云上黑山羊生长曲线拟合的多模型比较

杨红远，马兴跃

（云南省畜牧兽医科学院，云南昆明 650224）

生长是单位时间内动物身体形态和质量的改变，它是家养动物最重要的生物特征。特定的群体，动物体重随日龄呈现出明确的“S”型特征曲线。因此，非线性数学模型就成为描述动物生长发育规律的有效手段。非线性生长曲线即是通过一系列参数来描述动物生长随时间变化的模式，优秀的生长曲线模型对某个特定时间点动物的生长发育情况有很高的可预测度。为了更好地描述动物的生长曲线，研究者构建了诸如Gompertz、Logistic 和Von Bertalanffy 模型等多种非线性生长曲线模型来描述动物的生长发育。云上黑山羊具有体型大、生长快、繁殖率高、耐粗饲、抗逆性强等优良性状，是云南省规模化羊场养殖的主要品种。本研究通过评估Von Bertalanffy、Gompertz、Logistic 3 种常用的非线性生长曲线模型对云上黑山羊生长曲线拟合的效果，以期从中筛选出适合云上黑山羊0～540 日龄生长发育的拟合方程，并期望利用方程揭示的信息为优化饲养管理、提高选育效果、增加云上黑山羊养殖的经济效益提供参考。

1 材料与方法

1.1 实验动物 实验在云南省种羊繁育推广中心进行，选择2019 年6—7 月出生的羔羊，公、母各60 只，3月龄断奶，断奶后分群饲养，饲养方式为全舍饲，饲料为中心自制的颗粒料。

1.2 测定指标及方法 实验羊只分别于出生、90 日龄、180 日龄、300 日龄、360 日龄、540 日龄使用电子秤测量1 次体重。羔羊的初生重在出生后12 h 内测定，其余体重于测定日早晨空腹测定。

1.3 生长模型 本实验采用Von Bertalanffy、Gompertz和Logistic 3 种模型对云上黑山羊公、母羊0～540 日龄的体重生长曲线进行拟合，模型中Wt 为t 日龄时的体重（kg），A 为极限生长量，K 为绝对成熟率，B 为常数尺度。3 种生长曲线模型及其特征参数见表1。

表1 生长曲线模型及其特征参数

1.4 统计分析 采用Excel 2007 对数据进行整理和制表，绘图使用Origin60，结果采用SAS 9.0 统计软件的MEANS、NLIN、CORR 过程进行平均数、非线性回归分析（Gauss-Newton 法，收敛标准为10）与相关分析。非线性回归模型的评价，使用（决定系数）、MSE（均方误差）和MAE（平均绝对误差）作为评价模型的指标依据。、MSE 和MAE 计算公式如下：

2 结果

2.1 模型评价 3 种模型拟合参数估计值的结果见表2。3 种模型估计A 值接近，Von Bertallanffy 模型估计的A 值最高，Logistic 模型估计的A 值最低，且公羊的A 值均大于母羊。Logistic 模型估计的B 值最高，Von Bertallanffy 模型估计的B 值最低。K 值以Logistic 模型估计值为最高，Von Bertallanffy 模型估计值最低。

表2 3 种生长曲线模型参数估计值

3 种模型的评价指标比较见表3。3 种模型公、母羊的范围分别为0.979 4～0.995 5、0.964 4～0.983 4，说明3 种模型的拟合度均较高（>0.96），均能很好地描述云上黑山羊的生长发育规律，其中，公、母羊均以Von Bertallanffy 模型的拟合度为最高，Logistic 模型的拟合度最低。3 种模型的公、母羊MAE 和MSE 均以Von Bertallanffy 模型为最小，Logistic 模型最大，说明Gompertz 和Logistic 模型的误差超过Von Bertallanffy模型。因此，从拟合精度上来看，Von Bertallanffy 模型最适宜拟合云上黑山羊的体重生长过程。

表3 模型评价指标比较

2.2 模型有效性分析 云上黑山羊体重实测值与3 种模型估计值比较结果见表4，3 种模型的拟合曲线与云上黑山羊公、母羊的实际生长曲线基本吻合（图1、图2）。公、母羊的情况相似，3 种模型估计值主要在初生重和540 日龄重存在较大差异，其中Logistic 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重高144.6%和130.2%，高估程度最大，Gompertz 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重高69.7% 和67.8%，高估程度次之，Von Bertallanffy 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重高36.5%和41.5%，估计偏差最小。对540 日龄体重的估计，Logistic 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重低3.1%和3.2%，低估的程度最大，Gompertz 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重低2.2%和2.3%，低估程度次之，Von Bertallanffy 模型对公、母羊初生重的估计值分别比实测体重低1.5% 和1.8%，估计偏差最小。整体来看，3 种模型估计值与实测值之间的Pearson 相关系数以Von Bertallanffy 模型为最大，Gompertz 模型次之，Logistic 模型最小（表5）。

表4 云上黑山羊体重实测值与拟合曲线估计值

表5 实测值和拟合值的Pearson 相关系数

图1 云上黑山羊母羊体重实测值和估计值

图2 云上黑山羊公羊体重实测值和估计值

3 讨 论

在非线性模型分析中，由于是利用最大似然估计的理论来估计参数的渐近方差，无法进行传统的方差分析和F 检验，对于非线性模型的配合效果只能计算相似的量，进行近似的评价。被广泛应用于非线性模型的适合性检验，但是，非线性模型的之间通常并不具有相同的统计效力，所以，Kvalseth认为以、MSE、MAE 作为非线性模型的检验指标具有更好的检验效率。本实验中，无论公、母羊，Von Bertallanffy模型均以最大、MSE 和MAE 最小而符合拟合模型标准为最佳模型，这一结果与袁飞等、刘远等、李文杨等、陈新丹等的报道结果一致。

体重实测值和估计值间的偏离程度反映了模型拟合的有效性，本研究中，这二者之间相关系数的比较结果与模型检验结果一致。在相同性别中，Logistic 模型估计值与体重实测值的相关系数最小，与其他2个模型相比，Logistic 模型的估计出生重和540 日龄重与实测值的偏差程度最大，这与Rizzi 等的研究结果一致。在相同性别中，Von Bertallanffy 模型估计值与实测值的相关系数最高，表明其有效性最高。Darmani 等认为非线性生长模型的拟合效果与模型的拐点有关。Strathe 等、Schulin-Zeuthen 等进一步研究认为模型的生长拐点可以部分解释模型的拟合效果，拐点时间较早的模型其拟合效果较好。本实验中Von Bertallanffy模型之所以优于Gompertz 模型和Logistic 模型，原因可能就在于其预测公、母羊的生长拐点在3个模型中是最早的。

模型所估计的参数，A 为极限生长量，B 为常数尺度，K 为绝对成熟率。本研究确定的Von Bertallanffy模型，公羊A 值大于母羊符合生产实际；常数尺度B以Von Bertallanffy 模型估计的最低，这与Balan 等的研究结果相同；母羊的绝对成熟率K 大于公羊，这与Cak、Waiz的研究结果相同，表明母羊较早达到成熟体重。

4 结 论

本研究选取3个常用非线性生长曲线模型，通过3个检验指标的模型评价、实测体重与估计值拟合的有效性分析，结果证明Von Bertallanffy 模型是拟合云上黑山羊生长曲线的最佳模型，可应用于云上黑山羊的生产管理和选育工作。