面向计算机专业的信号与系统课程教学思考

刘善梅，李小霞，彭 辉，翟瑞芳

（华中农业大学信息学院计算机科学与技术系，湖北 武汉 430070）

信号与系统课程是IT 类相关专业的专业基础课程，该课程理论性强，长期以来一直处于 “教难，学更难”的境况[1]。并且，在一些偏向软件教学的计算机专业中，该课程被定性为专业选修课程，学生不易找到其与本专业其他课程之间的联系，所以对该课程不容易产生兴趣，从而陷入学习的误区——只是为了应付考试，积累学分。显然，在计算机专业中，该课程的教与学都显得更加困难。因此，探索面向计算机专业学生的信号与系统课程教学方法具有非常重要的意义。本文分别从理论课教学、实验课教学和课外拓展教学三方面进行深入的教学研究。

1 理论课教学研究

1.1 理论课教学内容研究

信号与系统课程之所以难，是因为需要用到的数学知识特别多[2]，部分学生在初次接触信号与系统课程时甚至误以为自己在上数学课，并按照学数学的方法来学习，结果陷入复杂的数学推导中，未能掌握该课程内容。面向计算机专业的的信号与系统课程教学，需要在有限的40 学时内让学生充分掌握课程精髓，达成教学目标，因此，使学生掌握信号与系统的基本概念和基本分析方法是该课程的核心内容，在组织教学内容时建议 “修剪”掉干扰学生理解核心内容的 “枝节”，对教学内容进行凝练，弱化系统建模方法、复杂电路分析、三大变换性质的数学推导与证明等方面内容。比如，在讲解连续系统的复频域分析时，舍掉需要用戴维南定理化简才能作进一步分析的电路，只选取简单的电路为例重点讲解在复频域中分析电路系统的方法和思路。戴维南定理化简作为电路分析课程的主要内容，可以留给学生课后探索。学生在掌握了简单电路的复频域分析方法后，加上电路分析课程部分内容的学习，可以很容易实现对复杂电路的复频域分析。又如，为了在变换域中分析信号和系统，需要先对时域信号做傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换等分析，很容易给学生造成 “这是在上数学课”的错觉。为了让已经有很好的数学知识储备的大二学生抓住课程重点，讲课时要淡化数学推导过程，简单讲解推导思路即可，更要避开 “题海战”，淡化解题技巧。信号与系统课程需要重点强调的是数学推导结论在实际工程应用中的物理意义，这样的理论联系实际既能让学生从复杂的数学知识中轻松走出来，领悟到该课程的实质，又能让学生充分认识到数学知识在工程中的应用。

除了基本的教学内容外，课堂教学还应有延伸部分，与时俱进追踪学科的发展前沿和趋势，以适当的方式或形式让学生了解当前学科研究的热点、焦点以及有争议的问题，从而激励学生大胆创新。

1.2 理论课教学方法与研究

为了便于学生理解和掌握难度较大的信号与系统课程，需要灵活运用多种行之有效的教学方法，如对比教学法、线上线下融合教学法等，以促进学生快速、高效地掌握课程内容。

1.2.1 对比教学法

对比教学法是利用知识点之间的联系和区别进行教学。信号与系统课程各知识点之间的逻辑关系非常强，尤其适合采用该教学法。

信号与系统课程的教学内容可用一句话来概括：从时间域和变换域两个角度，借助微积分、傅里叶变换、拉普拉斯变化和Z 变换等数学工具，分别对连续时间系统和离散时间系统进行分析[3]。其中，时间域分析是基础，变换域分析是难点。善于发现各章节之间的联系和区别，充分利用各章节知识点之间的相似性及逻辑关系精心组织教学内容，注重对教学内容的高度概括，将看似复杂的知识点串起来，不仅会让枯燥的教学内容变得有趣味，而且可以抓住课程精髓使教学变得简单。

