价值，立体几何课程基于清楚简单的公理，采取严格的逻辑推理顺序，从而获得一系列正确的定理及结论，让人们认识到理性的魅力、逻辑的力量。作为一个极为严谨的逻辑体系，立体几何学推理过程极为精密，对于学生而言，可以更好地促进学生形成科学的理性精神及世界观；作为一种高效的训练方式，立体几何鲜明的认知层次、丰富的直观背景，有助于学生养成良好的思维模式；作为演绎系统发展的一部分，立体几何训练极为严格，可以更好地促进学生逻辑推理与演绎推理能力的发展。

二、目前传统立体几何教学的缺失

通过调查可以得知，传统立体几何教学中，大部分学生在逻辑推理能力环节存在一定缺失。新课改后，在一定程度上精简了几何演绎推理的教学，并引进了空间变量。空间变量作为极好的工具，使用便捷，不需要推理，这就导致大部分教师在针对几何立体教学时，对定理证明的教学是一带而过。尤其是受高考中“平行”的证明题目出现少的现象影响，大部分学生不重视这一部分知识的学习，在推理环节错误百出，做题时缺失必要的严谨性。

三、基于微课的立体几何性质定理探究

针对上述传统立体几何教学过程中所存在问题，笔者认为要加强传统立体几何性质定理的研究教学。与“判定定理”相比，“性质定理”存在更大的探究的空间，其能够更好地发展学生推理能力和想象力。因此，笔者基于微课视频，引导学生带着困惑进行微课视频的学习，针对立体几何性质定理进行交流及探索。

（一）依托翻转，微课引领

制作相关的微课视频，要引导学生采取异组同质、同组异质的分组方式来分组，并让一部分小组集中观看探究微课视频中关于立体几何性质的内容，其余小组则展开小组成员的集中学习。

第一，温故知新。将在课堂教学中学习过的关于空间点线面的位置关系予以复习，并系统学习平面与平面平行的判定定理，以及平面与平面平行的性质定理两大内容，并基于微课视频进一步引导学生回顾知识，启发学生针对“判定定理”与“性质定理”予以深刻思考，从而进一步对“平行系统”的性质定理予以熟悉。

第二，引领探究。相对来说，“平行系统”中还缺漏一定知识，需要学生将其完整补充。比如，“已知两平面平行的基础上，可以获得哪些性质？”一般情况下，需要添加什么条件，是“直线”，还是“平面”等，并且分析如何从公理体系视角对于这些性质予以证明。

（二）成果展示，集中探究

1.通过逐步添加条件建构定理

在针对点、直线、平面位置关系进行判定时，针对平行与垂直之间的判定涉及最多，普遍使用平行判定平行，垂直判定垂直，因此，基于平行或垂直作为平台通过“增砖添瓦”可进行定理的建构。

如，针对判定定理的微课视频案例1：平面与平面平行的判定定理，指的是平面内一条直线与另一平面表现为平行，难以推定这两个平面平行，但就在这问题的基础上，将一条直线变为两条呢？而平面内所存在的两条直线只有平行和相交，为此，通过微课视频可以设计这样的问题，每个小组选出一个同学拿着课本，其一，使课本邻边与桌面平行；其二，使课本对边与桌面平行，当这两种状态下，让学生进一步观察课本和桌面是否属于平行，通过这一直观性极强的演示，就很容易得出正确答案，而这一演示所揭示出的命题就是针对“面面平行”的判定定理。由此得出结论：如果一个平面内存在两条相交直线与另一平面平行，则可以证明这两个平面属于平行。

2.在固有条件中通过寻找建构定理

性质定理一定要存在必备条件，结论要从必备条件中去寻找及演绎，例如面面平行其性质定理一定要存在的必备条件满足两个平面平行，而面面垂直性质定理所需要存在的必备条件满足两个平面垂直，故而就基于必备条件基础上，进一步寻找、演绎出多重结论，保留价值最高、实用性最强的结论，便可以进行性质定理的建构，一般来说，立体几何性质定理都是采取这种方式获得。

教学案例2：平面与平面平行的性质定理

两个平行平面包括了“线线异面、线面平行、线线平行”。基于学生观察的基础上，最有价值的结果是“线线平行”，在微课视频教学环节，教师可以设置问题，比如：该怎么样在两个平行平面中间分别画出一条直线，所作直线平行，这两面必然共面。基于此问题基础上，学生自然就会联想到如果一平面和这两个平行平面都相交，两条交线是共面的，这就可以得出这两条直线也属于平行状态，构建出“面面平行”的性质结构。由此得出结论：如果两个平面平行，当存在第三个平面与这两个平行平面都相交的时候，则这两条相交线属于平行。

具体来说，在新课标的立体几何部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间、点、线面的位置关系；再通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理、性质定理，并对性质定理加以证明；最后用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定。这是一个从整体到局部、具体到抽象、直观感知到分析论证的认知过程，是一个展现数学知识的发生与发展的过程，是使学生能够从中发现问题、提出问题、经历数学的发现和创造，了解知识的来龙去脉的探索过程。

四、结语

对于中学数学学习而言，学习并掌握立体几何知识，是高中数学的重点内容。在基于针对立体几何结构特征做出认知的基础上，采取数学语言针对几何立体之间存在关系予以表述，有助于学生有效理解立体几何问题。而采取微课教学，不仅可以有效促进中学数学教学实践获得较为良好的效果，还可以进一步提升当前中学数学的教学质量。