近炸引信炸点对弹药毁伤评估的影响

田 博，施坤林，邹金龙，李 铁

(机电动态控制重点实验室，陕西 西安 710065)

0 引言

弹药毁伤评估是指武器系统或弹药对敌方目标实施火力打击后，对打击目标的功能和结构破坏效果进行综合评定的技术[1]。目前针对弹药毁伤效果评估研究主要集中在两个方面：一是基于弹药、目标、弹道模型的打击前预测研究；二是基于侦察图像分析的打击后判读研究[2]。工业部门主要关注武器系统如何优化性能参数达到对目标的最大毁伤，因此，本文主要对第一种研究方向进行讨论。

国内外对于弹药毁伤评估方法开展了大量研究，主要思路是在一定弹目交会条件下建立攻击目标针对给定战斗部威力场的易损性模型，对毁伤的敏感性进行评估。利用战斗部威力场/目标易损性分析进行弹药毁伤评估的方法可以较为全面地描述弹药对目标在一定条件下的打击效果。文献[3]根据防空导弹阵地的功能和结构特性，建立了目标等效模型和战斗部破片及冲击波对目标的毁伤判据，利用蒙特卡洛方法得到了不同弹道参数下的弹药毁伤概率；文献[4]将雷达车目标离散为一定数目的面积微元，研究一定弹目交会条件下面积微元毁伤判断准则和目标不同构件间对破片毁伤遮蔽效应的处理方法，最终给出破片战斗部对目标的毁伤情况；文献[5]从打击武器与被打击目标两方面入手，建立了战斗部威力/目标易损性评估软件框架，完成了基于射击迹线的破片式战斗部毁伤评估。

为简化评估算法，目前的弹药毁伤评估一般都采用引信启动特性统计结果来构建引战配合模型。对于杀伤元覆盖区域较大的均强型杀伤战斗部，简化的引战模型给出的起爆延迟、起爆角稍有偏差影响不大；但对于一些采用定向、聚焦等战斗部的弹药来说，上述方法对引信实际炸点的空间位置描述具有较大的随机性，弹药毁伤评估结果误差较大。针对上述问题本文提出了一种基于引信实时炸点的弹药毁伤评估算法，分析引信三维炸点散布对弹药毁伤效果的影响。

1 传统的弹药毁伤评估算法

基于战斗部威力场/目标易损性的弹药毁伤评估是综合考虑战役目的、复杂战场环境、武器系统性能、弹药威力、目标特性、背景干扰等多种因素，对武器系统或弹药战斗部对目标功能和结构破坏效果进行综合评定的技术。它是对弹药打击目标整个弹目交会工作过程的数学重构，要想准确评估必须深入研究弹药攻击过程。导弹从离开发射架开始，沿着一定弹道飞向目标，导弹制导精度决定着是否能够将战斗部准确运载到目标附近。当导弹将战斗部运送到目标附近时，引信开始工作，引信炸点位置直接决定了战斗部毁伤元是否能够命中目标，是否能够命中目标的易损部位。因此，要想达到理想的毁伤评估效果，首先要搞清影响最终毁伤的主要因素：1) 引信的启动特性;2) 战斗部的类型和毁伤元特性;3) 导弹和目标的交会条件;4)目标的易损特性。

目前常见的毁伤评估算法很多，但无论是哪种算法都离不开弹道、引信、战斗部、目标等要素的描述，差异在于描述模型的精细度及准确度[6-7]。与毁伤直接相关的战斗部威力、目标易损性模型得到了较多关注，有各种较为详细的描述方法和模型，但对弹药能否适时准确起爆的决策前提——引信在毁伤中的巨大作用则没有被足够重视。如果引信不能及时、准确地起爆战斗部(引信启动区与战斗部威力覆盖区失调)，很难做到对目标的最大毁伤。更有甚者，如果引信失效，威力再大的战斗部也无用武之地，如图1所示。简化的引信启动概率曲线无法准确描述实际弹道和目标散射特性差异造成的炸点实际散布对毁伤的影响；因此，必须对传统弹药毁伤评估算法中的引信描述模型加以改造，以适应现代战争中出现越来越多的定向、聚焦弹药的毁伤评估。

图1 引信炸点精度对新型弹药毁伤评估精度影响Fig.1 Influence of fuze burst point accuracy on damage assessment accuracy of new ammunition

