关注思维

王宇凯

摘要：初中数学的解题教学始终是一个重难点，教学的核心目的是经过解答某一道题时所学会的过程以及方法，还有从解题时所融入的价值观和情感态度等，让学生在解题的过程中开展深入研究与思考，并且创建一个完善、有效的解题思路链条。于是，在初中数学解题教学中，思维品质是评判学生综合发展水平的一个关键标准，在数学的思维建模中发挥了极大的作用。基于此，本文首先介绍了数学思维品质的核心内涵，然后探讨了初中数学解题教学中培养学生思维品质的具体现状，最后探究了学生思维品质的培养策略，以供参考。

关键词：初中数学解题教学;学生;思维品质;培养

数学是一门重视思维的科目，在初中数学解题教学中优良的思维品质将施展关键的作用，于是老师在教学过程中除了要向学生传授数学知识，更要重视学生思维品质的培养，充分推动学生综合发展[1]。在初中数学的解题教学中为了实现学生思维品质的培养，首先应该明确现如今初中学生在解题的时候存在的相关问题，接着提出有效的应对措施。本文探究了现如今在初中数学的解题教学中培养学生思维品质的具体现状，然后提出了有效的应对措施，以更好地促进学生的可持续发展。

一、数学思维品质的核心内涵

数学思维品质主要是指人们在思维的过程中所充分展现出来的个体化区别。例如，在数学课堂教学中，一些学生具有很高的主动性，思维比较活跃，会发表创新性的看法，而一些学生思维不灵敏，理解能力不佳，乃至根本无法明白老师说的是什么，这就是人和人之间思维品质的区别。数学学习的开展需要具备广阔性、严谨性以及灵活性的思维品质。

第一，灵活性的含义是学生在解题的时候不能受固定思维的影响，大部分题目所需的条件并不是已知的，也不是利用常规模式可以发现的。所以，要及时发现解题的切入口，就要充分训练机智以及敏捷的思维方式[2]。灵活性集合了速度以及技巧，都能够凭借后天的学习得到训练，努力练习一定可以找到有效的解题方法。

第二，严谨性的含义是要学会批判的独立思考，不轻信以及不盲从。这需要学生通过现象进一步发现本质，准确认识题目，更好地解读试题。在此过程中，学生要有效了解题目的相关考察内容，不能混淆概念，将思路理清之后，然后开展严格、有效的数学推导。在推导的时候，一切都应该把已知条件当作核心依据，不然添加了自己不切实际的东西，获得的相关结论也就毫无依据。

第三，广阔性的含义是在解题的时候从多角度出发，试着一题多解，并且找到最简单以及直接的策略[3]。这不但可以有效拓展学生的数学思维，而且可以密切结合以前学习过的知识，使学习愈发具有系统性以及科学性。

二、初中数学解题教学中培养学生思维品质的具体现状

第一，老师在对培养学生的数学思维品质时，一般忽视了学生的年龄特点。据相关分析数据进一步表明，青少年在各个成长时期，其思维品质具有不同的发展规律，通常依照直观思维——具体形象思维——经验思维——抽象思维”的顺序不断发展，在初中时期学生还无法有效使用抽象思维，于是老师需要强化解题的应用性，导入现实的例子帮助学生更好地理解[4]。第二，老师一般忽略了学生在学习数学的过程中的非智力因素。大部分老师觉得学生数学考试分数低就是智商低，其实学生的非智力因素施展了更突出的作用，其注意力、身体状况、学习动机以及情绪等都对数学分数的高低产生了影响。

三、初中数学解题教学中如何培养学生的思维品质

（一）在解题过程中，培养思维的敏捷性

在初中数学解题教学中培养学生思维品质的过程中，首先应该充分培养敏捷性思维，使学生的反应速度获得提高。数学思维的敏捷性主要是指学生对问题实质的敏捷性，需要采取有效的信息经过直觉思维仔细考虑数学问题，避免学生在解题的时候走大量弯路，并且可以有效地判断以及研究数学问题[5]。老师在训练学生数学思维时，需要先探究数学规律以及概念等，使学生看明白数学习题的实质，方便学生记忆以及使用数学知识。同时，在分析部分数学题目的时候，需要考虑其中是否有其他的解题方式。最后，能够为学生进一步节约解题时间，使学生的解题速度获得充分提高。

