从四个“有利于”谈数学课中动手操作的重要性

周智松

《数学课程标准》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。”苏霍姆林斯基说：“手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。”动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑过渡的必要手段，这样做，不但能启迪大脑思维，学生对所学过的知识还会理解更深刻，提高学习的有效性。

小学生由于年龄特点，他们的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，因此，小学生学习数学往往与具体实践活动是分不開的。同时，重视动手操作，也是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。来自瑞士的近代最有名的儿童心理学家皮亚杰认为“智慧的鲜花是开放在指尖的”，言简意赅的道出了动手操作在学生学习与生活中的重要性。

1 动手操作有利于新知的生成

皮亚杰指出：“要认识客体，就必须动之以手。”数学本身就是很抽象的一门学科，很多知识点，如果老师只是照本宣科地讲给学生听，那么他们在理解和记忆上都是淡淡的、模糊的、事实而非的。特别是在新授课中，往往会有很多抽象的概念、性质、规律等，学生的理解往往难度较大。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作实践中自己去探索、发现，才能理解深刻，这有利于掌握知识内在、本质的联系，有利于新知的生成。

如苏教版四年级上册，教学射线和直线这部分内容，如果老师只是利用PPT演示射线、直线的性质，以及画法，我想学生的理解还是浅显的。俗话说：“嘴上十遍不如手写一遍”，这句话简单明了地道出了动手的重要性。我曾听到一位老师是这样处理的，首先他让学生在纸上任意画一条线段（线段的内容学生已经在二年级学习过），再让学生把线段的任意一端无线延长，然后老师收集了部分学生的作业上台展示交流。有的学生把延长的一端一直画到纸的边上，他抱怨说，纸太小不够画;有的学生画了一大半，茫然不知所措;有的学生说，我纸画完了还可以画到黑板外面，就这样一直画下去。这时，老师及时抛出这样的问题：“如果让你既要表示出线段的一端无线延长，又要把它在这张纸上表示出来，你有什么办法？”一石激起千层浪，于是学生们像炸开锅议论开来，最后经过讨、交流得出如下结论：不画端点的一端表示无限延长，画端点的一端表示不在无限延长。这时老师及时揭示射线的概念，再让学生归纳射线的性质，学生们一下子把它说个底朝天，后面的直线概念及性质的学习也就水到渠成了。这样的操作激起学生的求知欲，促进了学生智力活动的有序发展，又处理好新知的生成，有利于学生理解掌握新知。

2 动手操作有利于概念的理解

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。这些本质属性是区别一类事物与另一类事物的标准。小学生的生活经验比较少，而数学本身又具有高度的抽象性，很多数学概念不是教师可以直接强加给学生的，也不是学生死记硬背就可以学会的，必须经过学生形象的、直观的感知，才可以形成表象，进而形成数学概念。有些概念学生容易混淆，但通过动手操作，就会在头脑中留下清晰的表象，达到真正理解的目的。

如苏教版四年级上册，学生在二年级原有认识角的基础上，进一步学习从一点引出两条射线，形成的图形叫做角。为了能让学生真正加强对角概念的理解，一位老师首先让学生从一点画出任意两条射线，再从学生画法中特意收集如下三类作品，供学生讨论。同学们刚开始讨论时，一致认为第（2）、（3）图形不是角，他们认为，第二个图形是一条直线，第（3）个图形是一条射线。老师没有吱声，而是让画这三幅图的学生介绍自己的画法，其中图（2）学生介绍说，我是从一点分别向两个相反的方向画了两条射线。图（3）学生介绍说，我从一点画出两条射线，只是这两条射线在同一方向，它们重合在一起了。于是老师因势利导追问学生，（2）、（3）两幅图符合不符合角的概念，这时学生才恍然大悟。由此可知，学生通过动手操作能进一步加强对概念的理解，这个过程胜于老师叙述一万次，正是实践出真知呀！

3 动手操作有利于明确算理与算法

算理是指计算过程中每一个步骤在数学上的理由和操作过程的合理性。算理是计算的依据，正确的计算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，就可以有条不紊地进行计算。不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。因此，怎样让学生清晰地理解算理，并从中提炼出抽象简化的算法，是一个十分重要的课题。

分数乘分数是在学习分数乘整数以后进行教学的。难点不在于计算方法上，而在于帮助学生理解算理上。如果只用书上的示意图，学生很难理解。为了让孩子弄明白计算方法的来源，我于是在教学中，采取了让学生动手折纸理解算理的方法。怎么来说明的是多少呢？我首先让学生将长方形纸平均分成2份，把其中的1份涂上红色。再将涂上颜色的再次平均分成4份。然后把其中的3份画上斜线。最后引导观察：当你把涂色的平均分成4份后，展开这张纸你还有什么发现？”孩子通过折纸发现：不仅仅是平均分成了4份，另外的1份也有了平分的痕迹，孩子数一数发现这张纸一共平均分成（2×4）份，即等于分母乘分母数，涂色的部分占这张纸的（1×3）份，即等于分子乘分子数。最后再引导学生通过观察、思考、比较、讨论发现分数乘分数的计算方法，整个动手操作环节达到了理法相融，理为法服务的目的。

4 动手操作有利于数学思想方法的渗透

数学思想是对数学的知识内容和所使用方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略，是学生数学素养的核心内容。数学方法则是数学思想的具体表现形式， 是实现数学思想的手段和重要工具。在学习数学过程中，数学知识本身固然重要，但是对学生后续的学习、生活和工作长期起作用，并使其终身受益的是数学思想方法。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的素质，其中最重要的是思维素质，而数学思想方法就是增强学生的数学观念，形成良好思维素质的关键。如果说知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。由此可见，在课堂渗透数学思想方法的重要性。

作为一名小学数学教师，我们要有渗透数学思想方法的意识和自觉性，用心挖掘，在教学中，要深入浅出的、潜移默化的、让学生领悟某种数学思想方法，而动手操作无疑就是渗透数学思想方法有效途径之一。如我们老师在教学圆的面积时，往往通过教具的演示，把圆转化成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，老师引导学生根据长方形面积推导出圆的面积。这个过程，就潜移默化的渗透了转化的思想、建模的数学、极限的思想、变与不变的数学思想等。再如，我们在解答一些稍复杂的实际问题时，老师经常引导学生利用画线段图的方法，把抽象的问题，具体化、形象化，这里就主要了渗透数形结合的思想。实际上，小学数学在动手操作中渗透数学思想方法还有很多，这里就不一一赘述。

总之，动手操作是小学生学习数学的一种重要方式。它对促进学生的学习，提高学生学习的有效性是全方位、多样性的。课堂教学中，老师适时利用动手操作，引导学生观察、分析、抽象、概括，让学生对数学知识的理解更直观、更透彻，从而达到助力于学生学习力的提升，培养学生数学素养提高，从而达到提高学生学习力和学习的有效性。

（作者单位：江苏省南京市南化第三小学）