1.1 基于战斗部威力场/目标易损性的弹药毁伤评估算法

基于战斗部威力场/目标易损性的弹药毁伤评估算法往往以战斗部威力模型为出发点来研究整个弹药的毁伤能力。常常通过“毁伤幅员”和“单发毁伤概率”来描述战斗部毁伤能力。“毁伤幅员”可以理解为战斗部的本征效能或静态效能，一般通过战斗部静爆试验数据构建；“单发毁伤概率”可以理解为战斗部的动态效能，一般通过少量外场测试结合大量仿真试验构建。“毁伤幅员”描述了战斗部毁伤元与所打击目标的相互关系，主要研究各种类型毁伤元与不同目标不同部位损伤敏感性(易损特性)的作用过程，能够客观反映战斗部的固有毁伤能力(不与武器结合，不考虑命中精度和末端弹道状态)，为战斗部设计提供支撑，在此不作详细讨论。“单发毁伤概率”描述了动态条件下战斗部与制导精度、交会状态及引信启动规律之间的关系，反映的是战斗部实战能力。它可以通过全概率公式描述，在假设目标无对抗、系统无故障的条件下，根据全概率公式，其一般性数学表达式为[8]：

P=∭G(x,y,z)φ(x,y,z)dxdydz

(1)

式(1)中，G(x,y,z)为坐标杀爆规律，φ(x,y,z)为炸点散布规律。坐标杀爆规律G(x,y,z)由战斗部威力参数、目标易损性和战斗部与目标的相对位置所决定；炸点散布规律φ(x,y,z)由命中规律和引信启动规律确定。针对具体的战斗部和引信，G(x,y,z)和φ(x,y,z)有不同的形式。

1.2 传统算法中的引信启动规律模型

由式(1)可知，基于战斗部威力场/目标易损性的弹药毁伤评估算法通过炸点散布规律φ(x,y,z)来描述引信在毁伤中的作用。它由导弹制导精度和引信启动特性所决定，制导精度决定了导弹在X，Y平面上的散布，引信启动特性决定了炸点在Z轴方向上的散布。因此，在极坐标下式(1)表示为：

(2)

式(2)中，fg(ρ,θ)为制导误差按脱靶量及脱靶方位的二维分布密度函数，Pdf(ρ,θ)为引信、战斗部配合效率，ρmax为脱靶量的最大值。

弹药毁伤过程一般可视为一个由战斗部、引信及目标构成的三元系统。在终点弹道，引信感知目标信息，判断是否满足最佳起爆条件；符合最佳起爆条件时，引信发出起爆指令，引爆战斗部；战斗部爆炸释放毁伤元打击目标。上述过程可以看出引信启动特性是影响引战配合效率及最终毁伤的主要因素。影响引信启动特性的因素很多，包括目标光电散射特性、引信探测特性、交会条件等等。而影响目标光电散射特性的因素又包括目标三维几何形状、目标表面不同部位材料的光电散射特性等参数；引信探测特性细分为引信探测/接收天线的方向、波束宽度、灵敏度、启动判据及延迟时间等参数；同样，交会条件也需要细化为目标速度、弹药速度、交会距离、脱靶方位、脱靶量等参数。可见描述引信启动特性是一项非常复杂且困难的事。因此，传统算法将引信启动特性的研究进行简化，不考虑上述造成引信启动点变化的“因”，而采用统计学分布模型来描述引信启动点散布这一“果”。即不管造成引信启动点变化的原因等诸多因素，只对最终炸点散布的统计规律进行研究，用引信启动位置的平均值、散布标准误差以及引信平均启动距离和散布标准误差等参数抽象表述引信作用。而往往受试验经费、试验手段的限制，上述统计规律很难通过大量靶试给出，而是采用仿真手段获取，因此误差较大，很难满足定向、聚焦弹药的毁伤评估对引信启动特性的需求。

2 基于引信实时炸点的弹药毁伤评估算法

引信建模就是用数学的语言描述引信弹目交会段探测、识别与控制工作过程。实际作战过程中，以导弹为例，从发射到导弹起爆大致可分为发射助推段、中段飞行段、末制导段及终点弹道弹目交会段。每个阶段的工作(对抗)过程都会影响到最终毁伤。如发射助推段、中段飞行段就涉及到天基和地基预警，反导拦截/突防等对抗过程都直接影响毁伤评估结果，也有很多的算法模型来描述这一过程。本文主要关注末制导段及终点弹道弹目交会段引信炸点动态变化对毁伤效果影响，其他过程对最终毁伤效果可直接采用相关模型，如图2。

