数学知识在高中物理解题中运用的若干思考

李玉文

摘  要：物理虽然是一门独立的学科，但与数学却有着密不可分的联系，很多问题的分析和解决都需要借助数学的方法和思维。对于高中物理来说，其中涉及了较多抽象的内容和知识，需要以数学运算为桥梁，将难懂的知识转化为直观的数值，使其更加易于理解和掌握。具体到解题过程中，巧妙运用数学知识可以迅速找到突破口，大大提高做題效率，是高中生学习物理所需要具备的重要能力之一。该文将立足于高中阶段的物理学习，探讨数学知识在其中的运用空间和运用方式。

关键词：数学知识  高中物理  解题运用  思考

中图分类号：G633.7           文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）07（c）-0140-03

Some Thoughts on the Application of Mathematical Knowledge in Physics Problem Solving in Senior High School

LI Yuwen

（Wenfeng Middle School， Lintao Country， Dingxi， Gansu Province， 730500 China）

Abstract： Although physics is an independent subject， it is closely related to mathematics. Many problems need to be analyzed and solved by mathematical methods and thinking. For high school physics， which involves a lot of abstract content and knowledge， we need to use mathematical operations as a bridge to convert difficult knowledge into intuitive values， so that it is easier to understand and master. Specifically， in the process of solving problems， skillful use of mathematical knowledge can quickly find a breakthrough， greatly improving the efficiency of problem-solving， which is one of the important abilities that senior high school students need to have to learn physics. This paper will be based on the high school stage of physical learning， to explore the use of mathematical knowledge in which space and use.

Key Words： Mathematics knowledge; High school physics; Problem solving application; Thinking

高中物理与数学的关系十分密切，在实际教学中也不难发现，物理成绩优异的学生往往也具备较强的数学素质，这也可以佐证物理与数学之间的联系之深。在物理解题过程中，合理运用数学知识和思维，可以化抽象为直观、化繁琐为简明，因此，思考总结如何将数学知识运用到物理解题当中，可以加强物理解题能力，提高物理学习水平。

1  数学知识在高中物理运用中需注意的问题

1.1 结合解题实际，合理运用知识

虽然物理与数学联系紧密，在解题时常常需要引入数学知识来辅助，但是物理仍与数学有着本质区别，是一门独立的学科。因此，在解题时，要注意读懂题意，明晰题目情景，充分了解解题实际后，再考虑是否需要运用数学知识、运用何种数学知识。

比如，在计算位移问题时，会出现此类问题：一辆车车速20m/s，以4m/s2的加速度刹车，求刹车后6s内的位移[1]。对该题来说，该车辆在刹车5s后车速已经降至0，在第6s内无位移，因此在计算时就不能简单地用数学思维和方法计算，否则就很容易落入出题人的陷阱，造成失分。

1.2 选择性运用数学知识，避免增大计算量

高中物理教材上，有很多定律、公理，学生可以直接将其当作结论运用在解题过程中，解题更加快捷高效，采用数学知识反而更加繁琐，增大了计算量，容易出现错误。因此，解题时不能一味地依赖数学方法，要对物理知识有充足的掌握，学会选择性运用数学知识。

比如，在分析多个点电荷叠加后产生的电场强度变化规律时，运用数学知识需要一一计算再矢量叠加，涉及到函数的运算，消耗时间，出错的风险也高。而如果运用物理定理和结论，往往可以快速判别，且不容易出错。

2  数学方法在高中物理解题中的具体运用

2.1 几何法的运用

高中物理中，很多知识可以用几何的思维和方法进行分析计算，如对称的原理、三角形的相关规律和推论等，恰当地运用数学知识中的几何原理和方法，往往能以较为直观具象的方式去看待复杂抽象的几何问题。在电磁学部分中，带电粒子在磁场中的运动分析与几何联系紧密，根据磁场和带电粒子的特征和条件，运动可以是圆周运动、等螺距运动螺旋运动、非等螺距螺旋运动等。对于高中阶段的物理题目，圆周运动是必然出现的考察内容，解题时可以适当采用几何作图的方法，做出粒子运动的路径，从而更加高效地解题。

此外，高中物理中一些计算场强、电势等物理量的题目，也可以做出图像并进行几何分析，使解题更加高效[2]。需要注意的是，几何法的运用更适合用来解无需过程的小题，能有效节省时间，而大题的给分则对步骤和公式有着严格要求，因此，几何法需要有选择地进行运用。

