GPS/BDS 系统间偏差特性及其对PPP 影响分析

宋美慧，柴艳菊，张宝成

（1.中国科学院精密测量科学与技术创新研究院 大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉 430077；2.中国科学院大学 地球与行星科学学院，北京 100049）

0 引言

目前，我国北斗卫星导航系统（BeiDou navigation satellite system, BDS）开始向全球用户提供定位导航和授时（positioning, navigation, and timing, PNT）服务。开展以BDS 为主的多系统融合定位，对提高用户定位精度和可靠性具有明显优势，已成为全球卫星导航系统（global navigation satellite system, GNSS）的重要研究方向。由于不同导航系统之间存在时空系统偏差和系统间硬件延迟偏差，统称为系统间偏差（inter-system bias,ISB）[1]，在多系统融合进行精密单点定位（precise point positioning, PPP）时，ISB 的影响不可忽略。目前，对ISB 的处理采用2 种方式：①分别估计每个系统接收机钟差；②将全球定位系统（global positioning system, GPS）的接收机钟差和其他系统相对于GPS 的ISB 作为参数进行估计。这2 种处理方式是不同的，其中第1 种方式等价于将ISB 作为时变参数，每个历元进行1 次估计，即不考虑ISB 的稳定性。

近年来，许多学者对ISB 的变化特性及其对定位的影响进行了深入研究。文献[2-3]分别利用标准单点定位、PPP 方法分析了ISB 的日变化和长期变化特性，结论为ISB 具有短期稳定性，且日变化与接收机类型、卫星数等有关。文献[4-5]分析了北斗卫星导航（区域）系统即北斗二号（BeiDou navigation satellite (regional) system,BDS-2）各类星座与GPS 之间的ISB 特性，认为BDS-2 中，各类卫星与GPS 之间的ISB 具有一致性，且短期变化比较稳定，并将ISB 作为分段常数进行估计，以提高PPP 定位精度。文献[6-7]对ISB 进行了短期建模，并作为先验约束应用于定位。文献[8-9]详细研究了ISB 的特性，分析了ISB与接收机及分析中心提供的精密产品的关系，并提出适用于各分析中心的ISB 处理方式。文献[10]研究了 GPS 与伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system, Galileo）之间的ISB 特性及其对模糊度固定的影响。文献[11-12]验证了BDS-2 与第 3 代北斗卫星导航系统即北斗三号（BeiDou navigation satellite system with global coverage, BDS-3）之间存在系统性的偏差。文献[13]对BDS-3 的观测数据进行了分析，发现其数据质量总体优于BDS-2。文献[14]详细分析了BDS-3与BDS-2，GPS 以及Galileo 之间的ISB，及其对实时动态（real-time kinematic, RTK）载波相位差分技术的影响，结果表明BDS-2 和BDS-3 之间的重叠频点不存在ISB，而非重叠频点则存在ISB。

由于BDS-3 尚在建设，目前只有很少跟踪站能提供BDS-3 观测数据，因此对BDS-3 研究比较少。本文重点利用德国地学研究中心（Geo Forschungs Zentrum, GFZ）、武汉大学（Wuhan University, WHU）国际GNSS 数据中心，欧洲定轨中心（Center for Orbit Determination in Europe,CODE）的精密产品和多模 GNSS 试验跟踪网（multi-GNSS experiment, MGEX）的观测数据，系统分析GPS 与BDS-2、BDS-2 与BDS-3 之间ISB 变化特性，并分析ISB 处理策略对融合PPP的影响。

1 顾及ISB 的多系统PPP 定位模型

ISB 的具体表达式[1,8]为

式中： ISBG/C为GPS 与BDS 之间的ISB； TG/C为GPS 与BDS 之间的时间偏差，它由外部卫星时钟产品引入的时间数据决定，与接收机无关； dhd为系统间接收机硬件延迟偏差；分别为GPS和BDS 的接收机伪距硬件延迟；分别为吸收了硬件延迟后的GPS 和BDS 接收机钟差。

