《20 以内进位加法》教学中渗透模型思想的研究

西安郭杜大学城学校小学部 杜 蕾

《数学课程标准》中指出模型思想是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。史宁中教授认为：“模型有别于一般的数学算式，也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景的问题的数学方法。”但是在小学阶段，很多小学生对于模型思想的理解和感悟并不如他们对某些数学知识的掌握程度，所以需要教师建立行之有效的数学模型。

一、《20 以内进位加法》教学中的建模策略

《20 以内的进位加法》是人教版一年级上册的重要内容。低年级学生还处在形象思维占主导的阶段，因此在教学时需要让学生在现实的情境中自主探索9加几的运算模型，再通过“8、7、6加几”和“5、4、3、2 加几”验证和巩固模型，最后应用模型解决实际问题。人教版《20以内的进位加法》的编排充分体现了“建立模型—迁移巩固模型—应用模型”的设计理念。

1.模型思想的孕育

在这一环节中，教师要尽可能地创设真实的情境来展开提问，问题可以由教师提出，也可以让学生通过对情境的研究来提出。比如在《9加几》的教学中，教师出示主题图（动图），把学生带入“阳光小学今天开运动会”的真实情境后，出示“分饮料”主题图，让学生提出要解决的问题。学生提出“一共有多少瓶饮料”这个问题后，出示带格子的饮料学具图，教师提出问题：“怎么移动饮料就可以快速看出一共有多少瓶？”低年级学生对一盒的概念较清楚，让学生自主移动饮料，把其中一瓶饮料放入盒子中，凑成了一盒十个。这里所提出的有关分饮料的问题，归根结底就是探究9 加几该如何计算，即初步建立了“凑十法”的数学模型。

2.模型思想的猜想验证

教师在猜测验证环节中设计三个环节，即摆小棒、移动圆片和抽象算式。通过移动实物，学生已经初步建立了“凑十法”模型，接下来将实物替换为相对抽象一些的小棒，让学生在左边摆9 根，右边摆4 根，根据移动饮料的经验，大部分学生知道把4 根中的一根移动给9 根，并且捆成一捆儿，凑成10 根，此环节进一步帮助学生构建了“凑十法”的模型。

为了让学生跟随教师的思路，接下来笔者又设计移动圆片环节，把实物抽象成圆片代替，笔者将教学道具交给学生，让学生左边摆9个（上面5 个，下面4 个），右边摆4 个，再次让学生去移动圆片，巩固“凑十法”模型。最后提问：“怎么列算式呢？”让学生自主抽象出算式9+4=13，再让学生联系刚才的移动饮料、小棒和圆片的过程试着说出9+4 的计算过程，最后直接看着算式说出“凑十法”的计算过程。在猜测验证过程中，通过把学生的具体思维转换成抽象思维，经过“实物——抽象实物——抽象图片——算式——计算模型”的过程，达到了解“9 加几”的计算问题的目标，并通过学生自主探究建立了“凑十法”的运算模型。

3.模型思想的内化

建立成“凑十法”模型后，大部分学生已经理解“凑十法”的算理，但只是初步建立，所以教材设计《8、7、6 加几》和《5、4、3、2 加几》时，为了巩固“凑十法”的模型应用，并且通过迁移转化思想，使学生通过《9 加几》的经验自主探索计算方法，同时探索算法多样性。迁移转化思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。在《8、7、6 加几》中，让学生能自主探究算法，通过对比优化“凑十法”，最后通过层次习题训练检验学生掌握“凑十法”的情况。通过《5、4、3、2 加几》教学，让学生熟练应用“凑十法”，也帮助学生初步形成建模思想。

4.模型思想的应用

严格意义上来说，通过建立数学模型的方式来解题，并不是数学学习的根本目的，数学知识的学习与掌握归根结底还是要回归到实际问题层面，去解决更多的实际问题。比如《20 以内的进位加法》中的解决问题例5 和例6 教学中，通过解决实际问题，在形成完整成熟的运算模型后进行实际问题的解决应用教学。例5 中让学生在运动会啦啦队的实际情境中，抽象出“8+7”和“9+6”这两个算式。另外例6 的“原来有多少”问题是例5 的变形问题，为了提高学生“凑十法”模型的应用能力。

二、在小学数学教学中应用“模型思想”的策略

模型思想作为一种数学素养，决定了其必将成为小学阶段数学教育的目标，是师生通过教学意欲达到的目的，是学生需要形成的一种思想意识和理念。所以要想实现模型思想在小学数学教学中的应用，培养学生的模型思想，教师要立足模型思想，深度挖掘教材，也要注重学生学习体验，经历知识建构过程，更要加强数学化能力，注重数学模型的应用。

总而言之，在小学数学教学过程中，教师需要重视对模型思想的使用和教学，要让学生在实际学习和解题的过程中真实地感受模型思想，感受建模过程。教师可以通过渗透和引导学生感悟、反思模型思想，充分培养和调动起构建数学模型的积极性，从而提升个体的数学思维和知识理解能力，为以后的数学学习奠定长远的基础。