论高中数学解题中构造函数的有效应用

李 鸣

(安徽省广德中学 242200)

构造函数法是高中数学中转化思想应用的重要体现，将抽象复杂的问题转化成学生熟悉的问题，实现题目的快速准确解答.在构造函数法应用时，需要对数学题目中的已知条件和求解问题进行分析，之后进行相应的函数构造，结合题目中的条件和结论，明确解题思路和方式，有效解答数学问题.构造函数法是高中数学解题中的重要方式，应用较为广泛，在实际的应用中，应当准确把握其中的数量关系，有效利用函数性质，解决相关数学问题.

一、借助构造函数法，解决不等式证明问题

不等式是高中数学的重要内容，并且和其他数学知识有着密切的联系.不等式证明问题是不等式题目中的重要类型，利用题目中的已知内容，完成题目的证明.对于一些不等式证明问题，如果直接从题目已知进行分析证明，其难度比较大，甚至不能够证明.面对这样的情况，可以引导学生对不等式进分析，根据其结构形式构造函数，利用函数单调性进行证明，完成不等式证明问题的求解.

在高中数学不等式证明题目解答中，需要对题目进行观察和分析，根据题目的类型，灵活引入构造函数法，明确解题思路，利用函数的性质，完成不等式证明问题解答.

二、利用构造函数法，解决方程问题

对于高中学生来说，方程并不陌生，从小学到初中，再到高中，方程是重要的知识内容，也是学生学习的重点内容.高中数学方程知识更加复杂，题目类型复杂多变，解题难度增加.同时方程题是高考中的必考题目，应当重视数学方程问题分析，提高学生解题效率，准确解答方程问题.部分方程题目较为复杂，很难做到直接求解，因此，借助构造函数法，对方程问题进行转化，降低方程解题难度，有效解决方程问题.

例2解方程：3x+4x+5x=6x.

分析在此题目中，方程的形式比较特殊，不能合并，也不能分解.对于此种类型的题目，根据方程和函数的关系，构建相应的函数，明确解题思路，完成方程求解.

三、借助构造函数法，解答几何问题

几何问题是高中数学的难点问题，要求学生具备一定的空间想象能力和思维能力，能够完成数与形的灵活转化，有效解答几何问题.在高中数学几何问题解答中，对题目已知条件进行分析，绘制相应的图形，做出深入的分析，引入函数构造法，明确解题思路，有效解答几何问题.

解对于问题(1)，根据题目中的已知条件可以完成求解.

综上，恒有g(x)>0(x≠1).因此除了切点外，整个曲线C都处于切线l的下方.

在几何问题解答中，需要对其问题类型进行分析，一些问题看似是几何问题，但是使用几何方式很难解题，需要引入构造函数法，明确题目解题思路，准确、快速解答问题.

四、利用构造函数法，解答数列问题

数列是高中数学的重要知识内容，知识点比较多，题目类型也是复杂多变.同时，在实际的数列问题中，常常和其他知识结合，使得数列问题难度增加，对于学生来说，想要快速解题难度比较大.因此，作为教师，需要引导学生分析数列问题，灵活引入构建函数法，对问题进行转化和思考，有效解决数列问题.

分析在此题解答时，需要根据数列内容构造相应的辅助函数，根据函数性质，利用不等式放缩原理，对原数列进行相应的转化，有效利用函数性质，完成题目求解.

构造函数需要以函数概念的理解和掌握作为基础，掌握函数的性质，在构造时，需要选择合适的函数形式，准确利用函数性质，保证数学问题可以准确解答.高中数学课堂中，函数是学生学习的重点内容，构造函数法是学生需要掌握的解题方式，借助函数构造简化解题步骤，提高解题效率.因此，高中数学课堂中，应当加深函数概念和性质理解，选择合适的函数模型，有效解决数学问题.