基于能源替代与环境污染治理的两阶段经济增长路径研究

仓定帮,魏晓平,曹 明，谭立云

(1.华北科技学院理学院，河北 三河 065201； 2.中国矿业大学管理学院，江苏 徐州 221116；3.中国矿业大学公共管理学院，江苏 徐州 221116)

1 引言

经济发展、能源消费与污染治理的相互关系是可持续发展的一个重要议题。能源是促进经济发展的重要物质基础，能源短缺会对经济稳定发展产生重大影响。传统能源，特别是煤炭等化石能源的消费会造成生态环境的破坏，从而对经济增长产生一定的抑制作用。能源跨期优化配置关系到经济、能源和环境的协调发展。数理经济学家Hotelling[1]发表的经典论文《可耗竭资源能源经济学》，从微观的角度研究了能源的优化配置问题，开创了能源经济的研究先河。受20世纪70年代全球石油危机及生态环境恶化等因素的刺激，许多学者投入到可耗竭资源的最优利用研究中。研究范围逐渐拓展到宏观领域，即将能源看成生产过程中的一种投入，讨论经济能否实现持续增长。其中Dasgupta和Heal[2]，Solow[3]，Stiglitz[4](DHSS)三篇论文最具有代表性，最早将外生技术进步纳入经济增长理论，并指出在一定的技术条件下，经济的持续增长是可以实现的。后续对经济增长的研究都能见到DHSS模型的影子。Benchekroun和Withagen[5]基于DHSS模型建立了最优增长模型，给出了在经济均衡增长路径上的最优消费路径和可耗竭资源的最优开采路径。新古典增长存在两方面的缺陷，一是不能够很好的解释不同地域经济增长路径的差异，二是不能够明确技术进步外生的来源。以罗默和卢卡斯为代表的新增长理论的出现[6-8]，推动了增长模型的新研究。新增长模型区别于新古典增长的一个明显特点是将技术进步内生化来研究经济增长机制。由于环境污染对经济增长的影响越来越显著，Bovenberg和Smulders[9]在效用函数中考虑了环境质量，讨论了环境与经济增长的关系，并指明模型中不同的效用函数形式会影响均衡解。另外部分文献也讨论了技术进步和环境污染对经济增长的影响[10-14]，不一一赘述。

国内学者在能源和环境约束下，对经济最优增长路径进行了深入研究。在研究体系中，增长模型经历了由新古典增长理论逐步过渡到了内生增长理论。王海建[15]利用Lucas的内生经济增长模型，将人力资本积累作为重要研究对象，讨论了可耗竭资源可持续利用的必要条件。彭水军和包群[16]在生产函数中考虑了环境质量，利用最优化方法给出了可持续发展的必要条件。于渤等[17]在增长模型中考虑了治污成本，给出了污染治理投资与经济增长之间的动态关系。张彬和左晖[18]在能源和环境双重约束条件下构建了内生经济增长模型，说明要维持经济持续发展必须促进人力资本积累，提高环保投资效率，大力发展可再生能源。许士春等[19]拓展了R&D内生经济增长模型，将资源消耗和污染控制等因素引入模型，给出了经济增长和污染变化路径。实证方面郭正权等[20]利用协整分析、脉冲响应分析等方法，研究了我国电力消费与经济增长及二氧化碳排放之间的动态关系，发现经济增长在短期中会促进二氧化碳的增加，而长期会促进技术进步从而减少二氧化碳的排放。潘伟和熊建武[21]借助于一般均衡模型，讨论了能源价格波动对3E系统的影响，结果发现化石能源价格下降对社会福利有正面效应，构建碳税和化石能源价格联动机制有助于新能源的发展。崔百胜和朱麟[22]构建了含有可替代能源生产的中间产品的内生经济增长模型，借助GVAR方法，实证分析了中国能源消费控制对经济增长的动态影响。结果发现能源结构逆向调整的存在使得控制能源消费总量控制在一些地区无法实现减排效果。

