综合质心侧偏角和横摆角速度反馈主动转向控制

梅炜炜, 高晓程, 赵林峰, 张锐陈

(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009; 2.合肥晟泰克汽车电子股份有限公司,安徽 合肥 230601)

0 引 言

目前,智能汽车主要采用主动转向来实现车辆的智能转向。主动转向控制系统会依据车辆当前的相关参数,判断车辆的行驶状态并产生合适的前轮转角,控制转向执行机构使前轮转动合适的角度,保证汽车稳定行驶或者恢复稳定行驶,这是智能汽车转向系统研究的重点和热点。

文献[1]采用了基于变角传动比设计的前馈控制,通过PID控制器跟踪期望前轮转角,实现转角闭环控制;文献[2]根据横摆角速度增益不变设计了主动转向的变角传动比,采用横摆角速度和侧向加速度综合反馈的协调控制策略,提高了汽车操纵稳定性;文献[3]在主动转向稳定性控制中应用滑模控制算法设计了反馈控制器,在该策略下横摆角速度和质心侧偏角的实际值可以较好地跟踪理想值,提高了汽车的操纵稳定性;文献[4]在前馈控制的基础上增加了反馈控制,即在变角传动比设计的基础上,运用横摆角速度PID控制器对主动转向进行控制,仿真结果表明控制策略能实现主动转向汽车的控制;文献[5]设计了随车速变化的转向传动比控制规则,以及针对侧倾控制设计了模糊自适应 PI 控制器,经仿真验证所用的控制策略改善了车身侧倾稳定性;文献[6]采用滑模变结构理论设计了横摆角速度滑模控制器和质心侧偏角滑模控制器,并根据路面附着条件设计了协调控制器,保证汽车的行驶稳定性;文献[7]针对汽车主动转向采用了复合非线性反馈控制，并与PID控制进行了对比，经仿真验证，该方法可以更好地保证车辆的操纵稳定性。

上述文献多是基于电动助力转向系统(electric power steering,EPS)进行主动转向控制,本文则采用线控转向为转向执行机构,首先设计主动转向变角传动比前馈控制,同时为了保证主动转向的操纵稳定性,采用自适应模糊PI控制方法设计了横摆角速度和质心侧偏角综合反馈控制器,并根据路面附着条件和β-Method 理论设计了综合反馈控制器。

1 主动转向模型的搭建

1.1 主动转向工作原理

线控转向系统中,控制器会依据输入的方向盘转角信号、角速度信号和转矩信号等相关参数判断出驾驶员的驾驶意图,并根据相关传感器测得车速信号、汽车的横摆角速度和侧向加速度等参数,判断汽车行驶的实时状态。控制器控制转向执行电机驱动汽车前轮跟随转向盘转角转动，实现前轮转角跟随。

系统工作原理如图1所示。

图1 主动转向系统工作原理

1.2 整车动力学建模

本文研究不考虑车辆侧倾,整车采用七自由度[8]非线性车辆模型,如图2所示。

图2 七自由度车辆模型

模型中,m、IZ分别为整车质量和横摆惯量;vx、vy分别为汽车的纵向和侧向速度;ψ、ωr分别为汽车航向角和横摆角速度;δ1、δ2分别为左、右前轮转角,一般认为δ1=δ2=δf;lf、lr、Wb分别为质心距前、后轴距离以及轮距;IW、re分别为车轮转动惯量和半径;Fxij、Fyij(i=1,2;j=1,2)分别为轮胎纵向力和轮胎侧向力。

整车模型的主要参数见表1所列。其中,L为轴距;Bf为前轮轮距;Br为后轮轮距;I为绕Z轴转动惯量;Fzf、Fzr分别为前、后轴载荷；h为整车质心高度;Cyf为前轮侧向刚度;Cyr为后轮侧向刚度;hC为质心高度。

