有限范围填土主动土压力计算和数值分析

张 斌，刘家才

（中交第三航务工程勘察设计院有限公司，上海 200032）

引 言

随着工程建设的不断发展，涌现出越来越多的有限土体土压力问题，例如城市基坑围护结构和已有地下结构之间的有限土体土压力[1,2]，双排桩的桩间土压力[3,4]等。面对这些工况，半无限土体模型的朗肯或库伦土压力已经不适用，为此不少学者[5-8]对有限土体土压力进行了研究。例如，高印立[6]基于土体塑性上限理论，提出有限土体土压力计算公式；马平[7]基于极限平衡理论，指出有限土体主动土压力小于朗肯主动土压力，且剪切破坏角非定值。然而这些理论研究主要还是建立在滑裂面为平面的假定上，但这并非总与实际一致。

图1 某水渠岸壁结构断面

结合某水渠岸壁工程先填筑围堤作施工平台，变形稳定后再对岸壁和围堤之间的区域进行回填的工况，如图1所示，考虑围堤坡角和填土与坡面摩擦角的影响，对岸壁承受的主动土压力进行理论计算，并通过数值模拟与理论计算进行对比分析，验证理论计算的精度，为类似工程提供参考。

1 有限范围填土主动土压力计算

以往有限土体土压力问题，多指挡墙后方存在较陡稳定岩石坡面的情况，本文对任意角度稳定坡面的有限土体主动土压力进行推导[8]，其中假定条件包括：

1）填土为理想散粒体；

2）滑裂面为平面；

3）滑动楔体为刚体。

图2 有限范围填土主动土压力计算

根据三角形ACD和BCD受力平衡，有：

联立式（1）和（2）可得：

1）计算填土内滑裂角θ0，将W1代入Ea：

2）计算稳定坡面临界坡角θR0

根据式（3）可知当填土内滑裂时稳定边坡实际发挥的摩擦角δR，若δR大于填土与稳定坡面摩擦角极值δRmax，说明填土在稳定坡面已经破坏。

当填土内滑裂面和稳定坡面相同时，对应的坡角为临界坡角θR0：

则稳定坡面的临界坡角为：

3）计算主动土压力Ea

2 有限范围填土数值模拟

前文提出的有限土体主动土压力计算方法，基于滑裂面为平面和滑动楔体为刚体的重要假定，并非总是贴合实际情况。利用PLAXIS软件对某水渠岸壁后方有限范围填土的工况进行数值模拟，探讨围堤坡角和填土与坡面摩擦角对挡墙主动土压力的影响，并与前文理论计算对比分析。

2.1 计算模型和参数

模型中挡墙高H=5 m，墙背夹角a=73°，各材料属性如表1所示。为避免地基强度的影响，地基采用线弹性模型。PLAXIS利用界面单元模拟填土与接触面之间的相互作用，根据界面属性，tanδ=Rtanφ，R为界面强度参数，δ为填土与接触面摩擦角，φ为填土内摩擦角。

表1 材料属性

主动土压力的产生主要是由于挡墙侧移，研究表明[9]达到主动土压力的位移量为0.004H。数值模拟中指定挡墙侧移0.004H（即0.02 m），计算挡墙承受的主动土压力。数值模拟模型如图3所示。

图3 数值模拟模型

2.2 数值模拟结果

图 4 Ea～θR～δR关系曲线

图4表明：1）当填土与围堤坡面摩擦角小于填土内摩擦角，主动土压力随围堤坡角增加先增大，后减小；2）当填土与围堤坡面摩擦角等于填土内摩擦角，主动土压力随围堤坡角增加先保持不变，后减小；3）围堤坡角相同时，填土与围堤坡面摩擦角越小，主动土压力越大，且相对增幅越大；4）围堤坡角θR=0代表半无限土体模型，曲线表明当填土与围堤坡面摩擦角小于填土内摩擦角时，会出现有限土体主动土压力远大于半无限土体模型的工况，因此，工程设计中忽略有限填土问题，将存在安全隐患。

3 理论计算和数值模拟对比分析

根据前文坡面的临界坡角计算公式（4），当δR分别为 10°和 20°时，θR0为 17°和 34°。图 5 表明：1）当填土与坡面摩擦角小于填土内摩擦角，即δR=10°、20°，围堤坡角大于临界坡角时，主动土压力理论计算和数值模拟基本相等；围堤坡角小于临界坡角时，理论计算为定值且与经典库伦土压力结果相同，但都小于数值模拟；2）当填土与坡面摩擦角等于填土内摩擦角，即δR=30°，主动土压力理论计算恒小于数值模拟。

图5 不同δR 下Ea～θR 关系曲线

为揭示土体中滑裂面的位置，以围堤坡角θR=30°为例，当δR=10°，θR＞θR0=17°有限元模型中塑性点沿围堤坡面分布，表明滑裂面为平面；当δR=20°，θR＜θR0=34°，模型中塑性点已经发展到填土内部，滑裂面近似为一段平面和一段曲面，塑性点分布如图6所示。

图6 θR=30°模型中塑性点分布示意

出现图5曲线的原因是：1）当填土与坡面摩擦角小于填土内摩擦角，界面强度小于周边土体强度，围堤坡角大于临界坡角时，土体沿围堤坡面滑裂，滑裂面为平面的假定符合实际情况，因此理论计算和数值模拟基本相等；而围堤坡角小于临界坡角时，滑裂面近似为一段平面和一段曲面组成的复合滑裂面，此时土体沿平面滑裂的抗力大，因此理论计算小于数值模拟；2）当填土与坡面摩擦角等于填土内摩擦角，界面强度与周边土体一致，滑裂面始终为复合曲面，土体沿平面滑裂的抗力大，主动土压力理论计算恒小于数值模拟，但偏差满足一般工程的精度要求。

4 结 语

1）本文针对任意角度稳定坡面的有限土体模型，提出了相应的主动土压力计算方法。

2）通过理论计算和数值模拟对比分析，验证了理论计算的适用性。

当填土与坡面摩擦角小于填土内摩擦角，且围堤坡角大于临界坡角时，平面滑裂符合实际情况，理论计算和数值模拟相等；而当围堤坡角小于临界坡角时，真实滑裂面为复合曲面，主动土压力理论计算小于数值模拟。当填土与坡面摩擦角等于填土内摩擦角时，真实滑裂面始终为复合曲面，主动土压力理论计算恒小于数值模拟，但偏差满足一般工程的精度要求。

3）实际工程中存在有限土体主动土压力大于半无限土体模型的工况，设计中忽略有限填土问题，将存在安全隐患。