顾及ISB 的多系统PPP 定位模型[8,12]为：

式中：上标G、C2、C3 分别为GPS、BDS-2 和BDS-3； PIF、IFΦ 分别为无电离层组合的伪距和载波相位观测值；ρ 为卫星和接收机之间的距离；c为光速；为接收机钟差，它吸收了接收机伪距硬件延迟；为精密产品中的精密钟差，它是吸收了卫星伪距无电离层组合硬件延迟的精密钟差；m为投影函数； TZWD为天顶对流层湿延迟；ρε 、φε分别为伪距和载波相位的观测噪声； λIF为波长；为参数重组之后的模糊度，它不仅包含了卫星和接收机伪距硬件延迟，也包含了载波相位硬件延迟，从而失去了整数特性[15-16]。多系统融合PPP处理策略如表1 所示。

表1 多系统PPP 解算选项设置和数据处理策略

2 实验与结果分析

2.1 数据描述

本文利用GFZ、WHU 及CODE 3 个分析中心提供的精密卫星轨道和钟差产品，选取MGEX的gmsd、jfng、gamg、sod3 跟踪站，2018-09-17—2018-10-10 的GNSS 数据，分析GPS 与BDS-2之间的ISB 特性；选取pots、met3 跟踪站，2019-11-25—2019-12-18 的 GNSS 观测数据分析了BDS-2 与BDS-3 之间ISB 特性；选取urum 跟踪站 2019-11-28 和位于武汉中科院测地所办公楼顶的0050 跟踪站2019-01-14 的实测GNSS 数据，分析ISB 对PPP 定位的影响。各跟踪站的接收机类型如表2 所示。

表2 跟踪站的接收机信息

2.2 GPS 与BDS-2 之间的ISB 日变化特性

利用GFZ、WHU 和CODE 提供的精密产品，计算了gmsd、jfng、gamg、sod3 跟踪站2018-09-17—2018-10-10 GPS 与BDS-2 每个历元的ISB 结果。由于每天的ISB 变化类似，这里选取2018-10-04 为例，来分析ISB 日变化特性。为了分析分析中心产品、跟踪站接收机类型对ISB 的影响，首先利用GFZ 分析中心提供的精密产品，解算各跟踪站的ISB，分析ISB 受接收机类型的影响，结果如图1 所示；然后利用GFZ、WHU 和CODE提供的精密产品，解算gamg 站的ISB，分析不同分析中心的精密产品对ISB 的影响，结果如图2所示。

图1 用GFZ 提供的精密产品计算的GPS/BDS-2 ISB

图2 用GFZ/WHU/CODE 提供的精密产品计算gamg 站GPS/BDS-2 ISB

图1 和图2 中ISB 统计结果如表3 所示。

表3 2018-10-04 各跟踪站GPS/BDS-2 的ISB 日均值与标准差 单位：ns

分析图1、图2 和表3 结果可知：1）GPS 与BDS-2 之间的 ISB 日变化相对稳定，其标准差（standard deviation, STD）均小于0.4 ns；2）同一分析中心的精密产品解算的不同站 ISB 日均值差别比较大，这说明ISB 与接收机类型有关；3）不同分析中心的精密产品解算的同一站的ISB日均值差别比较大，表明ISB 与使用的分析中心的精密产品有关，其中WHU、CODE 提供的产品解算的ISB 稳定性优于GFZ 结果。

2.3 GPS/BDS-2 ISB 长期特性

对2.2 节中解算的4 个站，2018-09-17—2018-10-10 GPS 与BDS-2 的ISB 结果进行分析，每天给出1 个平均值，可以得到连续24 d ISB 的日变化，用以分析ISB 长期变化特性，相关结果如图3～图5 所示。

图3 用GFZ 精密产品得到2018-09-17—2018-10-10时间段内各站的ISB

图4 用WHU 精密产品得到2018-09-17—2018-10-10时间段内各站的ISB

图5 用CODE 精密产品得到2018-09-17—2018-10-10时间段内各站的ISB

分析图3～图5 可知：1）利用不同分析中心的产品得到同一跟踪站连续ISB 日均值变化存在差异，某些相邻天会发生不规律的跳变，其原因可能是由于不同日内卫星钟基准不同引起的[1]；2）同一分析中心产品得到的各站连续ISB 日均值变化与各站接收机类型有关。

