数学思想方法在解题中的渗透策略

□甘肃省庆阳市华池县第二中学 辛广乾

一、数形结合思想方法在解题中的渗透策略

很多学生之所以对数学知识存在抵触、畏难的心理，难以产生浓厚兴趣，大多是因为数学知识较为抽象。数学知识源于实际生活，但理解、掌握和应用起来却不像生活常识那样简单。所以，为了全面激发学生的学习兴趣，帮助学生逐渐消除畏难心理，教师可以通过渗透数形结合的思想方法来优化解题教学，帮助学生探索出更新颖、多样化的解题策略，快速得出正确答案。

比如：某教师在讲解完“一元一次不等式”的相关知识点后，为了检验学生的理解、掌握程度，进一步拓展其认知视野与数学思维，就让其联系现有知识经验去解答一元二次不等式的相关习题。对此，学生若直接应用数量关系来推导，不仅会耗费大量时间，还会陷入一系列复杂的数量关系中难以找到正确的解题方向。因此，教师应基于图形帮助学生对不等式进行分析，先将不等式两边分开，然后分别应用一元一次方程、一元二次方程的形式来表示，同时基于同一直角坐标系中根据假设的点，将两个方程的图像描出来。最后，结合不等式的方向来决定要对哪一部分图像进行截取，而截取这一部分句式不等式的解集。在实际截取过程中，教师应引导学生对图像进行仔细观察，如，开口方向、交点的具体坐标等都不能忽视。通过发挥图形鲜明这一优势，再与具体不等式方式有机整合，便可以快速得出正确答案。在此过程中，通过数形结合思想方法解题，既可以帮助学生消除不等式的复杂因素，也能够简单、快捷地得到正确答案，促进学生解题效率、准确性的显著提升。

二、化归转换思想方法在解题中的渗透策略

化归指的是转化、归结。简单来讲，就是将数学中未解决、待解决的问题，通过观察、分析以及类比等思维过程，选择适合的方法进行变换、转化，以此将其归结到已经解决过或是解决起来更容易的问题上，然后快速、准确地解决原问题的一种思想。对于数学习题中涉及的各类问题来讲，解决过程其实就是一系列的转化过程，可以说数学方方面面都有规划转换思想方法的体现。例如，在代数式的求值中，未知向已知的转化、多元向一元的转化、分式方程向整式方程的转化以及四边形问题向三角形问题的转化等等。对此，在解题教学中，教师就可以引导学生应用配方法、待定系数法以及整体代入法等化归转换思想方法有效解决。

三、分类讨论思想方法在解题中的渗透策略

分类讨论是结合数学对象本质属性的相同点、不同点，将数学对象进行不同种类划分的一种数学思想方法。在初中数学习题解答中，一旦涉及绝对值、简单的分段函数以及一元二次方程式具体情况等方面的知识点，都应注重分类讨论思想方法的渗透。通过对这一思想方法的熟练掌握，既可以帮助学生透彻地理解所学知识，了解各知识点存在的区别与密切联系，又能科学地培养、锻炼其掌握新知识的能力。另外，通过对数学内容分类，也能帮助学生降低学习难度，进一步增强学生学习的针对性。对此，在具体解题中，教师应把握契机，恰当渗透分类讨论思想，启发学生应用分类的方法原则探索更新颖、便捷的解题思路。同时，数学是一门需要不断积累经验、总结经验、划分解题规律的学科，在教学的过程中，教师可以应用分类归纳的教学思想，培养学生的思维严谨性及系统性。

四、创设教学情境，优化数学思想渗透

学生的解题动机、思维能力的激发、拓展通常都离不开兴趣的有力支持，对此，教师可以通过教学情境的恰当创设进一步拉近学生与数学之间的距离，为数学思想方法创造良好条件。比如：某教师在讲解“旋转”方面的知识点时，要利用时针、分针、秒针时刻围绕钟表中心旋转以及不停转动的电风扇叶片等生活案例激活学生思维，拓展其认知视野。然后再引导学生解答“当时针转动到相同时刻时，其旋转了多少度？”等问题。这样学生既可以对旋转方面的知识点产生深刻印象，也能够在问题思考、习题解答中总结出问题解决的思想方法。

除此之外，在对学生实施指导时，教师应尽量降低自身的参与感，不要直接给学生提供正确答案。应该通过一些间接引导、反向提问的方式，帮助学生找到正确的解题思路，进而真正地掌握知识。

五、结语

综上所述，在数学解题活动组织中，各类数学思想方法的恰当应用，既可以帮助学生从各个层面透彻理解、熟练掌握题目涉及的知识点，也能够为其创新思维、探究与逻辑推理等能力的进一步发展创造良好条件，不断优化其解题过程与学习成果。