对一道传统数学题再思考培养学生学生创新思维

周宝霞

关键词：数学家的方法;数学直观;建模;创新思维;案例评析、反思。

中图分类号：A 文献标识码：A

听陈昂老师的《奇思妙算》一节数学文化读本课。

一、由数学家的故事引入，提出探究问题

1.顾名思义，猜想这节课的学习内容。（课件出示这节课的课题）

师：看到这个课题你认为我们这节课要学习什么？

生1：奇妙的想法，简单的算法。

生2：：简单的算法解决难题。

生3：奇妙的算法解决问题。

2.出示问题：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？

师：你见过这个题目吗？

生：见过，数学家高斯在十岁的时候就会算这个题了。

师：你了解数学家高斯吗？

课件出示：高斯的图片和生平：约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有"数学王子"之称。一天，老师布置了一道题，1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？10岁的小高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师并不相信高斯算出了正确答案，但是当高斯说出自己的方法时，老师顿时对他刮目相看。

师：1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=？中间的省略号表示什么？

生：省去加数6、7、8、9、一直加到100。

师：你知道高斯是怎样算的吗？

生：知道，把1和100结合得101，把2和99结合得101，把3和98结合也得101，这样一共得到50个101。

师：50是怎么来的？

生：一共分成了50组，所以得到50个101.

师：除了这样分组，我们还有没有更好的方法？

评析：教师从一道数学家解决过的问题，引出数学家得故事和数学家解决问题的方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。为后面探究规律和建模打下基础。

二、尝试解决、发现规律

师：为方便研究，我们先来研究1+2+3+4+5= ？你想怎样计算

生1：把1和4结合得5，把2和3结合得5，这个算式可以写成3×5=15

生2：也可以1和5结合得6，2和4结合得6等于2×6+3

……

师：我现在点子图来表示从1到5，为了便于数，在三角形状得点子图右边倒过来放置同样多的点子，现在，你来观察、思考，然后小组合作怎样计算1+2+3+4+5=？

（学生独立思考后，四人小组合作交流，教师巡视，交流后学生先后举手，教师指学生汇报）

全班汇报

生1：我们发现，倒着放同样多点子后，每一行都是6，一共有5行，这样把从1到5加了两边，因此再除以2。

1+2+3+4+5

=（1+5）×5÷ 2

=6×5÷2

=15

（學生利用投影，把小组讨论的结果展示出来）

师：1+5表示什么？

生1：黑色点子1个，红色点子5个，一共就1+5

生2：第一行得点子是1个，最后一行是5个，因为红色点子就是把原来的点子图倒放的。也就是第一个数加最后一个数。

师：既然每一行点子总数都是6，为什么用（1+5）而不用（2+4）或（3+3）呢？

生：在第一行，数起来最方便，看算式的话，看第一个数和最后一个数最明显。

师：在第一步等式中，因数5表示什么？

生1：点子的层数

生2：点子的层数，也是算式中加数的个数

师：根据同学们的描述，计算方法可以总结为：（首数+尾数）×个数÷ 2

我们把这种复杂的算式总结出一种计算方法，这种探究问题方法就是化繁为简法。

评析：先让学生经历独立观察、思考，然后小组合作交流，感知规律，得出方法，在教师的追问下由点子图的数学直观到抽出方法，发展了数学抽象、和逻辑思维能力

师：由刚才得出的方法你能计算1+2+3+4+…+10吗？

生：等于（1+10）×10÷ 2

师：你会计算1+2+3+4+…+50吗？

生：和刚才一样等于（1+50）×50÷ 2

师：现在你再看1+2+3+4+5+…+96+97+98+99+100=，你想怎样算？

生：（1+100）×100÷ 2

师：你来对比一下，你的计算方法好还是数学家高斯的计算方法好，为什么？

生：我们的方法好，因为这一种方法不用分组，只看首数和位数和数的个数，高斯的方法的分组，最麻烦的是得想一共分成多少组。

师：咱们四年级的孩子也只有10岁，你们比数学家的想法都好，我相信咱们班的孩子个个都是小数学家。

师：观察一下1、2、3、4、5这些数，相邻两个数有什么特点？

生：每相邻的两个数都相差1

师：孩子真善于观察，每相邻两个数的差都是相等的，我们把这样的一组数叫等差数列，刚才我们的出来的方法就是计算等差数列前n项和的公式。把从1加到100那么复杂的算式用这么简洁的式子就可以表达出来，这就是数学的简洁美

评析：学生借助几何直观，建立数学模型，学生体会抽象、归纳、推理、模型，积累数学思维活动经验，体会化繁为简的数学简洁美。

教学反思：

这是一节数学文化读本课，由数学家高斯小时候解决的一道等差数列求和题入手，让学生体会数学的再创造过程，学生了解数学家的方法但又不囿于数学家的方法，实现创新思维的培养。美国数学家维尔德认为，数学课堂上只强调数学的技术是不够的，在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价值，有利于培养学生对数学的学习兴趣，克服消极的不良因素。

小学数学随着年级的增长，变得越来越抽象，逻辑性也越来越强，学生学得越来越吃力，课堂上往往会出现：教师讲得津津乐道，学生听得却是索然无味，不知所云，怎样让课堂变得有趣生动呢，将数学文化融入课堂，激发学生的学习兴趣，中国教育科学研究院李铁安教授认为，数学思想不仅是活生生的数学灵魂，也是数学文化的核心，以数学思想统摄数学文化，可以让学生体会数学家火热地思考，经历数学再创造的过程，发展数学直观的经验，这样可以启发、引导和促进学生整体认知结构的形成和培养学生的创造能力和创新精神。我们的数学需要这样的思维体操课。