由于传统能源的不可再生性，后备替代技术逐步受到研究的重视。Norhaus和Solow[23]首次提及到了后备替代的概念，具有满足市场需求并且在时间维度上可以无限提供资源的特点。Tahvonen[24]考虑了不同的经济发展时期不可再生能源和可再生能源之间的过渡，指出从历史的发展趋势看来可再生资源必将替代可耗竭资源。并说明在均衡的路径上不可再生资源使用量先增大后减小。Valente[25]研究了资源可再生的情形下经济增长路径和资源开采路径。Vita[26-27]重点考虑了技术进步对可再生能源的成本及经济增长的影响，结果表明若可耗竭资源和可再生资源技术上不能实现完全替代，则经济体不能达到理论上的最优增长。Valente[28]考察了资源的可再生性、技术进步、人口增长等因素对经济可持续发展的影响。Bastianoni等[29]将不可再生能源和可再生能源的同时引入模型，结果表明实现经济可持续发展的唯一路径是，在使用不可再生能源的同时，加强可再生能源的替代投资，改善能源消费结构。Nguyen和Nguyen-Van[30]说明合理使用可再生能源和不可再生能源、加大技术研发，可以促进经济可持续发展。Maltsoglou[31]构建了一个包含环境污染、可再生能源、不可再生能源和技术进步的模型，探讨了可再生能源能否以及如何在实现经济可持续发展中发挥作用。国内学者后勇等[32]在给定可再生能源的期望替代路径下，给出了可再生资源的最优投资路径。

经济发展、能源消费及环境保护协调发展问题的研究经久不衰，现实表明搞好环境的污染治理与发展新能源(太阳能、风能等)是解决经济、能源及环境三者协调发展的一个切实可行的途径，但是综合考虑经济发展、污染治理和能源替代的文献并不多见，特别是在能源转型过程中，在能源消耗和污染治理的双重约束下，经济能否实现持续增长，必要条件是什么？在经济的均衡增长路径上最优的污染治理投资占总产出的比例应是多少？最优的传统能源向新能源转变的时间节点在什么时候出现、会受到哪些因素的影响？这些问题的研究对于经济、能源、环境系统的协调发展无疑是具有十分重要意义的。基于此本文建立一个两阶段的内生经济增长模型，模型中考虑了污染治理和能源替代。然后基于社会福利，利用最优化方法给出了两个阶段的经济增长率、最优污染治理投资比例、最优后备替代时间满足的方程。最后进行数值模拟，给出经济增长和污染变化的路径图及相关参数对最优的后备替代时间的影响，为制定相关经济、能源政策提供参考。

2 两阶段的经济增长模型

2.1 基本假设

假设总产出在经济发展的第一阶段主要依靠传统能源的投入，第二阶段后备技术的出现使得经济的增长主要依靠新能源的投入。令t∈[0,∞)表示时间，是连续的。在初始时刻t=0开始经济增长主要依靠传统能源的投入，在t>0的某个时刻开始后备替代技术出现，能源的投入可以从传统能源向新能源转变，并且假设这种转变是不可逆的，并可能在零时刻以后的任何时间点上发生。设在时刻T∈(0,∞)后备替代发生,将t∈[0,T)定义为经济发展的第一阶段，t∈(T,∞)为经济发展的第二阶段。

在第一阶段经济增长模型中，总产出具体形式假定为：

(1)

在经济增长的第二阶段，总产出表示为：

(2)

其中Ci(t)表示两个阶段的消费，δ表示资本的折旧率。

另外假设第二阶段中由于新能源的投入产出对污染的影响较第一阶段小，即η2<η1。再者由于污染治理技术的发展，第二阶段的污染治理效率要优于第一阶段，即有θ2>θ1，并且α2>α1，β2>β1，γ1>γ2。

两个阶段的效用函数为：

其中参数σ>0。决策者考虑现值最大化问题：

(3)

其中r>0，表示社会折旧率。设T为能源替代节点，显然V可表示成V=V1+V2，其中

(4)

(5)

2.2 第二阶段经济增长模型

s.t. Y2(t) = ARα2Kβ2L1-α2-β2P2-γ2

(6)

(7)

(8)

(9)

现值 Hamiltonian函数为：

H2(t)=U(C2(t))+μ21ψA(t)+μ22(Y2(t)

(10)

其中μ2i为动态共积变量(i=1,2,3)一阶条件为：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

可以得到：gY2=gA+β2gK-γ2gP，gA=ψ，gY2=gK=gC，η2gY2-θ2gA-gP=0，-σgC2=gμ22，gμ22+gY2=gμ23+η2gY2-θ2gA，gμ22+gY2=gA+gμ21，gμ22+gY2=gμ23+gP。