图2 毁伤评估涉及到的导弹各个工作阶段Fig.2 Damage assessment involves all stages of the missile

末段制导段、终点弹道弹目交会段主要由引信来实现对目标的精确探测和识别及对目标的最佳毁伤决策，这是精确毁伤的前提。基于引信实时炸点的弹药毁伤评估算法以真实弹目交会工作过程为蓝本，通过光学、电磁散射理论模型的研究建立目标探测特性模型；抽象归纳引信系统的各个参数，建立参数化的引信模型；再通过空间坐标系建立目标与引信弹体交会条件模型，模拟近炸引信不断接近目标，探测识别目标的过程，给出弹目交会过程中实时变化的空间位置坐标及与之对应的引信回波信号；再根据具体引信的起爆逻辑，判断是否满足起爆条件，当回波信号满足起爆条件时，输出起爆信号，并给出实时炸点的空间三维坐标，为弹药战斗部威力场/目标易损性毁伤评估算法提供精确的炸点输入条件，以便更准确地评估毁伤效果。

2.1 影响引信炸点的实时弹目姿态及空间位置模型

终点弹道时，弹目姿态及空间位置决定了引信探测波束照射到目标的区域与角度，而目标照射区域及角度的变化直接导致回波信号的变化，从而影响炸点的变化；因此必须构建实时的弹目姿态及空间位置模型。弹目交会段是导弹作用的最末端，一般就几十米，这时因为距离目标越来越近，引信及导引头已无法看到目标全貌，探测器只能实现对目标的近场局部照射，且导弹与目标的视线速度急剧变化，照射区域也随时间不断变化，形成不断起伏变化的回波信号序列。此外，在这个阶段弹体和目标的速度矢量变化极小，在分析时可看作保持恒定，即认为导弹和目标均做匀速直线运动。根据弹目交会段的这些特点，可对实时弹目姿态及空间位置模型进行一些优化。

为更好描述弹目交会过程算法，采用了四种坐标系：弹体坐标系、目标坐标系、目连相对速度坐标系及弹连相对速度坐标系。其中，弹体坐标系可以方便地描述探测、接收天线的相对位置关系；目标坐标系方便计算探测波束照射目标表面位置及战斗部破片等毁伤元击中目标的位置；两个相对坐标系则在计算回波信号时便于处理探测波束、破片与目标的相互作用关系。弹目交会运动时，根据交会段的特点采用弹连相对速度坐标系计算最为简单。可将目标的运动轨迹用以下方程描述：

(3)

式(3)中，ρ为脱靶量，θ为脱靶角，VRE为目标相对导弹的运动速度，zmk为交会开始时目标在相对速度方向上的最远距离。

各个坐标系可通过公式转换，如目连相对速度坐标系和弹连相对速度坐标系可通过(4)式转换。在t时刻，如果引信回波信号的功率、频率符合设定的起爆阈值时，即控制战斗部起爆，此时对应位置的空间三维坐标转换到目连相对速度坐标系中即可得到相对于目标中心的引信实时炸点三维坐标。

(4)

式(14)中，(xk,yk,zk)为弹连相对速度坐标系中目标的坐标，(xr,yr,zr)为目连相对速度坐标系中引信的坐标，vt为目标速度，vr为导弹速度，vre为相对速度，q为航向角。

2.2 引信探测场/目标光电散射模型

和进行战斗部威力建模时必须关联目标易损性一样，引信探测建模时也必须关联目标光电散射特性。引信是在弹丸接近目标时的弹道末段才开始工作的一次性作用装置，工作时间很短，其主要技术性能多数需要在与目标相对运动的动态过程中才能测定，所以建模时必须结合目标光电散射特性及运动特性综合考虑。引信探测场/目标光电散射模型对引信的描述主要采用参数化建模法，研究影响引信探测/接收系统工作的主要因素，用标准的物理量描述这些关键因素构成引信参数化模型。如激光引信模型包括发射系统中的激光功率、波束的空间特征、调制特性、电源系统、弹药系统的相对位置等参数，以及接收系统中的敏感器口径、灵敏度、与弹药系统相对位置、信号处理电路等参数。

引信模型实质上描述的是引信探测/接收系统的发射源，引信发出的毫米波波束或激光波束经短距离介质传播入射到目标表面，因照射部位、角度、及目标形状、材料的不同波形会发生相应变化再散射出去，被探测器接收到。引信根据接收到的回波经信号处理系统处理出回波中叠加的目标信息，根据目标特性进行分析以发现、识别目标。因此，引信建模时必须结合具体目标的光电散射模型。

研究目标光电散射特性时将复杂目标按不同部件进行分解，利用一系列的平面和二次曲面描述目标的几何外形。完成目标表面几何外形的构造后，需要对目标表面的材料以及涂层进行研究，建立相应的描述模型来描述此目标表面材料的散射特性(毫米波引信主要采用粗糙度-介电参数描述，激光引信采用双向反射分布函数BRDF描述)。将这些信息与建立好的3D几何模型合成，得到包含目标外形、表面材料、反射、散射特性的目标样机模型。图3是按上述方法建立的目标光电散射特性模型，其中前三个不含目标表面材料及涂层数据，第四个目标是叠加了表面材料及涂层数据的完整模型。

