基于关联度的强夯置换深度估算方法

赵延林，丁志刚，吴 昊，米忠山

(黑龙江科技大学 建筑工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

对于饱和度很高、透水性较低的黏性土地基，强夯法无法满足其加固效果，在此情况下必须采取强夯置换法。置换深度是强夯置换设计的一个重要指标，目前，关于强夯置换深度问题还没有形成统一可靠的估算方法。

针对强夯置换深度计算问题，部分学者开展了一些研究。滕凯等[1-3]通过搜集多个工程的监测数据，建立了不同种回归曲线计算模型，与实际监测拟合效果较好。罗嗣海等[4]基于波能在地基土中的传播理论，根据工程情况考虑了波的吸收系数，建立了置换深度预测模型。吴忠怀等[5]通过总结现有的强夯置换深度计算模型及其存在的一些问题，通过动量理论提出了置换深度的拟静力分析计算模型，并且根据收集多个工程的监测数据，对模型的参数进行了拟合。

基于现研究阶段，强夯置换深度预测主要包括曲线拟合预估法、拟静力法以及波能传播法。拟静力法对夯土平均接触时间的选取较为主观，缺乏客观性，因此其计算结果与实际工程有一定的差距；波能传播法对碎石桩体底面下沉量、能量吸收系数、夯击能的加固效率的取值都缺乏理论依据，故其预测的数值误差较大；曲线拟合预估法基于实测数据，其预测精度相对于前两种方法而言比较高，拟合的效果好，但由于缺乏影响因素的关联度分析，往往需要选取多种拟合模型进行比较，模型针对性不高，计算过程较为复杂。

笔者结合多种实际工程的强夯置换数据，通过灰色关联理论对置换深度各影响因素的关联度进行分析，在此基础上建立置换深度的估算模型，以期提高估算模型的计算精度。

1 强夯置换深度影响因素

强夯置换深度具有多种影响因素，比如夯锤重量G、夯锤落距H、夯击能E、夯锤直径d、土层承载力p以及夯击数等，这些因素对强夯置换深度影响的关联度目前还没有相关研究，相关学者的研究是在诸多因素中主观挑选几个因素来建立预测模型，建模过程较为繁琐，计算效率较低，其计算结果缺乏客观依据。

文献[6]针对夯击次数对置换深度的影响进行了研究，研究表明,夯击次数对于强夯置换深度的影响很大，一般来说，随着夯击次数的增加，置换深度随之增大，但当夯击次数达到某一临界值时，置换深度就不再随之增大。笔者假定夯击次数达到了其临界值，故不考虑夯击次数对置换深度的影响，只分析夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力5个因素对强夯置换深度的影响。

1.1 灰色关联理论

灰色关联分析[7-8]是基于行为因子，利用相邻行为因子间的线性插值方法，来寻找行为因子间的联系程度或是行为因子对主行为因子的关联程度的一种分析方法。这种方法将数据映射为几何形状，各子系统在发展的过程中，演化出随机因子的关联度，并找出主要行为因子的影响因素[9]。

关于各种变量间的关系研究，无论是线性还是非线性的函数关系，都需要大量数据的支撑。而灰色关联分析的特点就在于处理少而散以及其不确定性的数据。

在强夯置换工程中，关于置换深度的实测数据很少，信息较为贫乏。因此，在这种情况下，灰色关联理论就成为置换深度影响因素分析的最佳研究方法。

1.2 灰色关联计算模型

将主行为因子或是决定系统特点的数据作为参考数列，即

X0(k)=[X0(1),X0(2),…,X0(n)]。

(1)

把行为因子或是影响系统的数据作为比较数列，即

Xi(k)=[Xi(1),Xi(2),…,Xi(n)]，

(2)

式中：k——数据的组数,k=1，2，…，n；

i——行为因子的个数,i=1,2,…，m。

在本文的分析中，将强夯置换深度作为主行为因子，将夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力作为行为因子。

灰色关联理论的核心是将主行为因子与行为因子进行比较，但无论是参考数列还是比较数列都有其本身的物理意义，这就会导致数据量纲有较大的差别。为了能得到正确的结果，排除数据量纲的影响，必须对原始数据进行无量纲化处理。

随着时间的增加，如果主行为因子随行为因子的增加而增加，则其无量纲化处理按式(3)进行；如果主行为因子随行为因子的减小而增加，则其无量纲化处理按式(4)进行。

Wi(k)=[1,Xi(2)/Xi(1),…,Xi(n)/Xi(1)]，

(3)

Wi(k)=[1,Xi(1)/Xi(2),…,Xi(1)/Xi(n)]。

(4)

主行为因子与行为因子的关联系数为

(5)

式中：ρ——分辨系数，文中取0.5；

α——min|W0(k)-Wi(k)|;

β——max|W0(k)-Wi(k)|。

行为因子对于主行为因子的关联度为

(6)

1.3 影响因素关联度的计算

以文献[1-3]给出的强夯置换工程监测数据作为原始数据，见表1。依此来分析夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力对强夯置换深度的关联度，其中，h为强夯置换深度计算值。

表1 强夯置换工程实测数据

将表1中的夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力5个行为因子作为强夯置换深度影响因素组成的数据序列，即比较数列，将强夯置换深度作为主行为特征的数据序列Xi(k)，即参考数列X0(k)。

由表1可以看出，5个因子随着时间的增加置换深度随着增大，故应按式(3)对表1中的数据进行无量纲化处理，得到的无量纲化数据见表2。针对表2中的数据，利用式(5)计算比较数列对参考数列的关联系数，取ρ=0.5，关联系数计算结果见表3。

