改进的时频同步与信道联合估计方法

邱上飞，薛伦生，陈西宏

(1.空军工程大学航空机务士官学校，河南 信阳 464000；2.空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

0 引言

相比于传统的正交频分复用(OFDM)系统，基于交错正交幅度调制的正交频分复用(OFDM/OQAM)系统无需插入循环前缀，因而能够获得更高的频谱效率；同时，采用了时频聚焦特性良好的原型滤波器，使得OFDM/OQAM系统拥有更好的符号间干扰(ISI)和载波间干扰(ICI)抵抗能力[1-3]。基于这些优点，很多学者已经将其应用于认知无线电、电力线通信[4]以及对流层散射通信[5]等；同时，OFDM/OQAM系统也曾经被视为是5G通信的备选方案之一[6]。但是，其对于系统载波频偏(CFO)与信号时间偏移(TO)(简称为“时频偏”)都特别敏感，因而良好的时频偏估计与补偿环节就显得非常必要了[7]。

目前，对于OFDM/OQAM系统的时频偏估计方法研究主要分为盲时频偏估计方法[8-12]与基于数据辅助的时频偏估计方法[13-18]。在基于数据辅助的时频偏估计方法方面，文献[13]中提出了一种在时域内利用周期导频序列的修正最小二乘时频偏估计方法，获得了稳定的时频偏估计性能。文献[14]中再次提出一种基于最大似然准则的时频偏联合估计方法。文献[15]中在考虑信道移动及色散的前提下，提出了一种基于最大似然准则的离散导频时频偏估计方法。文献[16—17]提出了一种频域内的时频偏估计方法，该方法可以适用于不同的导频结构，具有较大的灵活性。文献[18]则提出了另外一种频域内的时频偏与信道联合估计方法，相比于文献[17]中的方法，该方法的估计范围更大，且精度更高；但是该方法的导频结构导频数量相对较少，容易产生计算误差；同时，其信道估计环节所使用方法的额外功率消耗过高，降低了系统的能量效率。本文针对该方法的不足，对导频结构进行重新设计，同时优化信道估计方法，提出了一种改进的OFDM/OQAM系统时频同步与信道联合估计方法。

1 OFDM/OQAM系统频域时频偏与信道联合估计方法

OFDM/OQAM系统在发送端经过综合滤波器组(SFB)后的传输信号可以表示为[18]:

(1)

式(1)中，M是实值OFDM/OQAM符号的数目；是Z个可用子载波中已使用的子载波序列；Dk,m则是由正交幅度调制(QAM)符号交错得到的脉冲幅度调制符号；k和m分别代表着第k个子载波与第m个OFDM符号；Dk,m包括了用于同步的导频序列Sk,q以及系统传输的数据符号。因此，系统采样频率为fs=1/Ts时，两个连续QAM符号之间的间隔为T=ZTs。为了简化分析，在接下来的分析中，Ts以及一些标准化的因子将会被省略。

原型滤波器p[n]的频移表达形式pk[n]的定义如下所示：

(2)

在接收端，当传输信号经过多径信道h[n]的传输，加入了信道噪声、时延及频偏的影响之后，接收信号可以表示为：

(3)

式(3)中，h[n]是离散信道冲激响应，ω[n]为均值为0的加性高斯白噪声序列，φ是一个随机的相位偏移值。时延由系统时偏τ以及固有的系统时延μ组成，频偏ε则是归一化后的系统频偏。

接收端的分析滤波器组(AFB)输出结果Yk,m可以表示为：

(4)

在文献[18]中指出每两个子载波必须设置一个导频符号，以获得最大的时偏估计范围[-Z/4,Z/4]。同时，在进行导频设计时也需要考虑系统ISI和ICI的影响，即需要保证最小的导频间隔来尽量减小ISI和ICI对系统性能的影响。文献[18]中设计了如图1所示的导频结构，且同时利用了文献[19]中的辅助导频(AP)方法来消除系统固有干扰的影响。

