“逻辑推理”让学生走向深度学习

彭华

【摘 要】在小学阶段，“逻辑推理”作为数学核心素养之一，是培育学生创新精神和实践能力的重要载体，在教学过程中可以让学生充分经历分析、综合（评价）和创造的过程，借助驱动性问题、优化过程性方法、引导反思性提炼，从而真正提高深度学习的有效性，综合提升学生的数学素养。

【关键词】逻辑推理，深度学习，数学素养，驱动性问题，过程性方法

近些年，在教育领域经常提出深度学习的话题，很多专家都认为学生获取知识的能力是有层次的，六个层次分别为记忆、理解、应用、分析、综合（或评价）、创造，其中记忆、理解、应用属于浅层学习能力，分析、综合（评价）和创造就属于深层学习能力，也叫作深度学习能力。笔者认为，在小学阶段，“逻辑推理”作为数学核心素养之一，是培育学生创新精神和实践能力的重要载体，可以让学生充分经历分析、综合（评价）和创造的过程，“逻辑推理”的教学过程就是让学生走向深度学习很好的切入口。

一、借助驱动性问题，引发“逻辑推理”的深度学习

驱动性问题是指通过导向性问题引发学生的学习需求，指向于“学生为主体”的学习，在“逻辑推理”教学中，提出驱动性问题能有效提高学生在教学过程中的参与程度，提升学生的求知欲，这是走向深度学习的前提。在“多边形内角和”教学中，就可以从学生的已有经验出发，借助驱动性问题，引发“逻辑推理”的深度学习。

问题1：想想过去学习，猜想四边形的内角和是多少度？

预设：因为正方形、长方形都有4个直角，所以猜四边形的内角和是360°。

问题2：正方形、长方形都是特殊的四边形，内角和是360°，一般四边形的内角和是不是360°呢？你们打算怎样研究？

预设：由正方形、长方形的内角和猜想一般四边形的内角和，是特殊到一般的猜想，学生在分组讨论研究方法的基础上，明确形成猜想——验证——结论的深度学习过程。

问题3：五边形、六边形……的内角和是多少度呢？你们打算怎样研究？

上述3个驱动性问题，是研究多边形内角和的关键性问题，体现了“逻辑推理”的不同方式，可以引发学生的深度学习。问题1是基于特殊到一般的推理，学生从已有经验出发提出合理猜想，这是创新精神的源泉;问题2是基于“逻辑推理”研究方法的明确，学生通过充分讨论，形成深度学习研究路径;问题3是基于四边形内角和到多边形内角和的推理，其中既包含内角和的类推，也包含推理方法的迁移。

二、优化过程性方法，强化“逻辑推理”的深度学习

在数学教学中解决问题，往往有不同的路径和方法，在“逻辑推理”教学中同样如此，而基于深度学习的教学过程并不是仅仅教学生怎么想，还要挖掘方法背后的本质区别，从而让学生优化过程性方法，自我建构认知体系。在“多边形内角和”的四边形内角和教学中，“逻辑推理”验证过程常见以下五种方法：

方法一：用量角器量出4个角的度数，再相加。

方法二：将四边形4个角撕下来，拼成一个周角。

方法三：利用几何画板画出一个四边形，标出4个角的度数及内角和，任意拖动4个点，观察到虽然4个角的度数在变化，但是内角和都是360°。

方法四：任意四边形都可以分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°。

方法五：任意四边形中间画一个点，将点和四个顶点连接都可以形成4个三角形，四边形内角和就是4个三角形的内角和减去一个360°。

四种方法看似都能验证四边形内角和是360°的猜想，但是深入思考，不同方法之间还有本质区别。方法一和方法二，是通过多个四边形量一量或拼一拼进行验证，一方面存在误差，另一方面多个四边形也不可能由量变走向质变，“逻辑推理”中不完全归纳仅能得到或然的结论;方法三是借助信息化手段，利用几何画板可以拉出各种类型的四边形，且内角和直接由软件精准计算得出，“逻辑推理”中完全归纳可以得到必然的结论;方法四是进行演绎推理，大前提是任意四边形都可以分成2个三角形，小前提是每个三角形的内角和是180°，结论是四边形的内角和是360°，这是最为严格的证明;方法五和方法四在本质上是一致，将4个三角形的内角和减去一个周角。学生要理解不同的验证方法，更要分析不同方法之间的本质区别，优化过程性方法是强化“逻辑推理”的深度学习的关键。

三、引导反思性提炼，落实“逻辑推理”的深度学习

数学学习不仅仅是学习数学知识，更要让学生学会知识体系和能力方法的自我建构，这是数学核心素养的体现，因此，在深度学习的过程中教师要尤为关注引导学生展开反思性提炼，这样既有利于及时巩固提升，又有利于迁移能力和创新能力培育。在“多边形内角和”的教学中，笔者认为至少应有三个环节的反思性提炼：第一，基于方法的反思性提炼，在“多边形内角和”的四边形内角和教学中有五种验证方法，具体可以归为合情推理（完全归纳、不完全归纳）和演绎推理（在本文第二部分已具体说明），学生对于推理方式的反思性提炼有助于学生的深度学习;第二，基于研究的反思性提炼，“逻辑推理”教学是期待学生像数学家一样思考，学生就应该通过反思性提炼，提升“逻辑推理”的学习能力，明确猜想（如何猜想）——验证（哪些方法验证）——结论的研究路径;第三，基于创造的反思性提炼，每个“逻辑推理”教学内容都是一个火种，能够点燃学生的创造性思维，在“多边形内角和”教学之后，要有充足的时空让学生进一步创造性思考，从而提出如“多边形内角和还有其他的验证方法吗？”“凹多边形内角和符合我们发现的规律吗？”“对三角形内角和的证明有了新视角了吗？”等研究话题。

综上所述，“逻辑推理”教学可以让学生像数学家一样思考，让学生经历数学教学内容的分析、综合（评价）和创造过程，从而真正提高深度学习的有效性，综合提升学生的数学素养。

参考文献：

[1]马秀平.小学数学开展深度学习的有效路径探索[J].科技风，2019[34]：31.

[2]沈重予等.小学数学内容分析与教学指导[M].江苏：江苏凤凰教育出版社，2015.

[3]王光明等.新版課程标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

（作者单位：江苏省常州市觅渡桥小学）