表1 整车模型主要参数

1.3 二自由度参考模型

本文选用线性二自由度模型作为参考模型来获取操纵稳定性控制需要的理想横摆角速度和质心侧偏角,其中侧偏刚度是决定操纵稳定性的重要轮胎参数,若侧偏刚度选择不合理,则理想横摆角速度和质心侧偏角值就不准确,可能会加剧车辆的失稳趋势,参考模型如图3所示。

图3 二自由度汽车模型

车辆二自由度状态方程[9]如下:

(1)

其中,βd为理想质心侧偏角;ωrd为理想横摆角速度;δfd为前轮转角;Cyf、Cyr为车辆前、后轮胎的侧偏刚度。

为了满足不同的路面条件,理想横摆角速度如下:

(2)

与理想横摆角速度类似,理想质心侧偏角为:

(3)

1.4 变角传动比设计

目前理想传动比大多是基于车辆稳态横摆角速度增益不变来确定的,这使得汽车在不同车速下均具有相同的响应[10]。稳态时汽车传动比公式为:

(4)

考虑到实际转向情况,对传动比公式(4)设定上限值和下限值。利用Matlab采用三次函数进行拟合,表达式为:

(5)

Matlab拟合得到修正后的角传动比-车速特性曲线,如图4所示。

图4 修正后的角传动比-车速特性曲线

2 主动转向控制策略设计

汽车主动转向控制是将横摆角速度期望值与实际值的偏差和质心侧偏角期望值与实际值的偏差分别输入到主动转向控制器中,由控制器根据偏差得到此时的附加前轮转角,结合方向盘产生的前轮转角输出合理的前轮转角,从而缩小横摆角速度、质心侧偏角理想值与实际值的偏差；并通过执行机构使实际的前轮转角δf跟踪期望的前轮转角,以实现汽车的主动转向。

根据车辆行驶状态,通过施加附加前轮转角改善车辆的侧向动态特性。线控转向系统如图5所示。

图5 线控转向系统

整个系统的前轮转角δf输入为转向盘产生的前轮转角δ1、δ0的代数和,即

δf=δ1+δ0

(6)

其中,δ0为主动转向控制器根据车辆行驶的实时状态控制主动转向电机产生的附加前轮转角;δ1可以表示为:

(7)

横摆角速度和质心侧偏角对于汽车动力学控制至关重要。其中,横摆角速度描述了汽车的行驶稳定性,而质心侧偏角描述了轨迹跟踪特性[11]。因此,本文设计采用横摆角速度和质心侧偏角综合反馈控制,将汽车实际横摆角速度、质心侧偏角与理想横摆角速度、质心侧偏角进行比较,通过不断地缩小期望值和实际值的偏差来保证汽车的稳定行驶。

2.1 模糊控制器设计

本文采用自适应模糊PI控制器,该控制器可以很好地消除系统稳态误差,有很强的自适应能力,能自动地对被控参数进行辨识和控制,是一种比较理想的控制器。

依据主动转向的相关原理及特点,通过模糊控制器来控制横摆角速度理想值与实际值之间的偏差e(t1),PI控制器控制理想质心侧偏角期望值和实际值之间的偏差e(t2),同时模糊控制器也会对比例系数ΔKp和调节积分系数ΔKi进行控制。根据车辆行驶的实际情况,模糊控制器会实时地检测e(t1)、e(t2)的变化,同时不断地对ΔKp、ΔKi进行调整,直到达到车辆正常行驶的控制要求。ΔKp、ΔKi的调节按照下式对PI控制器的控制参数Kp、Ki进行优化[12],即

(8)

其中,KP′、Ki′为主动转向PI控制器的控制参数。

模糊控制器主要对横摆角速度和质心侧偏角进行控制,使其实际值更接近于理想值,e(t1)、e(t2)的论域均为[-5,5],两者模糊语言均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。其中,NB表示负方向较大偏差;PB表示正方向较大偏差;NM表示负方向中等偏差;NM表示正方向中等偏差;NS表示负方向较小偏差;PS表示正方向较小偏差;ZO表示近似于零偏差。