记gY2=ε，进一步计算有：

(16)

以及gp2=η2ε-θ2ψ，gμ3=(1-σ-η2)ε+θ2ψ。

再根据(9)，(12)，(15)计算得到：

(17)

2.3 第一阶段经济增长模型

类似于第二阶段的分析方法，可以讨论第一阶段的经济最优增长问题。决策者是要在在该阶段的生产函数方程及技术、资本、污染及传统能

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

构造现值Hamiltonian函数：

H1(t) =U(C1(t)) +μ11ψA(t) +μ12(Y1(t)

(23)

其中μ1i为动态共积变量，最优化条件为：

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

记gY1=π，进而有：

2.4 两阶段经济增长和污染变化率比较

ψ-α1r+γ1θ1ψ>0，较大的ψ和θ1的取值可以保证gY1>0，即加快技术进步水平和提高污染治理效率可以有效的促进经济增长。

可以发现第二阶段经济增长率高于第一阶段的一个充分条件为γ2θ2>γ1θ1，也即要求第二阶段的技术对污染的控制效率相对较高。据

可以看出gP1<0的一个充分条件为θ1>η1；另外较大的η1可能得到gP1>0。据

知较小的η2和较大的θ2可以保证gP2<0。另外因为|gP1|-|gP2|=(θ2-θ1)ψ+η1π-η2ε，所以当第一阶段的污染的产出弹性η1足够大时，不但可能使得gP1>0，还有可能造成|gP1|>|gP2|，即在经济增长的第二阶段需要更长的时间来消化第一阶段形成的污染。

3 最优替代节点

可得：

即在最优替代节点处共积变量满足下面的条件：

(31)

且：

(I)C1(T)=C2(T)

(32)

(33)

由于V(T)=V1(T)+V2(T)，则在最优的转折时间T*处应有：

H1(T)=U(C1(T))+μ11ψA(T)+μ12(Y1(T)

H2(T)=U(C2(T))+μ21ψA(T)+μ22(Y2(T)

-θP(T))

结合最优的过渡条件可得：

(35)

另一方面由第一阶段经济增长中资本和污染的增长率可以计算得：

K(T)=K0eπT，P(T)=P0e(η1π-r)T，

其中K0=K(0)，P0=P(0)表示资本和污染的初始时刻t=0的值。又因为

gE=(1-σ)π-r，E(T)=E0e[(1-σ)π-r]t。

上式积分可得：

由于

=α2lnR+(β2-β1)ln(K0eπT)+(α1+β1-α2-β2)lnL

=α2lnR+(β2-β1)lnK+(α1+β1-α2-β2)lnL

+(γ1-γ2)lnP-α1lnE+(γ1-γ2)ln(P0e(η1π-r)T)

-α1ln(E0e[(1-σ)π-r]T)

从而可得最优的替代时间T*满足下面的方程：

lnξ=α2lnR+T*π(β2-β1)lnK0+(α1+β1-α2-β2)lnL+T*(η1π-r)(γ1-γ2)lnP0-α1ln(E0(r-(1-σ)π))+T*α1(r-(1-σ)π)

+α1ln(1-exp((1-σ)π-r)T*)

从该式中可以发现,最优替代时刻T*受到诸多变量的影响，如两个阶段生产函数的具体形式，污染治理的效率，技术进步率，消费者的消费倾向，技术对污染的控制作用及传统能源的储量，新能源的投入量，资本的初始存量，污染的初始存量等。另外在转折点处如果x1>x2，再结合条件λ1<η1有：

该结果显示，如果在第一阶段中污染治理效率比污染产出弹性较小，并且第二阶段污染治理的比例小于第一阶段的情况下，在转折点处经济增长不连续，第二阶段初始时刻的产出小于第一阶段末期的产出。该结论显示在最优的能源替代节点处，产出会突然减少，即能源转型会调整带来的产出的暂时性损失，在后面的敏感性分析部分也模拟了该现象。