连续系统时域分析和离散系统时域分析之间的联系非常紧密：两者都是先介绍基本信号 （单位阶跃信号、单位冲激信号）、基本概念 （零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应）、信号分解（卷积和、卷积积分），然后用经典解法或利用信号与系统的线性性质求解各种响应 （零输入响应、零状态响应、冲激响应和阶跃响应）。课程教学需在抓住二者联系的同时重点强调其区别，即变量的区别，连续时间用t 表示，离散时间用k 表示；求解方法的区别，如求解连续时间系统的零状态响应yzs（t）采用微分方程的经典解法，而求解离散时间系统的零状态响应yzk（t）采用的则是差分方程的经典解法。

连续系统时域分析和离散系统时域分析之间联系紧密，且连续系统的频域和复频域分析也与其时域分析有密切的逻辑相关性。概括地讲，该课程的核心内容——线性系统的分析（此处的线性系统包括连续系统和离散系统，包括时域分析、频域分析和复频域分析）方法和思路有很大的共性，其分析过程一样，都可经过三步分析法解决问题：第一步，分析与求解基本信号通过线性系统的响应；第二步，将任意信号分解成基本信号的加权和；第三步，利用线性性质分析与求解任意信号通过系统的响应。三步分析法可以帮助学生透过现象看到问题的本质，体会到这门课程的精妙之处，激发学生的好奇心和学习兴趣，也可帮助学生理清知识点并将其快速、高效地掌握。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z 变换是信号与系统课程变换域分析的重要数学工具，知识点多且难，三者之间紧密联系为我们同时掌握这3 种变换提供了便利。首先，当某些信号f（t）的傅里叶变换不存在，将f （t）乘以一个衰减因子e-σt后，只要σ在一定的取值范围内，f （t）e-σt的傅里叶变换存在，进而推导出信号 f（t）的拉普拉斯变换即为 f（t）e-σt的傅里叶变换，这就把拉普拉斯变换与傅里叶变换联系起来了。同理，将 f（t）与周期取样信号 δT（t）相乘后求拉普拉斯变换，即可推导出f（t）的Z 变换。另外，三大变换的知识框架相似，为描述方便，此处以傅里叶变换的知识框架为例，首先引出傅里叶变换的定义，然后根据定义求解常用信号的傅里叶变换，接着讲解傅里叶变换的性质并结合常用信号的傅里叶变换求解任意信号的傅里叶变换。另外两大变换的知识框架与傅里叶变换的知识框架高度一致，都是从定义到常用信号的变换，再到讲解其性质并依据常用信号的变换求解任意信号的变换。理清这些联系后，学生在学完傅里叶变换后即可快速掌握另外两大变换的相关知识和用法，并领悟变换域分析的基本方法和内涵。

在信号与系统课程中采用对比法教学，可以让学生从根本上把握课程的本质，进而达到化难为简的目的。

1.2.2 线上线下融合教学法

2020 年初的新冠肺炎疫情促进了线上教学方法的使用和发展。线上和线下教学各有优势和短板，因此，可以融合线上线下二者的优势并进行短板互补，以达到更优的教学效果。线上教学以采用 “雨课堂”为例，可以很方便地在课前给学生提供预习资料，还可以在线下课堂教学时同步进行在线直播并录播，以便学生在课后有针对性地回看复习。另外，线上线下结合还可以实现课堂答题互动、随机点名答题互动等功能，提高课堂活跃度和学生参与度，也方便教师及时掌握学生的听课情况。具体实施方案如下。

1）课前发放预习材料。课前通过 “雨课堂”发布小视频、PPT、检测题等预习资料，内容包括简要回顾上次课程内容、导入下次课程主要内容以及对其进行预习导引，还包括与课程密切相关的人物 （傅里叶、拉普拉斯等）介绍。

2）依据学生对预习检测题的答题情况及时调整课堂内容、侧重点以及上课模式。对于普遍存在的共性问题进行重点讲解，并布置相关的课堂测试，使学生在掌握知识的同时能够举一反三。线下课堂同步进行线上直播、录播，并在核心知识点处采用随机点名功能让学生回答问题，增强课堂互动，提高学生学习积极性和参与度，从而加深对知识的掌握。