例如，在学习等比数列的过程中，老师在解说等比数列的相关概念时尽管综合难度很低，可是学生容易忽略其中几个点，使得学生不能有效理解概念。初中数学老师在解题教学过程中应该指引学生有效开展反思：公比是否能够为后一项和前一项的比？公比是否能够为0？假如数列是从第3项起，是否还能够进一步判定成等比数列？利用这种模式，指引学生在碰到问题的时候可以灵敏思考，使学生的思维能力获得提高。

（二）在持续探索中，提升思维的灵活性

思维能力在探寻解题策略、掌握数学含义，培养学生探索能力以及思维能力方面都具有关键的作用。思维的灵活性不只是指举一反三、随机应变，还要掌握多维的思维方式，老师在教学过程中应让学生从若干个角度进行思考，有效指引学生一题多解，实现学生思维灵活性的有效培养。在学生开展思考以及推理的过程中，一般青睐于知识点的结构以及规律，接着利用数学语言呈现对应的情况，开展思维能力的充分培养[6]。学生能够发现，数学是讲道理的，是能够思考的。作为一名初中学生，更应深入理解数学理论，培养其严谨的思维能力，并且充分掌握多样化的思维技能，为未来数学的可持续发展奠定良好的基础。

比如，证明不管k取什么值，关于x的方程x2+（k+2）x+ 2k-1=0有两个不一样的实数根。此时老师就应该有效指引学生开展思考，能够采取什么方法来有效判断根的个数，学生极易想到，能够采取判别式来解答问题。老师能够带领学生重新复习一遍与判别式相关的内容。当它小于0的时候，没有实数根;当它超过0的时候，有两个不同的实数根;当它等于0的时候，有两个一样的实数根。学生在思考完這一步骤之后，就明白了解题的大概方向，清楚下一步应该做什么。学生就会对判别式的大小进行有效计算，会获得以下结果：△=k2-4k+8，得知结果后，学生还无法对这个值和0的大小进行判断，这时老师就需要不断指引学生，如何来判断含有参数式子的大小，就是配方后再进行对比，老师点拔到此后，能够让学生单独完成剩余的步骤，并且将过程写得严谨以及标准。

（三）在一题多解中，培养思维的广阔性

在解题教学中，初中数学老师一般比较重视指引学生掌握有效的、简便的解题算法，关于一题多解的训练很少，这种前提下使得学生在解题时只将题目解答完就可以了，不会充分了解解答的相关问题，会降低学生的思考技能。所以，老师一定要充分培养学生的解题反思能力，使学生的一题多解技能获得提高，充分延伸学生的解题思路[7]。

例如，教师在课堂教学中给出一个试题：“已知△ABC，AC边有一点D，AD：DC=1：2，在BD中取点E，BC和AE延长线相交获得点F，求BF和FC的比值。”在解答这道问题的过程中，很多学生都是采取平行线分段比的形式来解答，在解答结束后，老师能够指引学生有效开展反思：是否还有其他解题方式呢？经过充分思考之后，学生得知能够采取添加辅助线的形式进一步建立相似三角形，借助于相似三角形的相关性质有效回答问题，同时也能够利用三角形面积比的方式来解答此问题。最终学生明确发现，利用各种各样的解题方式都能够获得正确答案[8]。经过一题多解的相关训练，使学生在回答完一个问题之后，还会开展越来越多的思考，考虑是否有其他的解题方式，久而久之，学生会不断养成优良的解题思维，对学生的思路进行深入拓展，使学生的解题技能获得提高，将学生的思维充分活跃起来。

（四）在变换数学中，提升思维的深刻性

变换数学主要是指经过变换数学问题的内容、结论、形式以及条件来有效改变数学题目，使数学从各个方面以及角度来挖掘问题的相关本质，充分暴露出数学的本质，进而使思维持续深化以及问题不断深入，以提升学生思维的深刻性。培养学生的全面研究能力是提升学生解题能力的重点，借助于变换数学能够更好地实现这个目的。老师在教学过程中，能够将学生本身情况充分结合起来，让学生自己改变数学题目的问题、条件以及内容等来开展练习。于是，老师应准备好有针对性的作业题，让学生能够对问题的本质进行有效思考，进而变换题目，其实学生在对数学题进行变换的时候，已经对知识留下了深刻的记忆，这本身也属于一种学习。