控制器的控制输出变量为ΔKp、ΔKi。其中，ΔKp的论域为[0,3];ΔKi的论域为[0,1];模糊语言均采用{ZO,PS,PM,PB}。本文采用三角形隶属度函数。

根据多次仿真经验,得到了如下2条规则:

(1) 若使车辆迅速趋于稳定,则Kp应取较大值,Ki应取较小值。因此，车辆在行驶过程中一旦出现失稳的情况并且失稳状态较大时,应该调节Kp使其变大,调节Ki使其变小,使车辆朝着稳定的趋势行驶。

(2) 当车辆失稳时,在调节Kp、Ki的同时,还需要确定车辆稳定行驶时的Kp、Ki,最终使车辆完全趋于稳定行驶状态。

根据多次试验数据,得到ΔKp、ΔKi的模糊规则,见表2、表3所列。

表2 ΔKp的模糊规则

表3 ΔKi的模糊规则

2.2 综合反馈控制器设计

在汽车行驶过程中,为保证汽车的操纵稳定性,需要根据汽车行驶状态以及道路条件设计综合反馈控制器,保证正常行驶。在低附着系数路面时,主要考虑质心侧偏角对车辆的影响；在高附着系数路面时,主要考虑横摆角速度对车辆的影响；而在两者之间时,采用综合反馈控制[6]。路面附着系数与控制权重的关系如图6所示。

图6 路面附着系数与控制权重的关系

汽车在行驶过程中,若质心侧偏角超过某一阈值,则汽车将进入非稳定状态。因此为了保证行驶稳定性,需要对汽车质心侧偏角或者横摆角速度进行控制。当质心侧偏角较大时,采用横摆角速度控制的效果不如质心侧偏角控制的效果；而当质心侧偏角较小时,采用横摆角速度控制的效果要优于质心侧偏角控制。根据这一特性,需要对质心侧偏角控制和横摆角速度控制合理分配控制权重。控制权重可以根据β-Method 理论进行分配[13],该方法能充分保证上述规则,分配规则如图7所示。

图7中,m取值根据相平面边界确定;|βk|=min{|βmin|,|βmax|}为横摆角速度质心侧偏角相平面控制区域的边界值。当0<|β|≤m时,横摆角速度控制占主导;当m<|β|≤|βk|时,加大质心侧偏角控制的权重;当|β|>|βk|时,完全采用质心侧偏角控制。

图7 横摆角速度质心侧偏角相平面控制区域

综上所述,同时考虑路面附着条件和质心侧偏角的影响,可得综合控制权重关系式为:

(9)

从而可得附加前轮转角为:

Δδf=Δδfβfβ(μ,|β|)+Δδfωfω(μ,|β|)

(10)

其中,fβ(μ,|β|)为质心侧偏角控制器所占的权重;fω(μ,|β|)为横摆角速度控制器所占的权重。

综合反馈控制框图如图8所示。

图8 基于横摆角速度和质心侧偏角的综合反馈控制

横摆角速度控制器和质心侧偏角控制器根据汽车的行驶状态,分别得到此时应附加的前轮转角,再通过综合反馈控制器分配权重得到最终的附加前轮转角,最后跟踪期望的前轮转角,以保证汽车行驶的稳定性和轨迹跟踪的精确性。

本文采取上述控制策略来控制转向电机实现闭环跟踪,其输入为目标电流与实际工作电流的差值。控制过程中主动转向控制器对实际电流和目标电流之间的偏差进行控制，得到一个电压信号发送给转向执行电机,转向电机转动实现前轮转角跟踪,完成整个闭环控制。t时刻电流偏差e(t)为:

e(t)=Itar(t)-Ifact(t)

(11)