3）课后通过雨课堂布置作业。学生完成后将作业拍照上传，教师可将优秀作业推送出来供其他学生学习。

该课程平时成绩占总成绩的30%，线上教学工具可以自动全程记录学生的课前预习、课堂考勤、课中互动和测验以及课后作业等情况，学生的学习积极性被充分调动起来，参与度极高。线上线下相融合的教学模式也对教师提出了新要求，教师将原来的 “课前准备课堂讲授内容—课堂讲授—课后作业”转变为 “课前精心准备预习材料和预习测试题—回收并批阅预习测试题—准备课堂讲授内容和课堂随堂测试题—根据课堂测试结果布置课后作业”，教学内容环环相扣、互相补充，且新的教学模式将 “以教师为主体的讲授课堂”翻转成 “以学生为主体的自主探索课堂”，显著提高了学生的课堂参与度和教学效果。

2 实验课教学研究

华中农业大学的信号与系统课程是一门面向计算机专业的纯理论课程，以课堂讲授为主，学生运用计算机专业优势，经过C，C++，Java，python 等编程语言的学习，可以非常快速地掌握相对简单的MATLAB 语言，而借助MATLAB 软件可以将信号与系统的基本分析过程和结果形象、直观地展示出来，非常有助于对理论知识的理解。该课程主要以课外大作业的形式，要求学生自主完成基础实验和提高实验。基础实验内容包括信号的时域表示、信号的基本运算、信号的频谱、信号的分解、卷积运算、系统时域分析、系统变换域特性分析等内容[4]。提高实验内容主要面向实际应用，要求学生查阅自己感兴趣领域的科技文献，如图像处理、语音处理等[5]，可以根据喜好从中选择项目或项目的一部分采用MATLAB 实现。

课外实验教学采用兴趣驱动和个性化定制的方式，由学生自主设计实验任务，不做一刀切式的统一要求。对基础实验而言，学生自行检查学习情况，并选择自己没有掌握的重点理论知识和感兴趣的内容进行实验。提高实验的自由度就更高了，学生通过自主选择的感兴趣的项目往往能做出让人欣喜的作品。

经过教学实践证明，课外实验有效地加强了学生对相关理论知识的掌握和理解，有力地促进了教学质量的提高。通过提高实验，激励了学生对学术研究的探索，也锻炼了学生工程实践的能力。

3 课外拓展教学研究

在大学教育中，教师不仅要授学生以 “鱼”，更重要的是授学生以 “渔”，即任课教师不仅要向学生传授课程的基本知识，更重要的是要向学生传授学习知识的方法以及探索追寻新知识的方法，使学生从大学前的 “题海战”中解脱，从学术依赖型向研究型方向发展。要重点培养学生收集、阅读和理解资料的能力。结合课外提高实验的任务，要求每个学生搜集至少一篇与信号、系统相关的科技文献，尤其是在 《工程索引》 （The Engineering Index，EI）、 《科学引文索引》 （Science Citation Index，SCI）等核心期刊上发表的文献。要求学生撰写读后感，并组织学生就各自对文章的理解进行相互交流，学生通过讨论可以掌握更多与课程相关的新知识。讨论结束后，要求学生用MATLAB 软件再现该文献中的实验，鼓励学生对自己感兴趣的内容进行深入探索并提出学术观点。在开拓学生视野的同时提高学生进行学术研究、学术创新的热情，从而真正实现研究型教学，为学生后续课程及其研究生阶段的学习做好准备，为其今后的科研工作打下坚实的基础。

4 结束语

时代在变化，社会在发展，教学方式也在不断变革和发展，但 “万变不离其宗”，课程教学要让学生学有章法、学有所思、学有所获。在当今信息爆炸的时代背景下，如何让学生以最少的精力获取最多的知识和技能显得越来越重要，对教师也提出了更高要求。

本文结合信号与系统课程自身的特点、华中农业大学信息学院计算机专业开设该课程的特点以及计算机专业的学科特点，从理论课教学、实验课教学以及课外拓展教学3 个方面进行研究，提出了面向计算机专业的信号与系统课程教学的若干建议，并将其运用到日常教学中，获得了学生的一致认可。