利用式(6)计算得到5个行为因子对强夯置换深度的关联度：夯锤落距0.805 1，夯锤重量0.823 6，夯击能0.787 5，夯锤直径0.649 5，土层承载力0.528 0。由此可知，夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力对强夯置换深度关联度影响的大小依次为：夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力。

表2 无量纲化处理数据

表3 各因素对置换深度影响的关联系数

由此在建立预估模型时，可以选取夯锤重量，夯锤落距以及夯击能来作为模型的自变量。

2 强夯置换深度估算模型

2.1 自变量的选取

由以上分析可知，强夯置换深度影响因素的权重大小依次为：夯锤重量、夯锤落距、夯击能、夯锤直径、土层承载力，因此，在本文的分析中，选取夯锤重量、夯锤落距与夯击能3个影响权重较大的因素作为强夯置换深度估算模型的自变量。

2.2 模型的建立

文献[1]认为置换深度最终会趋于某一值，因此选取指数函数或对数函数作为计算模型较为合理，但其计算结果与文献[2]建立的线性函数模型相比，计算精度并没有得到提高。因此，选取线性函数模型作为强夯置换深度的估算模型，设强夯置换深度估算模型所采用的线性函数模型为

hp=D+αH+βG+ηE，

(7)

式中,D、α、β、η——计算参数。

依据文献[1-3]的分析结果，不难发现2号和8号数据预估结果的相对误差要比其它各组数据预估结果的相对误差大很多，最高达到21.18%。再结合上述灰色关联度的分析结果：夯锤重量、夯锤落距、夯击能与置换深度相关性较高，而2号和8号数据中这3个因素的数据是相同的，可是两者测量的置换深度却相差一倍，由此可见，这两组数据存在问题。将表1中的2号和8号数据剔除，得到修正后的强夯置换深度监测数据，见表4。

根据表4中置换深度的监测数据，利用Matlab软件对式(7)进行多元回归编程计算，得到估算模型中计算参数：D=-5.901 9，α=0.489 1，β=0.045 2，η=0.001 4。

将这些计算参数代入式(7)，即得到强夯置换深度得线性估算模型为

hp=-5.901 9+0.489 1H+0.045 2G+0.0014E。

(8)

2.3 模型计算结果

将表4中各组数据的夯锤重量、夯锤落距与夯击能数据代入式(8)，计算得到各强夯置换工程的置换深度估算值见表5。通过估算值与实测值的对比分析，发现拟合估算值的效果整体较为稳定，精确度较高，最小误差为0.3%，最大误差为12.6%，平均误差为4.32%。

表5 估算值与实测值对比

3 强夯置换深度估算模型评价

3.1 参数对比

为了对比模型参数的选取对估算结果精度的影响，在上述三参数线性计算模型的基础上，将夯击能、夯锤落距、夯锤重量、土层承载力与夯锤直径均作为自变量，建立强夯置换深度的五参数线性预估模型，即

hp1=D1+α1G+β1H+η1p+λ1d+ω1E，

(9)

式中，D1、α1、β1、η1、λ1、ω1——计算参数。

将表4中的5个参数数据代入式(9)，通过Matlab软件编程计算得D1=2.129 1，α1=0.011 2，β1=0.175 0，η1=-0.023 3，λ1=-0.249 9，ω1=0.000 4。

将这些参数值代入式(9)，即得到强夯置换深度五参数估算模型为

(10)

将表4中5个参数的数据代入式(10)，得到强夯置换深度的估算值hp1及其相对误差见表6。

文献[2]研究表明，将夯击能、土层承载力与夯锤直径作为模型自变量，建大幅度参数线性估算模型的计算精度最高。文献[2]估算模型为

(11)

将表4中3个参数的数据代入式(11)，得到强夯置换深度的估算值hp2及其相对误差见表6。

表6 模型估算值对比

3种估算模型计算结果的相对误差均值分别为4.32%、5.45%、4.85%。再结合表6的计算结果可以看出，三参数线性估算模型的计算精度优于五参数线性估算模型，文中的三参数线性估算模型的计算精度优于文献[2]的三参数线性估算模型。

3.2 函数对比

文献[1]认为置换深度最终会趋向于某个值，采用非线性估算模型较为合理。故其以夯击能、土层承载力作为主变量，以夯锤直径作为修正变量，建立了强夯置换深度估算的最优非线性模型，即

(12)

将表4中3个参数的数据代入式(12)，得到强夯置换深度的估算值hp3。

文中建立的三参数线性模型与文献[1]的三参数非线性估算模型计算结果的相对误差均值分别为4.32%、5.48%,再结合表7的计算结果可以看到，文中的三参数线性估算模型的计算精度优于文献[1]的三参数非线性估算模型，平均相对误差相差1.16%。

表7 模型函数估算值的对比

综上所述，文中建立的强夯置换深度三参数线性模型可以较好地对实际工程进行预估计算，整体估算情况非常稳定，最小误差为0.3%，最大误差为12.6%，平均误差为4.32%。其计算精度优于文献[2]的三参数线性估算模型与文献[1]的三参数非线性估算模型。

4 结 论

(1)灰色关联理论适合强夯置换深度各影响因素关联度的分析，分析表明，强夯置换深度各影响因素关联度的大小依次为夯锤重量、落距、夯击能、锤的直径、土的承载力。

(2)文中基于关联度的强夯置换深度三参数线性估算模型能较好地对实际工程进行强夯置换深度的预估计算，整体估算情况非常稳定，最小误差为0.30%，最大误差为12.60%，平均误差为4.32 %。

(3)文中基于关联度的强夯置换深度三参数线性估算模型的计算精度优于五参数线性估算模型、文献[2]的三参数线性估算模型以及文献[1]的三参数非线性估算模型，说明文中关联度的强夯置换深度三参数线性估算模型的可行性。