基于PKPM 仿真的地下室框架梁经济性研究

徐 畅，杜传国

（中铁大桥局集团武汉置业发展有限公司，湖北 武汉 430056）

随着中国城市化水平越来越高，小区人口密度越来越大，停车难问题突显，导致地下空间的充分利用观念越来越强，因此地下室设计工作成为建筑结构设计中的一个重要组成部分。通常地下室体量较大，其结构优化工作对工程成本的控制起着重要作用，因此建设单位在工程投资核算时，对地下室结构中的各个受力构件的精细化［1］设计重视程度较高。

目前，对地下室结构部分的优化工作主要从以下几个方面来实现：一是研究地下室柱网布置［2］；二是研究地下室楼盖选型的经济合理性［3］；三是优选地下室底板形式［4］；四是研究地下室框架梁的经济配筋率［5］的取值等。本文结合PKPM 软件，通过调整梁截面尺寸的形式进行反复试算，并对其费用进行分析来优化梁的结构设计，总结出极优经济配筋率，以期对结构设计人员设计时提供参考。

1 地下室框架梁最经济配筋率的推导

双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算中，除了引入单筋矩形截面受弯构件承载力计算中的各项假定［6］外，还假定当X≤ 2a′时受压钢筋的应力等于其抗压强度设计值f ′y，其截面承载力计算简图见图1。

图1 双筋矩形截面承载力计算图Fig.1 Calculation diagram of double-stiffened rectangular section bearing capacity

配筋率是混凝土构件中配置的钢筋面积（或体积）与规定的混凝土截面面积（或体积）的比值［7］，是影响构件受力特征的一个参数，也是反映构件经济效果的重要指标。为了推导地下室框架梁最优配筋率，取单位长度建立目标函数如下：

式中Cc为单位体积混凝土的造价，元/m3；Cs为单位体积钢筋的造价，元/m3。

双筋截面梁的计算公式为则将（7）式代入（6）式中得

由（12）式可知，梁宽b的改变不影响钢筋的变化，但梁宽的增加会引起混凝土量的增加，因此，在满足构造和计算要求的前提下，尽量减小梁宽，能节省造价。将（12）式对h求导，当造价最小的条件为

现结合武汉市工程建设标准定额管理站文件武建标定［2019］5 号文件，取每吨III 级钢含税价约4 200 元，C30 混凝土每立方米含税价455 元，则

即C30 砼最极优经济配筋率为1.38%（按武汉市工程建设标准定额站文件发布2019 年2 月份材料的价格）。

2 地下室框架结构模型的建立

2.1 地下室框架结构模拟图设计参数情况

采用PKPM 软件建立两层地下室框架结构，柱、梁、板混凝土强度等级为C30，钢筋级别为HRB400级钢筋，X向与Y向跨度均为7 800 mm，层高为4 200 mm，框架柱尺寸为600 mm× 600 mm，非加腋地下室顶板厚为300 mm，负一层板厚180 mm，抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度为六度，设计地震加速度为0.05 g，设计地震分组为第一组，结构安全等级为二级，设计使用年限为50 年，建筑场地类别为II 类，场地特征周期为Tg= 0.35 s，地下室框架抗震等级三级，基本雪压0.5 kN/m2，地下室顶板活荷载为（不含覆土）5.0 kN/m2，地下室顶板覆土厚1 200 mm，覆土容重取18 kN/m3，混凝土容重取26 kN/m3。地下室框架结构模型图（16 宫图）见图2。

2.2 地下室顶板梁的计算结果统计

结合上文中地下室设计参数情况，依次调整地下室顶板梁的截面尺寸，统计同一跨梁的左端部钢筋、右端部钢筋、底部钢筋实际配筋面积和配筋率［8］，统计全梁的实配钢筋、砼总量，计算每延米的钢筋质量、砼量及其造价，具体情况如表1 所示。由表1 可知，梁宽相同、梁高不同的区间截面梁，底部配筋率在1.38% 左右，每延米综合造价经济性较好。

图2 模拟结构平面图Fig.2 Simulated structural plan

2.3 统计结果分析

由表1 统计结果可知：

1）框架梁单位长度的综合造价与梁宽成正比，梁越宽经济性越差；

2）框架梁单位长度的综合造价与其底部受拉区钢筋配筋率密切相关，在梁宽一致的情况下，梁底部受拉区钢筋配筋率在1.3% ～1.4% 范围之间时，框架梁单位长度的综合造价最省，因此梁底部配筋率是控制框架结构梁成本的关键因素；