比如，已知CD是圆0的弦，AB是直径，BF⊥CD，垂足为F，AE⊥CD，垂足为E，求证：EC=DF。这道题就能够改成已知CD是圆0的弦，AB是直径，BF⊥CD于F，AE⊥CD于E，BF交圆0于G。有以下结论：1.EC=DF;2.DE=CF;3.AE：GF;4.AE+BF=AB。其中正确的有（ ）。

A.1、4;B.2、3、4;C.1、2、3;D.1、2、3、4

习题是固定的，思维是动态的，知识是静态的，变换却是无穷的。认识以及体会数学是一个整体，可更关键的是要学会触类旁通，解一道题就会解一类题，使学习效率获得充分提升。

（五）在对比分析中，培养思维的批判性

批判性思维重点是对已经存在的解题方法与观点等开展质疑以及提问，不是盲目地服从，能够反思以及优化有关的解题方法与观点，进一步产生自己的方法或者观点。采取对比分析的手段，能够实现学生批判性思维的培养[9]。学习数学基础知识是培养学生批判性思维的核心基础，老师在课堂教学中，要全面掌握基本知识的教学策略，帮助学生产生一定的知识框架，掌握相关解题技能，同时还应该充分创建教学情景，在教学的各个步骤中融入批判性思维，实现学生批判性思维的培养。初中数学角的对比分析过程中，案例如下：

如图所示，已知∠BOC=30°，∠AOB是直角。ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，求∠MON的度数。

解：因为ON平分∠BOC，OM平分∠AOC

则∠MOC，ON平分∠BOC=1＼2∠AOC，∠NOC=1＼2∠BOC

因此，∠MON=∠MOC-∠NOC=1＼2∠AOC-1＼2∠BOC= 1＼2∠AOB

而∠AOB=90°，则∠MON=45°

由以上案例能够得知，借助于角和差、角平分线的含义，能够很快获得终极答案。经过各个角度之间的比较分析，可以使学生在短期内掌握问题求解的核心思路，推进他们可以有效掌握关于角度求解的详细方法。借助于对比分析的方法，可以让部分繁琐的问题变得愈发简单，使学生们充分理解怎样采取对比分析法有效处理现实问题。初中数学涵盖了大量的知识点，对于学生的综合能力进一步提出了更严格的要求，要求老师在教学过程中重视对比分析法的准确指引，不断提升学生的解题效率，对他们的思维能力进行持续锻炼。

四、结语

总而言之，在数学解题教学中老师要重视学生思维品质的培养，保证每位学生都拥有一定的数学思维，能够落实数学解题步骤的所有环节。在初中数学的解题教学中，实现学生思维品质的培养，不但可以帮助学生养成优良的数学思维习惯，而且可以提升学生对于数学知识的学习效率，在数学解题教学的各个步骤中都引入“思维体操”，以充分调动学生的学习欲望，持续提升学生的学习动力，推动学生的可持续发展。

参考文献：

[1]孟健.注重在初中数学的教育中培养学生的数学逻辑思维能力[J].数学学习与研究：教研版，2019，000（012）：160-160.

[2]管红娟.合理设计数学问题培养学生高阶思维[J].上海中学数学，2018，000（006）：42-44.

[3]范晖.情境教学在初中数学课堂中培养学生思维品质的实施策略[J].考试周刊，2019，000（009）：80.

[4]陈艳.浅谈初中数学教学中如何提升学生的思维品质[J].数学学习与研究：教研版，2017（15）：63-63.

[5]张贞辉，孙颖.基于培养学生思维品质的初中数学教学——以代数式教学为例[J].学周刊，2018（13）：116-117.

[6]朱长东.培养问题意识，深化思维品质——初中数学高效课堂教学方法探讨[J].数学学习与研究，2016，000（022）：90-90.

[7]蔡冰冰.浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J].新課程导学，2018，000（005）：36，49.

[8]陈安安.构建初中数学"探究课堂"，提高学生的思维品质[J].中学课程辅导（教学研究），2019，013（025）：88-89.

[9]邱丽亚.培养学生思维品质的初中数学体验式课堂教学策略研究[J].课程教育研究：学法教法研究，2019（13）：88-89.