2.3 基于引信实时炸点的弹药毁伤评估算法

完成弹目交会姿态及引信探测场/目标光电散射模型后，即可计算获取弹目交会过程中引信在弹道上每一个点实时的回波信号。毫米波引信接收到的回波功率可用以下公式计算[9]：

(5)

式(5)中：p1为发射信号的功率；K1、K2为空间某位置发射机和接收机天线的方向系数；D1、D2为发射机和接收天线标准波瓣的电平；λ为波长；R01、R02为照射/接收距离；δ为目标照射区域等效散射截面，与照射条件和观测条件有关。

激光引信接收光瞳口面的激光回波辐射亮度可用以下公式计算[10]：

(6)

式(6)中，Φ为光通量；Lr为目标散射路径；ρ为目标被照射区域表面材料后向散射系数；δ(y1,z1)为照射区域内LRCS的多次散射遮蔽函数；M(y1,z1)激光光斑能量密度分布函数，与目标照射区域等效激光散射截面及照射条件和观测条件有关，可根据目标光电散射模型算出；U(t)为时间函数；fλ(θr,φr,θi)波长为λ的照射区域材料激光双向反射分布函数；θr、φr分别为反射极角和方位角；θi为入射极角。

获取引信实时回波信号后，再根据具体引信的起爆逻辑，判断是否满足起爆条件，当回波信号满足起爆条件时，输出起爆信号，利用式(4)计算实时炸点的空间三维坐标；然后根据实时炸点及战斗部毁伤幅员模型(静爆试验数据)计算破片命中目标各部位的情况，如图4所示；最后结合目标易损性特性模型即可得到最终的弹药毁伤效果。易损性模型应以碎片质量、数量与目标部位等因素的函数关系表给出，即目标特定部位命中多少数量、多大质量的碎片后击毁的概率为多少这种映射关系。不同战斗部映射关系不一样，碎片战斗部是碎片与击毁概率的对应关系，杆条战斗部为目标表面撕裂长度与击毁概率的对应关系，超压冲击波战斗部则应是空气冲击波压强的函数。

图4 根据实时炸点得到的破片散布位置图Fig.4 Fragment distribution position map obtained according to real-time explosion point

3 引信炸点对弹药毁伤评估影响分析

为进行引信炸点对弹药毁伤评估影响分析，根据上述算法，采用QT/QML+VC平台完成了基于引信实时炸点的弹药毁伤评估仿真软件，并采用该软件实现了激光/毫米波近炸引信对地面目标、空中目标的毁伤仿真，分析了引信实时炸点变化对最终毁伤效果的影响。

3.1 引信炸点精度对空中目标毁伤效果的影响

防空反导弹药打击空中目标时，根据战斗部毁伤元特性、目标易损性及引战配合特性可以计算得到最佳炸点位置或最佳炸点分布区域。引信在最佳炸点分布区域起爆时，破片恰好能够命中目标易损区域，达到最大毁伤效果。实际上由于目标差别、引信性能、弹道、环境及干扰等各种不确定因素的影响，引信炸点往往是在设计期望的最佳炸点位置附近一定范围内散布的。随着引信设计者的努力，近炸引信的炸点精度控制已由早期的几十米发展到如今的几米[11]，甚至某些交会条件下可以控制到一米以内，保证弹药可以在设计者期望的位置起爆，实现最佳毁伤。那么引信炸点控制精度从几十米到几米，对毁伤效果究竟影响有多大呢？为回答上述问题，特设计以下仿真方案(如图5所示)：以目标质心在弹道上的投影点为起点沿弹道正负方向间隔2 m作为实际起爆点计算对目标的毁伤概率；按真实作战条件设置各种交会弹道，重复上述步骤，获取各种交会条件下毁伤结果数据；综合分析炸点精度对毁伤的影响。

图5 炸点对空中目标毁伤影响Fig.5 Impact of bombing point on air target damage

图6是一种聚焦式破片战斗部对预警机的毁伤仿真结果，主要仿真条件为：脱靶量10 m，弹目相对速度1 000 m/s，破片初速度1 600 m/s，炸点控制精度25 m时的一组1 000条不同交会弹道的仿真结果统计曲线。表1是不同脱靶量情况下，炸点散布对弹药毁伤效果影响的统计数据。表2是设计的预定起爆位置变化时炸点散布对弹药毁伤效果的统计数据(中度以上毁伤)。

