高中数学解题的变式训练策略

□甘肃省天水市秦安县第五中学 孟爱萍

在数学教学中，灵活运用各种策略进行变式训练，打破了学生的固化思维，摒弃了“套公式”的解题方式，帮助学生养成了举一反三、多向变通的数学思维，活跃了数学思想。“万变不离其宗”，学生在归纳总结出明确的知识结构体系的基础上，进行针对性的变式训练，透过各种复杂的现象看到题目的本质，对改善大多数高中学生“做题难”的现状具有重要意义。

一、变式训练教学方式一：一题多变

数学语言千变万化，一题多变是指将一道题目用不同的数学语言进行多次转换。教师在教学过程中，可以通过不改变题目所涉及的知识本质，只改变题目的表达方式，或不改变假设条件，只改变题目的提问角度，或将假设条件和要求目标进行对调。

例如，在学习排列组合的分配概率问题时，可以利用改变数学语言进行一题多变的变式训练。例1：有3副不同的手套，甲先任取2只，然后乙再任取2只，则甲、乙分别取到一对配套的手套的概率各是多少？

变式1：袋子中有红、黄、白三种颜色的小球各2个，甲先任取2个球，然后乙再任取2个球，则甲、乙两人各自取到的球颜色相同的概率分别是多少？这两个题目虽然题目背景不同，但是其内在所包含的概率分配知识是相同的，通过这种一题多变的变式训练，能够训练学生抓住题目的核心条件，排除与题目无关的信息的能力。同时可以鼓励学生自己根据一些经典题目进行改编出题，然后与小组成员合作互相训练解题，激发学生学习数学的主动性与积极性。合理地运用一题多变的变式训练教学，学生不用一味地追求做题量，在做题过程中要学会总结归纳，整合相同的知识点、类似解题思路的题目，琢磨其中蕴含的数学知识之间的关联性。研究吃透，这样不仅能够提高数学学习的效率，还能够帮助学生在解题过程中准确地把握题目考查的知识点，形成清晰明确的解题思路。

二、变式训练教学方式二：一题多解

数学知识的复杂之处还在于数学知识的运用往往较为灵活，解决一道题目往往有多条思路，“条条大路通罗马”，不同的思维方式、思考角度往往会产生不同的解题切入点，这就是一题多解。一题多解的变式训练在高中数学教学中是锻炼学生数学思维的方式之一。一题多解的变式训练需要学生熟练地掌握相关的知识点，才能进一步灵活思考。教师在设计一题多解的变式训练内容时，要根据学生的知识水平，抓住教学重点，精心设计数学问题。

高中数学三角函数部分公式众多，相对应的三角函数相关的题目往往有多种变形方法，一个非常复杂的式子的化简，有的学生2分钟就能处理好，而有的学生需要5分钟，甚至有的学生会越处理越复杂，这就需要通过大量的一题多解变式训练开拓学生的解题思维。在训练中，让学生对一个复杂的式子使用尽可能多的方法化简，然后比较每一种化简方式，找出自己想到的最简单的方式在同学之间分享，学习别人的处理方式，加深理解，不断改善自己的思维，运用小组合作的方式激发学生的探究兴趣。通过一个题目，衍生出多种不同的解题思路，这种灵活多变的数学思维能够让学生在面对繁杂的数学题目时游刃有余，不仅能够准确切入题目要点，而且通过训练学生可以在众多解题思路中选择一种尽量简便的解题方法，节省做题时间。

三、变式训练教学方式三：专项训练

变式训练在整个高中数学的教学上应该是一个必不可少的版块，教师首先需要从思想上摒弃应试教育下僵化的数学教学方式，真正重视变式训练在教学中的应用，在教学方案中开辟出专门的变式训练专项版块。变式训练专项版块的设计需要充分考虑班级学生的实际情况，针对学生普遍薄弱的知识点，分模块进行系统的训练，并且一定要让学生真正参与实践，将专项训练中所学的内容运用到实际做题中。变式训练的专项设计大致应遵循以下三个原则。

1.针对性。变式训练不能按照传统的“题海战术”策略来设计，解决问题需要抓住事物的主要矛盾，教师在日常教学过程中要注意收集学生普遍且经常出现的做题失误点，针对这些易错知识点，设置相应的专项训练，通过一题多变、一题多解等变式训练巩固相应的知识点，将易出现失误的知识点逐个攻克，加深理解。

2.适用性。教师在设计变式训练时需要对自己学生的水平有一个准确认识，把握每一个成绩层次的学生接受能力，以教学目标为引导，不能过分炫技。在当前的教育体系下，学生的学习终归要落实到解题能力上，变式训练需要根据学生的实际情况适当分组、分层次地进行设计，各种难度让训练适用于每一位学生，让尽可能多的学生能够养成变式思维，在自己原有的思维水平上进行自我提高。

3.参与性。数学是一门抽象复杂的学科，很多学生对其有畏惧心理，教师要通过趣味性的变式训练吸引学生参与到专项训练中，并且数学的学习一定要自己实际动笔做题才会有效果。学生不能只做变式训练的“围观者”，要真正参与其中，积极投入课堂互动中。教师进行必要的指导后，学生自己做题分析、总结归纳，形成属于自己的知识体系。