说明：图3 中各测站均缺少2018-09-30 的结果，原因是该天各跟踪站观测质量比较差（精密钟差文件缺少C11 和G17 的卫星钟差数据，而O 文件里有这2 颗卫星），导致PPP 收敛不理想。若删除这2 颗卫星，则对ISB 解算有一定影响。

2.4 BDS-2/BDS-3 ISB 特性

由于只有WHU 可以提供BDS-3 的精密产品，因此利用WUH 的精密产品，计算pots 和met3 站在2019-11-25—2019-12-18 期间，BDS-2 与BDS-3之间的ISB 参数。由于BDS-3 还在建设中，与BDS-2相比，信号相比发生了一些变化，因此目前可选择的跟踪站及观测频点比较有限。本文选择BDS-2 和BDS-3 的B1-2 和B2b 2 个频点的观测，分析BDS-2与BDS-3 之间ISB 的变化特性。其中BDS-3 的B1-2信号与BDS-2 完全相同，而BDS-3 的B2b 信号不同于BDS-2 的B2b 信号[17]。以2019-12-07 2 个站的ISB 结果来分析其日变化特性，结果如图6 所示。将2019-11-25—2019-12-18 期间内，各站每天的ISB 结果取均值，分析ISB 长期变化特性，结果如图7。

图6 用WHU 精密产品计算2019-12-07 各站BDS-2/BDS-3 的ISB

图6 表明，2 个站BDS-2 和BDS-3 之间的ISB变化趋势类似，但是大小不为0 且不相同。这表明2 者之间存在系统偏差，且ISB 与跟踪站接收机类型有关，在融合PPP 定位时，应该作为2 个系统考虑。分析图7 结果可知，相邻天之间BDS-2/BDS-3之间的ISB 存在不规律跳变值。

图7 2019-11-25—2019-12-18 期间pots 和met3 跟踪站BDS-2/BDS-3 ISB 的长期变化

3 ISB 不同处理方式对GPS/BDS 融合PPP的影响

由于ISB 日变化相对稳定，在多系统融合PPP定位中，目前常用的处理方式为白噪声、随机游走过程（RW）、常数（CT）、30 min 分段常数（30 min CT）、1 h 分段常数（1 h CT）、2 h 分段常数（2 h CT）6 种处理方式[9]。下面利用WHU 分析中心的精密产品，对ISB 按以上6 种处理方式，对urum站2019-11-28 和0050 站2019-01-14 的GPS 和BDS 数据进行融合PPP 解算，对定位精度，即均方根误差（root mean square, RMS）和收敛时间（收敛时间一般是各方向的定位误差稳定在±0.1 m 以内所需的时间）进行统计，结果如图8 所示。

图8 不同ISB 处理方式的PPP 定位精度和收敛时间统计结果

由图8 可知，6 种ISB 处理方式对GPS/BDS融合PPP 定位影响不大；就收敛时间看，2 个测站的ISB 采用常数和分段常数估计，收敛速度更快；而就定位精度而言，30 min 分段常数方式定位精度稍优于其他估计方式，在E 方向和U 方向表现较明显。结合定位精度和收敛时间，将ISB 作为30 min 常数处理结果最优。

4 结束语

本文对GPS 与BDS-2 之间、BDS-2 与BDS-3之间的ISB 变化特性进行了分析，并在GPS/BDS融合PPP 中，将ISB 作为白噪声、随机游走过程、常数，以及30 min、1 h 和2 h 分段常数进行处理，分析了不同处理方式对融合PPP 定位结果的影响。得出以下结论：

1）ISB 日变化比较稳定，其日均值大小与接收机类型和使用的分析中心精密产品有关；

2）ISB 相邻天之间存在不规律跳变，原因可能是不同产品的导航系统间的卫星钟基准不同；

3）当使用非重叠频率的BDS-2 和BDS-3 观测时，BDS-2/BDS-3 的ISB 不为0，即BDS-2 和BDS-3 之间存在系统偏差；

4）综合 PPP 收敛时间和定位精度，建议GPS/BDS 融合PPP 定位时将ISB 作为30 min 常数进行处理。

随着BDS-3 的建设和完善，深入研究BDS-3与其他系统间的ISB 特性，提高以BDS 为主的多系统导航定位精度和收敛速度是下一步要 深入研究的问题。