以学校荷花池面积计算方法培养学生的数学建立模能力教学案例

数学建模研究，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题解决问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达建模过程和建模结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践的能力.教师要注意对于学生建模的指导，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题.

教学重点：数学模型的建立

教学难点：数学知识在实际中的应用

教具准备：测量工具（三角板、测角仪、米尺等）、实习报告

教学目标

1.以三角形面积，矩形面积，圆的面积的应用计算学校荷花池面积培养学生的数学建立模能力，2.以实际行动巩固所学知识，提高分析和解决简单实际问题提高数学语言表达实习过程和实习结果的能力，3.让学生认识数学在生产实际中的作用，提高学习数学兴趣，树立热爱学校，建设祖国的远大理想.

导入新课

前面几节课，我们一起学习了三角形面积，矩形面积，圆的面积的应用举例，具备了一定的求三角形面积，矩形面积，圆的面积的能力，并且了解求三角形面积和矩形面积在生产、生活实际的各个方面的应用，这一节，我们将一起动手应用求三角形面积，矩形面积，圆的面积解的知识来研究实际问题.

推进新课

1.提出问题：怎样准确测量学校荷花池的面积

2.分析问题：学校荷花池是一个不规则图形，怎样准确测量荷花池的面积，方案（1）可以近似的看成圆，方案（2）可以近似的看成矩形，方案（3）截割成几个矩形和几个剃形.然后根据实际情况，应该采取下列措施：1.根据地形选取测量点;2.测量所需要数据;3.多次重复测量，但改变测量点;4.填写测量报告，5总结改进方案.

3.具体实施

黎鹏飞老师带领学生实行方案（1）可以近似的看成圆，根据地形选取几个测量点，测量出圆的半径长，求出面积，然后求出平均值.

学生分工：测量组：杨利伟，喻钊，记录组：田红敏，杜叶叶，计算组：黄玲雪，方茂培

测得数据

测量项目   第一次   第二次   第三次

半径长      30m     28.5m    30.5m

计算及结果

半径长平均值29.666m

荷花池面积=3.1429.666²=2763.424（m²）

田庆丰老师带领学生实行方案（2）可以近似的看成矩形，根据地形选取几个测量点，测量出矩形的长和宽，求出面积，然后求出平均值.

学生分工：测量组：曾亮，李高辉，记录组：刘叶，吴梅，计算组：杨政林，曾素飞

测得数据

测量项目   第一次   第二次   第三次

矩形长      58m     44m      64m

矩形宽      37m     46m      35m

計算及结果

荷花池面积平均值=（5837+4446+6435）3=2136.666（m²）

温官明老师带领学生实行方案（3）截割成几个矩形和几个剃形，分别测量出矩形的长和宽，三角形的底和高，然后求出面积.

学生分工：测量组：陈树林，杜广东，记录组：周东，张双琴，计算组：杨青婷，向娟春

测得数据

测量项目

矩形      长        宽

50m       21m

32.5m     50m    12.5m

梯形     上底      下底    高

14m      50m     23.3m

计算及结果

荷花池面积=5021+（32.5+50）12.50.5+（14+50）23.30.5 =2310（m²）

學生体验：通过实践，要求大家进一步熟悉三角形面积，矩形面积，圆的面积在实际中的应用，在动手实践的过程中提高利用数学知识解决实际问题的能力，并认识数学在生产、生活实际中所发挥的作用，增强学习数学的兴趣.

教学反思：数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，数学建模的概念比较陌生和抽象，建立数学模型的过程是本节课的难点.本节课从选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自方法的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点。但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学建模的优化思想，引导学生建立完整的数学建模过程，深化数学建模思想，突破本节课的难点.这样的处理符合学生的认知规律，从学生的最近发展区出发设计问题，能使他们更快更好地建立数学模型. 本节课的设计主线为数学建模的过程，从设置问题情景、到抽象建模过程，到抽象概念、理解概念，贯穿始终.