2.2 图像法的运用

高中物理题目中，很多涉及到复杂的代数运算和分析，且数量关系较为复杂，单纯运算很容易出错，这种时候，往往可以考虑使用图像法进行分析计算。图像法能将物理量之间的关系用最简洁直观的方式表现出来，解题者只需将各已知量绘制出来，就能快速计算出未知量，是节省解题时间、提高正确率的有力途径。通过分析历年高考真题也不难发现，对于图像法掌握和运用能力的考察一直是重点之一，因此，高中物理的学习一定不能忽视图像法。

举例来说，高中物理中简谐运动部分，就是图像法运用的典型对象之一[3]。由于质点的简谐运动可以用正弦或余弦曲线来表示，因此，在分析题目中的振幅、频率等未知量时可以先做出对应的正弦或余弦曲线，然后根据图像变化规律来找出对应的未知量，而相位图法则是求解未知相量的有效方法。

掌握图像法运用的同时，还要对经常考察的重要图像充分理解和记忆，这些图像包括路程-时间图像、速度-时间图像、伏安曲线图像等，需要结合做题经验进行总结和掌握。

2.3 微元法的运用

微元法，是指将一个物理对象进行无限分割，划分为无数个极小的微元，然后取一个微元进行分析，算出未知量，然后再将这些微元累积，求出原物理对象中的未知量。这种方法应用到了微分的思维和理念，能将复杂而难以分析的整体化为简单的个体，使解题更加容易[4]。

微元法的运用，可使学生对未来需要学习和掌握的微积分知识有一个初步的理解和认识，既能方便高中物理的解题，又能为未来的学习提前进行铺垫，因此，微元法也是必须具备的解题技巧之一。

3  高中物理解题中常用的数学思维

对于高中物理题目，除了需要掌握几种常用的数学分析方法，还需要着重培养数学思维，这样，在面对物理题目时可以更快地找到突破口，提高解题效率。

3.1 逆向思维

很多数学问题的变换过程非常复杂，在具有未知量的情况下很难快速推出结果，而如果具备逆向思维，就能自然而然做到执果索因，从结论出发，逆向推导和论证，从而正确分析出题目中没有给出的条件，从而完成解题。这种思维，在物理中同样重要。

对于一些过程繁杂的物理题目，按照常规推导顺序来解，往往非常麻烦，也容易出错，此时，就要有意识地进行逆向思考，尝试一下反向推导是否能更加简便。物理程度好的学生，往往具有较强的逆向思维能力，当正向思维难以顺畅解题时，他们可以迅速切换成逆向思维，而这种能力是丰富的逆向思维经验带来的。因此，要培养出较强的逆向思维能力，就要在平时解题训练中有意识地进行锻炼。

3.2 极限思想

极限思维是在已知题设条件的情况下，将条件进行合理夸大或缩小，变成极限的形式，然后再进行分析。通过极限思想，可以把难以定量分析的条件进行限制，找出结果的趋势或是取向。极限思想常常在选择题中得到运用，比如，一些判断物理量变化趋势的问题，就可以对题设条件进行极限形式上的转化，直接变化到最大值或最小值，然后计算对应的结果，从而快速而直接地判断出结果的变化趋势。

需要注意的是，极限思想并不适用于所有物理量，因为个别物理量的取值可能存在成立条件，极限情况下是没有意义的，因此，在运用极限思想时需要结合实际，不可过于依赖，将其视作唯一判据，从而导致解题出错。

4  结语

高中阶段的各学科都不是彼此孤立的，往往存在着或深或浅的联系，不只理科之间，甚至文理之间都有着千丝万缕的联系，很多题目条件复杂难懂，没有足够的语文素养是难以正确理解分析的。针对高中物理来讲，它与数学的联系之深是毋庸置疑的，学生在学习过程中很容易感受到这种联系。适当地将数学知识和理论引入物理学习和解题过程中，往往可以化繁为简、化难为易，因此，高中阶段的物理学习一定不能局限于物理这一门学科中，而要多多运用和结合数学知识，以达到事半功倍的效果。

参考文献

[1] 朱强.论数形结合思想在高中数学解题中的优势与应用[J].数学教学通讯，2020（15）：81-82.

[2] 杜云涛.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].学周刊，2017（30）：110-111.

[3] 韩玉贵.数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育，2019（22）：174.

[4] 杨子潺.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].科技创新导报，2016，13（30）：148-149.

[5] 宋帥颖.数学方法在高一物理教学中的应用研究[D].河南大学，2019.

[6] 周丹丹.运用数学知识解决高中物理问题的教学研究[D].鲁东大学，2016.