3）地下室顶板框架梁在层高允许的情况下，当混凝土强度为C30 的情况时，梁宽取300 mm，高度控制在900 mm 左右最经济；

4）框架梁单位长度内的钢筋造价与单位长度内的砼造价比值控制在2.3 ～2.4 范围内经济性最好；

5）由表1 统计数据，采用MATLAB 软件对钢筋与混凝土的费用与梁高的数据进行拟合［9］，可得出钢筋与混凝土的费用与梁高的拟合简图如图3 所示。

图3 费用与截面的关系Fig.3 Relationship between costs and sections

6）由表1 统计数据可知，框架梁底部受拉区钢筋配筋率在1.3% ～1.4% 之间时，单位长度混凝土和钢筋造价的经济性最好，与前文中推导演变的最优配筋率1.38% 是吻合的。

筋比钢价位造2.33 2.03 1.94 1.74 1.56 1.48 1.38 2.55 2.23 2.13 1.95 1.74 1.62 1.50 2.88 2.42 2.43 2.13 1.93 1.84 1.70 2.79 2.63 2.39 2.20 2.07 1.85 1.77 1.67 2.67 2.35 2.28 2.10 1.95 1.80单砼2.65价/ (元·m- 1)造合综551.53 541.49 527.88 547.11 541.24 535.12 548.00 553.36 520.13 507.04 524.21 524.74 516.12 520.73 522.22 505.12 477.39 510.21 494.37 490.04 502.15 501.75 461.72 471.88 468.63 467.86 474.80 463.14 473.16 477.33 435.27 419.81 434.45 431.77 431.79 429.42价/ (元·m- 1)造砼梁151.02 162.64 174.26 185.87 197.49 209.11 220.72 232.34 146.37 156.83 167.29 177.74 188.20 198.65 209.11 130.11 139.40 148.70 157.99 167.29 176.58 185.87 121.98 130.11 138.24 146.37 154.51 162.64 170.77 178.90 118.49 125.46 132.43 139.40 146.37 153.34价/ (元·m- 1)造筋钢400.51 378.85 353.63 361.24 343.75 326.01 327.28 321.02 373.75 350.21 356.92 347.00 327.92 322.08 313.11 375.01 337.99 361.51 336.38 322.76 325.57 315.87 339.74 341.77 330.39 321.49 320.29 300.50 302.39 298.43 316.78 294.35 302.02 292.36 285.41 276.07梁量/ (m3·m- 1)砼位0.33 0.36 0.38 0.41 0.43 0.46 0.49 0.51 0.32 0.34 0.37 0.39 0.41 0.44 0.46 0.29 0.31 0.33 0.35 0.37 0.39 0.41 0.27 0.29 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.39 0.26 0.28 0.29 0.31 0.32 0.34单重/ (kg·m- 1)筋钢95.36 Tab. 1 Calculation result statistics of basement roof beam 90.20 84.20 86.01 81.85 77.62 77.92 76.43 88.99 83.38 84.98 82.62 78.08 76.69 74.55 89.29 80.47 86.07 80.09 76.85 77.52 75.21 80.89 81.37 78.66 76.54 76.26 71.55 72.00 71.05 75.42 70.08 71.91 69.61 67.96 65.73长总/m计梁度282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282 282统果结量/m3总93.60 90.72 97.20 80.64 86.40 92.16 97.92 75.60 80.64 85.68 90.72 95.76 73.44 77.76 82.08 86.40 90.72 95.04算砼100.80 108.00 115.20 122.40 129.60 136.80 144.00 103.68 110.16 116.64 123.12 129.60 103.68 109.44 115.20 100.80 105.84 110.88计的梁量/kg 总筋板钢26 891.13 25 436.90 23 743.40 24 254.86 23 080.64 21 889.15 21 974.56 21 554.36 25 094.70 23514.27 23 964.91 23 298.86 22 017.50 21 625.25 21 023.22 25 179.32 22 693.29 24 272.63 22 585.39 21 670.82 21 859.67 21 208.62 22 810.89 22 947.17 22 183.09 21 585.56 21 505.45 20 176.45 20 303.55 20 037.45 21 269.36 19 763.37 20 278.25 19 630.20 19 163.48 18 536.15顶室筋下部率1.66配/%1.40 1.35 1.03 0.97 0.77 0.70 0.62 1.56 1.33 1.14 0.95 0.86 0.76 0.68 1.77 1.50 1.27 1.12 0.94 0.85 0.76 1.72 1.50 1.36 1.15 0.96 0.87 0.77 0.73 1.50 1.35 1.17 1.00 0.95 0.84地底1配表部/%端率右筋1.99 1.68 1.41 1.18 1.10 0.98 0.93 0.70 1.92 1.58 1.36 1.17 0.99 0.89 0.77 2.18 1.78 1.53 1.28 1.12 0.99 0.90 2.00 1.71 1.60 1.33 1.14 0.97 0.91 0.83 1.82 1.61 1.37 1.22 1.16 0.94配部/%端率左筋2.34 2.00 1.70 1.45 1.36 1.08 0.93 0.79 2.14 1.90 1.60 1.39 1.20 1.04 0.89 2.43 2.25 1.88 1.55 1.36 1.17 1.01 2.36 2.20 1.78 1.67 1.42 1.19 1.10 0.94 2.40 1.94 1.61 1.40 1.33 1.10部/mm2配底筋5 046 4 562 4 399 3 927 3 514 3 325 3 215 2 993 4 562 4 181 3 927 3 484 3 325 3 104 2 945 4 562 4 181 3 801 3 603 3 259 3 104 2 945 4 181 3 927 3 770 3 421 3 041 2 945 2 724 2 724 3 595 3 436 3 142 2 827 2 827 2 661端/mm2配部右筋5 890 5 400 4 909 4 418 3 944 4 196 4 196 3 336 5 542 4 909 4 562 4 181 3 801 3 603 3 289 5 542 4 926 4 551 4 086 3 801 3 537 3 421 4 825 4 448 4 418 3 927 3 595 3 215 3 157 3 041 4 260 4 021 3 644 3 436 3 436 2 945端/mm2配部左筋6 872 6 381 5 890 5 400 4 602 4 577 4 196 3 770 6 158 5 890 5 322 4 942 4 562 4 181 3 801 6 158 6 158 5 542 4 909 4 562 4 181 3 801 5 630 5 630 4 909 4 909 4 418 3 927 3 801 3 421 5 492 4 825 4 260 3 927 3 927 3 436积/mm2面梁325 000 350 000 375 000 400 000 425 000 450 000 475 000 500 000 315 000 337 500 360 000 382 500 405 000 427 500 450 000 280 000 300 000 320 000 340 000 360 000 380 000 400 000 262 500 280 000 297 500 315 000 332 500 350 000 367 500 385 000 255 000 270 000 285 000 300 000 315 000 330 000高/mm650梁700 750 800 850 900 950 1 000 700 750 800 850 900 950 1 000 700 750 800 850 900 950 1 000 750 800 850 900 950 1 000 1 050 1 100 850 900 950 1 000 1 050 1100宽/mm梁500 500 500 500 500 500 500 500 450 450 450 450 450 450 450 400 400 400 400 400 400 400 350 350 350 350 350 350 350 350 300 300 300 300 300 300号123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536序