图1 文献[18]的导频结构Fig.1 The Pilot structure in Ref.[18]

图1中时频同步序列块的设计表达式如下所示：

(5)

式(5)中，R[k]为自由选择的比特序列，ms为导频序列中第一个同步信号的位置。相比于两个相同的导频符号，从第一个到第二个导频符号的变化使得系统在多径条件下能够实现对时偏更加可靠的估计。

因此，在图1中的导频方案中，导频的设定如下所示：

(6)

式(6)中，l∈L是Z的一个子序列，由子载波位置索引偶数k所组成；i代表的是导频子载波Sk,m上的第一或第二个导频符号。

频域内时频偏估计方法主要分为两个步骤：首先，对接收端AFB信号进行自相关处理，得到系统同步序列的符号位置以及一个初步的频偏估计值，这也是在第二步之前对时域信号进行一个校正；其次，采用基于互相关的度量方法，获得系统的TO估计值、剩余的CFO估值以及信道的响应函数。

在第一步中，从接收端的AFB输出开始，利用在Sk,m上的导频符号之间的频域上的自相关度量来估计Yk,m中的时频偏估计序列的位置。这一自相关度量如下所示：

(7)

当式(7)能够取得最大值时，即获得时频偏估计序列位置的估计值，即：

(8)

(9)

(10)

通过式(10)，即可以获得导频的信号能量相关的权重系数wl，这能够降低噪声较大情况下噪声对系统时频偏估计的性能影响。

(11)

则对于时偏τ的估值则是利用接收导频符号之间的互相关函数进行计算，其计算公式可以表示为：

(12)

式(12)中，τ∈{-Z/4,…,-1,0,1,…,Z/4-1}，且ΓS+Y[m]的表达式为：

(13)

(14)

因此，最终的频偏估计值为：

(15)

最后，在对系统时频偏估计的基础上，可以利用已有的导频结构并可以完成系统的信道估计，其计算公式可以表示为：

(16)

在本方法中，当只需要获得CFO的初始估值时，方法中的第二步则可以不进行。此外，在该方法的基础上，还可以利用已有的导频符号完成系统的信道估计过程，无需额外插入导频符号，可以有效降低系统的导频开销。

2 改进的时频与信道联合估计方法

在第1章的频域时频偏估计方法中，在一个子载波上仅仅插入了两个导频符号用于时频偏估计，这很容易在计算过程中受到系统时频偏的影响而产生误差。同时，其采用AP方法来消除系统固有干扰，AP消耗的额外功率过高，会降低系统的能量效率。

针对第1章中方法所存在的不足，本文提出了以下两点改进：首先，对系统的导频结构进行了改进，其改进的地方主要体现在，一是增加了单个子载波上的导频数目，第1章的方法中在单个子载波上仅有两个导频符号，本文则是在子载波上的某时频格点再插入两个导频符号，以改进时频偏估计序列定位的检测度量，进而提升系统的定位准确度；其次，对导频处的系统固有干扰消除方法进行了改进。第1章中采用的是AP方法来消除系统固有干扰，AP处的导频能量消耗较大，降低了系统的能量效率。针对这一问题，本文提出了一种改进的辅助导频信道估计方法[20]，该方法采用其中的code5AP3方案，能够拥有更好的系统能量效率与计算复杂度的综合性能。改进的导频方案如图2所示。

图2 本文改进的导频结构Fig.2 The improved pilot structure in this paper

本文方法中的时频同步序列块的表达式为：

(17)

导频的设定为：

(18)

由于本文方法增加了单个子载波上的导频数目，因此可以先对单个子载波上的连续四个导频符号中任意相邻的两个导频符号计算自相关度量，再取它们的平均值，作为最终的自相关度量。这可以有效降低单一导频自相关度量计算可能带来的时频偏估计序列定位误差，为后续步骤提供更为准确的定位基准。所以，本文方法采用的自相关度量表达式为：

(19)