表1 不同脱靶量、炸点散布对应的毁伤结果统计Tab.1 Statistics of damage results corresponding to different miss distance and burst point dispersion

表2 预定起爆位置、炸点散布对应的毁伤结果统计Tab.2 Statistics of damage results corresponding to predetermined initiation

从表1、表2可以看出当引信炸点精度变差时，对目标的毁伤概率整体呈下降趋势。当引信炸点精度降低到±10 m时，对目标的毁伤概率下降约10%～20%；当引信炸点精度降低到±25 m时，对目标的毁伤概率下降约20%～30%。表2则进一步分析了引信最佳炸点设计对毁伤的影响，与理论计算结果相互验证，得到最佳炸点参数，优化引信设计实现最佳毁伤。

3.2 引信炸点精度对地面目标毁伤效果影响

远程制导火箭弹、反坦克导弹等对地压制/打击弹药攻击地面目标时，引信炸点位置决定了战斗毁伤元所能覆盖的区域面积和破片密度。要实现对地面装甲及人员的有效毁伤，战斗部破片能量必须大于装甲穿透(人员杀伤)的最小动能阈值，同时单位投影面上的有效破片数目也必须大于一定标准阈值。在这些前提下炸点越高越能覆盖更多区域，但炸点升高时破片动能及密度必然下降，很可能出现破片击中目标却无法毁伤的情况。如图7所示，区域边缘所对应的破片轨迹为破片撞击速度恰好等于毁伤阈值的边界，这片破片最终撞击目标的末速度恰好能击穿或毁伤目标，它对应的距离即是最大杀伤距离，区域以内为有效杀伤区，其内的破片轨迹末速度均大于毁伤阈值可以毁伤目标，有效杀伤区以外的破片即使能够命中目标也无法有效毁伤目标。战斗部起爆时，其破片的飞散有一定的发散角度，破片所能覆盖的区域为图7中区域。当战斗部破片覆盖区恰好与有效杀伤区重合时，对应的炸高为最佳炸高；战斗部在高于最佳炸高位置起爆时，虽然破片覆盖区域较大，但实际有效杀伤区域远小于覆盖区域，大量破片无法有效毁伤目标；当炸高过低时，破片覆盖区域明显减小，毁伤范围减小，因此引信炸点精度对地面目标的毁伤起着重要作用。

图7 引信实时炸点对地面目标毁伤影响分析Fig.7 Analysis of the effect of real-time blasting point of fuze on damage to ground targets

为分析引信炸点精度对地面目标的毁伤效果影响，进行了155 mm火炮对军用车辆(雷达车、导弹车)、轻型/重型装甲目标群、人员等不同目标的毁伤仿真。图8是雷达车目标1 000条随机弹道引信实时炸点统计结果，图9是引信炸点精度对人员及雷达车目标的毁伤效果影响曲线。

图8 随机弹道雷达车目标实时炸点分布统计结果Fig.8 Statistical results of real-time explosion point distribution of random ballistic radar vehicles

图9 不同炸点对人员及雷达车的毁伤概率曲线Fig.9 Damage probability curves of personnel and radar vehicles at different explosion points

从图9中可以看出当引信炸点(对地炸高)控制到10 m左右时对人员的杀伤效果最佳，与美军配装M782引信的同口径火炮毁伤能力基本一致。根据文献可知，美国M782引信在9～10 m范围正常作用时对人员可达到95%致死率。当炸点偏差±5 m时毁伤效果下降15%左右，当炸点偏差±10 m时毁伤效果下降25%左右，当炸点偏差达到±15 m时毁伤效果不足50%。对雷达车时最佳炸高为5 m，当炸点偏差±5 m时毁伤效果下降25%左右，当炸点偏差±10 m时毁伤效果只有35%左右，基本上已经很难有效毁伤雷达车。可见，引信炸点对地面目标的毁伤起着至关重要的作用。

4 结论

本文提出了基于引信实时炸点的弹药毁伤评估算法，并采用该算法实现了引信炸点对地面目标、空中目标毁伤效果影响的仿真及定量分析，为新型精确打击弹药的精确毁伤评估提供了技术支撑。仿真结果表明：无论是对空中目标还是地面目标，当引信炸点精度变差时，对目标的毁伤效果整体呈下降趋势。当引信炸点距离最佳起爆点偏差5～10 m时，对空中、地面目标的毁伤效果下降约10%～30%，当引信炸点精度降低到20 m以上时对目标的毁伤效果下降约20%～50%，最差时毁伤概率甚至不足35%，很难有效毁伤目标。因此引信实时炸点模型对弹药毁伤评估算法起着至关重要的作用。