其中,Itar(t)为t时刻电机的目标电流;Ifact(t)为t时刻电机的工作电流。

3 仿真分析

为了验证所建整车模型的正确性并获得正确的轮胎侧偏刚度参数,需要对模型进行对比分析,本文选用正弦工况进行仿真。实验条件如下:路面附着系数为0.85,仿真时间为15 s。方向盘输入前轮转角的变化如图9所示,正弦工况下仿真实验结果如图10所示。

图9 方向盘输入前轮转角的变化

图10 正弦工况下仿真实验结果

汽车的侧向加速度限定在0.4g以下时，轮胎侧偏特性处于线性范围内[9]。由图10可知，在车速为40 km/h的条件下，二自由度模型、七自由度模型所获得的横摆角速度、质心侧偏角重合度较高，轮胎侧偏刚度选择合理；在车速为80 km/h的条件下，CarSim中设置的车辆模型与本文在Simulink中搭建的整车模型的质心侧偏角、横摆角速度基本一致。由此可知，本文整车模型是正确、有效性。

为了验证本文控制策略对线控转向系统主动前轮转向控制的有效性,选取转向盘转角正弦输入试验工况进行仿真实验,并与横摆角速度反馈控制以及无控制的仿真结果进行对比。转向盘输入转角的变化如图11所示。

图11 转向盘输入转角的变化

低附着路面正弦输入工况如下:车速为3 km/h,路面附着系数为0.3。

低附着路面正弦输入工况下仿真实验结果如图12所示。

图12 低附着路面正弦输入工况下仿真实验结果

从图12可以看出,无控制时,横摆角速度和质心侧偏角变化较大,偏离所允许的最大横摆角速度和质心侧偏角的程度较大;采用横摆角速度反馈控制和综合反馈控制时,汽车的横摆角速度和质心侧偏角都趋于理想值,但是综合反馈控制下的横摆角速度和质心侧偏角与理想值的偏差更小,行驶更加平缓,很好地提升了汽车的操纵稳定性。

中附着路面正弦输入工况如下:车速为8 km/h,路面附着系数为0.5。

中附着路面正弦输入工况下仿真实验结果如图13所示。

图13 中附着路面正弦输入工况下仿真实验结果

由图13可知,中附着路面条件下,横摆角速度反馈控制与无控制时相比,汽车的操作稳定性改善效果不明显,均偏离所允许的最大横摆角速度和质心侧偏角的程度较大;而采用综合反馈控制,汽车的横摆角速度和质心侧偏角都趋于理想值,汽车的操纵稳定性更高。

高附着路面正弦输入工况如下:车速为12 km/h,路面附着系数为0.85。高附着路面正弦输入工况下仿真实验结果如图14所示。

从图14可以看出,高附着路面条件下,无控制时汽车的横摆角速度和质心侧偏角偏离所允许的最大横摆角速度和质心侧偏角的程度较大,操纵稳定性较差;综合反馈控制与横摆角速度反馈控制均可以改善汽车的操纵稳定性,但综合反馈控制的横摆角速度与质心侧偏角更加趋于理想值。因此,综合反馈控制作用更利于提升操纵稳定性。

综合以上3种工况的仿真结果可知,综合反馈控制适应性更强,操纵稳定性更好,鲁棒性好。

图14 高附着路面正弦输入工况下仿真实验结果

4 结 论

本文首先确定了连续型变角传动比,然后设计了模糊自适应PI控制器,并结合路面附着条件和β-Method 理论设计了权重分配方法,确定了基于横摆角速度和质心侧偏角综合反馈控制策略。最后,分别在低附着系数路面、中附着系数路面和高附着系数路面上进行了转向盘正弦输入试验,验证所提出的主动转向控制策略的有效性。试验对比发现，综合反馈控制下汽车的横摆角速度和质心侧偏角都更加趋于期望值,实际行驶路径与期望路径也更接近,同时提高了汽车行驶的操纵稳定性和路径的跟踪精度。