本文方法的时频偏序列位置初始估计值为：

(20)

在获得了时频偏估计序列的初始位置估计值后，则可以计算出初始的频偏估计值：

(21)

式(21)中，

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

最终的频偏估计值可以由式(15)算出，且可以根据式(11)对残留的频偏估计值进行补偿。

(28)

最终，可以得到如图3所示的方法框图。图中实线箭头代表的是时域内采样序列的处理流程，虚线代表的则是估计值在频域处理块之间的传递。

图3 本文方法框图Fig.3 Method block diagram of this paper

3 仿真结果分析

基于上述对本文方法的阐述以及第1章中对文献[18]方法的介绍，下面进行性能仿真验证。系统的仿真参数如表1所示。

表1 OFDM/OQAM系统仿真参数Tab.1 The simulation parameter for OFDM/OQAM system

仿真中，归一化后的TO均匀分布在区间[0,N/2]上，CFO则是均匀随机分布在[-0.25,0.25]上。本文主要以文献[18]中的方法为参考，分别在加性高斯白噪声(AWGN)信道与IEEE 802.22标准多径信道A条件下，对本文方法进行性能仿真验证。

首先，对两种方法在不同信噪比(SNR)条件下的时偏估计均方误差(MSE)性能进行仿真比较，仿真结果如图4所示。

图4 时偏估计性能比较Fig.4 The TO estimation performance comparison

由图4的仿真结果可知，在AWGN信道条件下，两种方法的时偏估计性能均优于在多径信道条件下的性能。相比于文献[18]中的方法，本文方法有着更优的时偏估计性能，当均方误差值为10-3时，在多径信道条件下，本文方法能够大约有3 dB的性能提升；但是，在多径信道条件下，由于多径信道的影响，随着信噪比的提升，本文方法与文献[18]中的方法一样会出现时偏估计的“性能平台”。相比于文献[18]中的方法，本文方法在整个计算过程中采用了更多的导频符号进行时频偏估计序列的位置估算，这使得在时频偏估计序列位置估计上有着更好地精度。同时，其能够更好地消除时偏估计中噪声的影响，也是时偏估计性能提升的重要原因。

对两种方法的CFO估计性能进行仿真验证，仿真结果如图5所示。由图5可以看出，相比于文献[18]中的方法，本文方法在两种信道条件下均能够获得大约2.5 dB的性能提升。多径信道的多径效应对于频偏估计的影响要小于对时偏估计的影响，但是系统在接收端与发送端的滤波器组不匹配以及ISI和ICI会对系统频偏估计产生限制，这也体现在了图5中的仿真结果中。

图5 频偏估计性能比较Fig.5 The CFO estimation performance conparison

最后，对两种方法的系统误码率(BER)性能进行仿真比较。为了进一步凸显出本文方法在BER性能方面上的提升，在仿真中还引入了“理想时频同步”与系统“无时频同步”两种情况，仿真结果如图6所示。根据仿真结果可以看出，在存在时频偏的情况下，假若不进行时频偏估计，系统的BER性能会很快到达“性能平台”，且性能较差。当OFDM/OQAM系统在引入时频偏同步环节后，系统的BER性能会得到很大的提升。同时，相比于文献[18]中的方法，本文方法在系统BER性能上能够获得最多约3 dB的性能提升。本文方法能够获得精度更高的时频偏估计值，因而可以更好地降低时频偏对系统信道估计环节的影响。同时，两种方法在信道估计方法上的不同，也是本文方法能获得更优BER性能的原因之一。

图6 BER性能比较Fig.6 The BER performance comparison

4 结论

本文提出了一种改进的OFDM/OQAM系统时频同步与信道联合估计方法，该方法对导频结构进行了重新设计，优化了系统时频偏估计环节，同时，还对系统的信道估计方法进行了改进。仿真结果表明，该方法能够以一定的计算复杂度和系统频谱利用率为代价，获得更好的系统时频偏以及信道估计性能，进而提升系统的数据传输精度。