3 实际应用中须考虑的几个方面

3.1 层高对框架梁高的影响

因为使用的模拟结构地下室层高控制为4 200 mm，使用过程中车库净高不小于2 200 mm，喷淋需要高度为200 mm，通风管道需要高度为350 mm，电桥架100 mm，预留量100 mm，因此纯地下室车库顶板梁高不大于1 250 mm。此外，梁越宽，能降低梁高，从而降低层高，宽梁的使用因为层高的降低而降低造价应综合考虑使用。

3.2 地域不同会导致表中的统计数据会存在差异

文中两层地下室车库模拟结构仅考虑纯地下室车库顶板［10］框架梁，采用的结构仅四跨，没有结合完整的地下室车库进行模拟计算，并且其结构模型的技术参数取值采用了武汉市汉阳区的地质勘察条件，因此，当建筑所处地域不同（其他条件均与文中描述的一致），仿真计算出的数据与表1 中的数据会存在差异。

3.3 框架梁最优配筋率截面的应用

针对大型工业建筑和民用建筑中的框架结构、框架剪力墙结构中的框架梁可以按相应年度的混凝土、钢筋价格进行梁截面的设计，以达到最经济的梁截面设计。

4 结论

1）框架结构梁的极优经济配筋率等于混凝土和钢筋的单位体积造价之比；

2）宽度相同、高度不同的框架梁，其综合造价与梁高具有抛物线形态性质，即在混凝土强度相同、宽度一致的框架梁，一定有两种高度的框架梁综合造价相等；

3）文中推导出的经济配筋率具有周期可变性，与主要材料混凝土的强度、价格及钢材的价格密切相关，由于在实际工作中，主材价格在年度中变化范围较小，因此文中推导出的框架结构梁最经济配筋率参考价值显著；

4）文章结论在中铁·世纪金桥、中铁置业·世纪山水、中国中铁世纪山水项目中得到充分的应用，产生了良好的经济效益。