抛物受限势对非对称半指数量子阱中极化子基态结合能的影响

孙丙西，肖景林

（内蒙古民族大学 凝聚态物理研究所，内蒙古通辽028043）

0 引言

抛物受限势是最接近晶体的真实势，因此，很多学者采用各种各样的理论方法和实验手段研究了抛物受限势对量子点，量子阱和量子线等低维纳米结构中电子特性的影响.这一研究无论对基础理论研究，还是对实验科学研究都具有重要的应用意义.非对称半指数势量子阱结构，是受限势在量子阱的生长方向，即z方向，而且，在z≥0 是非指数势，在z＜0 受限势是∞，因其特殊的光电特性，近几年，引起了理论工作者的兴趣［1-3].例如，在有效质量近似框架下运用求解Schrodinger方程的方法，Mou等［4]研究了非对称半指数量子阱的光学特性.在非对称半指数量子阱中，采用线性组合算符和两次幺正变换方法，肖［5]、蔡等［6]和邱等［7]分别研究了其基态结合能和振动频率的磁场效应以及类氢杂质对的基态结合能影响.

但上述参考文献仅仅考虑在量子阱的生长方向，即z方向存在一个非对称半指数势，而在其他方向，即未讨论x和y方向上受限势的情况.而当x和y方向存在一个非对称抛物受限势时，该结构量子阱中的电子性质必将有所变化，因此，我们的研究具有重要的理论和实际意义.本文将继续采用文献［5-7]中的方法研究这一新结构中极化子基态结合能的性质.

1 模型和计算

以GaAs非对称半指数量子阱为例，系统的哈密顿量可以表示为［8-9]

和

其中m表示电子的带质量为体LO 声子的产生（淹没）算符.p 和r 描述电子的动量和坐标矢量.这里的U(z)为非对称半指数受限势［4]，z方向是量子阱的生长方向，σ和U0分别表示正的参数.方程（1）中的第四和第五项表示抛物势，其中ωx和ωy分别表示x方向和y方向的受限强度.方程（1）中的Vq表示为

方程（3）中的α表示为：

其中α是电子-声子的耦合强度.V为晶体的体积，ωLO表示体LO 声子频率.效仿Huybrechts［10]，哈密顿量（1）引进线性组合算符

其中λ是变分参量.作两次幺正变换

则哈密顿量变为

选择电子的基态波函数为

计算可得出非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的基态结合能为

或

2 数值结果与讨论

为了更好地描绘抛物受限势对非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的基态结合能的影响，以GaAs 非对称半指数量子阱晶体为例进行数值计算，其物理参量为ℏωLO=36.72 meV，m=0.0657 m0和α=0.068［11].

图1显示了非对称半指数GaAs 半导体量子阱中在x和y方向的非对称抛物受限势的受限强度取确定值ωx=1.0×1013Hz 和ωy=2.0×1013Hz 时，基态结合能Eb随该量子阱受限势的两个正参量U0和σ的变化关系.该图清晰表明了当非对称半指数量子阱中在x和y方向存在非对称抛物受限势时量子阱生长方向的受限势对非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的基态结合能的影响.数值计算结果显示当在x和y方向存在非对称抛物受限势时，基态结合能还是参量σ的减函数和参量U0的增函数.这一结果与非对称半指数量子阱中x和y方向不存在抛物受限势时得到的结果相一致.这一重要性质仍然是由于量子阱生长方向的非对称半指数势对两个正参量σ和U0的依赖性质产生的.因为非对称半指数势是参量σ的减函数而它是另一个参量U0的增函数.导致基态结合能随参量σ的增加而减少，而它随另一个参量U0的增加而增大.

在图2 中表述了当非对称半指数势的两个正参量取确定值即σ=1.0 nm 和U0=5.0 meV 时，基态结合能Eb随x和y方向的非对称抛物受限势的的受限强度ωx和ωy的依赖关系.图2反映了当量子阱生长方向的受限势取确定值时，而垂直于量子阱生长方向上另一类非对称抛物受限势对非对称半指数量子阱中弱耦合极化子的基态结合能Eb的性质影响的这一重要特点.由于低维纳米结构中抛物受限势是最接近晶体的真实势，因此，我们的研究具有重要的学术价值.研究结果表明当非对称半指数受限势一定时，基态结合能Eb随x和y方向的非对称抛物受限势的的受限强度ωx和ωy的增加而迅速增大.这是因为非对称半指数量子阱的x和y方向的非对称抛物受限势的存在，限制了电子的运动，随着非对称抛物限定势（ωx和ωy）的增加，即x和y的减少，以声子为媒介的电子的热运动能量和电子-声子之间的相互作用能量，由于粒子之间运动范围的减少而增强，导致基态结合能的迅速增大，表现出量子阱的奇特的量子尺寸限制效应.由此可以通过改变x和y方向的非对称抛物受限势的受限强度ωx和ωy以及参量U0和参数σ的大小来调节基态结合能的高低.

3 结论

本文采用线性组合算符和两次幺正变换两个经典的好方法，研究了非对称半指数量子阱中x和y方向的抛物受限势对其中弱耦合极化子的基态结合能的影响.计算结果表明弱耦合极化子的基态结合能既受到自身非对称半指数受限势的强烈作用，又受到抛物受限势显著地调节.我们的研究为进一步了解该结构特殊的性质奠定了基础.