4 敏感性分析

讨论第一阶段的相关参数的取值对最优转折时间、第一阶段的经济增长率与污染投资比例的影响。相关参数取值如下：

α1=0.3，α2=0.4，β1=0.4，β2=0.5，γ1=0.5，γ2=0.3，λ1=0.3，λ2=0.4，η1=0.4，η2=0.1，θ1=0.1，θ2=0.3，r=0.07，θ=0.05，σ=1.2，S0=10000，ψ=0.06，K0=10，P0=10，L=10。

计算得到经济增长路径如右图1 (最优转折时间T*=37.075)。从图1形中发现，存在着这样的一种增长路径：在转折点处,总产出存在跳跃，第二阶段的总产出要小于第一阶段的总产出，但是增长率第二阶段的大于第一阶段。下面进一步分析相关参数的变化对经济增长率、污染投资比例及最优转折时间的影响，做灵敏度分析，各个参数在设定值基础上变动正负5%，得到结果如下表1。

图1 经济增长路径图

表1 灵敏度分析结果

由敏感性分析可得到如下结论：

(1)第一阶段的污染投资比例对参数γ1和λ1的变化比较敏感，较小的γ1和λ1取值可以减少污染投资比例，即在经济发展过程中降低污染对经济发展的负作用，提高污染治理的效率可以降低污染治理投入比例。

(2)第一阶段的增长率对参数σ，ψ和β1的变化比较敏感，σ、ψ和β1越大，越能提高经济增长率。σ较小意味着要提倡节约的消费方式，过度消费会造成社会物质资料的大量生产，导致大量的污染，从而抑制经济发展。ψ取值越大，说明技术进步对经济增长有着较好的促进作用，依靠技术进步能够实现经济可持续性增长。β1取值越大越能促进经济增长率的提高，说明要转变经济发展方式、优化产业结构，提高资本的产出弹性，降低经济增长对能源依赖。

(3)两个阶段中，能源的变化率与经济增长速度密切相关，经济增长仍是能源消费的一个重要的促因。第一阶段中，合理的消费倾向可以使得化石能源投入不断降低。

(4)最优替代节点T*受参数β1，γ1和ψ的变化影响较大，即经济结构的优化、技术进步可以加快能源替代的进程。从表1中发现参数λ1与T*成正向变动关系，λ1越大T*越大，即污染治理的效率越高，能源替代节点越向后延迟，说明在实践中不能一味强调污染治理的效率提高，否则治污效率的提高会延缓能源替代的进程，促进新能源替代的政策要并行实施。

(5)对比参数λ1、θ1与T*的关系可以发现，提高污染的治理效率可以延缓能源替代过程，而提高技术对污染的控制效率可以促进能源替代进程。说明在实践中要从源头上控制污染，合理确定环境规制的强度，不能再继续走先污染后治理的老路。

5 结语

本文建立一个两阶段的包含污染治理和能源替代的内生经济增长模型，进行了深入分析， 利用数值模拟,给出了不同参数下的最优的后备替代时间以及经济增长和污染变化的路径图。结果显示最优的转折时间受到众多变量的影响，如消费偏好，技术对污染的控制效率，单位产出的污染水平等等.通过本文的分析发现，综合考虑污染治理与能源替代的基础上，两阶段的经济都可以持续的发展，但是第一阶段的要持续增长对技术进步和污染治理效率有一定的要求，而第二阶段，当能源不再成为一个约束因素时，经济可以持续增长。当第二阶段的污染控制效率较高时，经济的增长速度要高于第一阶段，且第二阶段的污染水平能够持续下降，但是下降的速度可能会小于第一阶段污染的产生速度。

在最优替代节点处可能发生产出短时间内减少的现象。因此实践中要注重绿色增长，降低新能源替代对经济的影响重视新能源产业对经济增长和转型升级的推动作用。未来我国新能源产业规模将会快速增长，成为我国经济增长的新源泉。新能源发展将会带来大批新兴产业，现下虽然还不能成为创造财富的主体，但是具有巨大的发展潜能，甚至是引领中国未来的支柱产业，在经济发展的过程中要具有前瞻性，高度重视并提前培育。

新能源将带来新生活、新业态和新消费，成为未来绿色发展的新动力。新能源的发展使得人们的出行方式、消费观念甚至是居住行为都将出现新的模式，而其中衍生出来的服务业需求巨大。政府要在多方面进行政策引导，做好设施配套，使得相关服务行业能够适应能源变革带来的变化，促进经济高质量发展。