电磁轨道炮轨道动态扩张量精确测量技术研究

李 可，葛 霞，李菊香，范志国，邵晓媛，樊 赫

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

电磁轨道炮是一种利用电磁力推动电枢(弹丸)进行超高速发射的新概念动能武器。在发射过程中，通电轨道在径向电磁力的作用下，引起轨道扩张，使轨道与电枢间产生间隙，极易引发转捩现象，造成轨道电弧烧蚀，严重影响电磁轨道炮轨道寿命[1]。国内外学者对发射过程中轨道动态扩张量进行了大量研究，多数是采用有限元法对轨道模型进行数值仿真及分析，针对轨道扩张量实验测量方面的工作做得很少[2]。

目前测量位移变化的方法有电涡流检测、超声波检测等[3]，但电磁轨道炮发射过程中伴随很强的电磁干扰，以上测量方法存在不同程度的局限性。笔者提出一种基于反射式光纤的轨道动态扩张量精确测量方法[4]，此方法具有工作简单，检测精度高、不受电磁干扰等优点[5]。

1 反射式光纤工作原理

为了简化计算分析，假设发射光纤端的出射光强、接收光纤接收的光强都呈均匀分布，反射镜面各向同性[6]。反射式光纤基于光的强度调制机理，利用接收光纤对发射光纤耦合进行工作[7]。工作原理如图1所示，传感器探头包括发射光纤和接收光纤两部分，光源光经发射光纤传输，照射在被测物表面，部分或全部反射光被接收光纤接收，接收光纤接收的光强大小会随传感器探头与被测物间的距离d改变而变化[8]。发射光纤与接收光纤芯径均为r，两者间距离为L，光纤数值孔径为NA，发射光纤照射的光为圆锥型，光纤数值孔径决定锥角α的大小，sinα=NA，令h=tanα=tan(arcsinNA).

光斑与发射光纤、接收光纤几何关系如图2所示。

发射光纤照射在被测物表面的光锥底面积为

SD=π(r+2dh)2.

(1)

由于光纤芯径r很细，可将发射光纤照射在被测物表面的光锥和接收光纤的边界线ABC近似为直线，则

(2)

因光纤束之间相互紧挨，即L≈0.光锥面与接收光纤端面的重叠面积为

SC=r2(β-cosβ·sinβ).

(3)

接收光纤与发射光纤耦合效率为

(4)

由式(4)可得，光通量Φ与光纤芯径r、光纤数值孔径NA、传感器探头与被测物间的距离d有关，在选定传感器型号后，r、NA均已确定，因此，式(4)是因变量Φ与自变量d间函数。光通量与光电压是线性关系，通过光电压U的读数可以反应自变量d位移量。

2 反射式光纤测量位移特性分析

2.1 测量方法

为了进一步研究反射式光纤传感器测量位移时的特性变化，需对不同位移量下传感器输出电压值进行测量。贾炳辉等研究得出带有透镜的光纤探头可以增加传感器线性测量范围[9]，笔者采用带透镜的反射式光纤传感器，实验中需要稳压电源、光纤传感器，螺旋测微仪、高精度存储记录仪等仪器。图3为测量平台实物图，支撑架上调平螺栓调节传感器探头与被测物反射面的平行度，被测物表面贴有光滑的铜薄片。此测量平台参数满足：螺旋测微仪最小刻度是0.01 mm，有效量程为0～9.2 mm；存储记录仪分辨率是16 bit，最大输入为DC 10 V.

2.2 实验结果

搭建好实验平台，输出端接入高精度存储记录仪，通过旋转螺旋测微仪，在被测物反射面每隔50 μm的变化下，通过高精度存储记录仪读出输出电压值，部分实验数据如表1所示。

表1 反射式光纤传感器部分实验数据

2.3 实验数据分析

根据实验原始数据绘制出电压-位移曲线关系图，如图4所示，实验所得传感器电压曲线先随位移量的增大而上升，然后趋于平缓阶段，之后随位移量的增大而处于下降阶段。整个曲线变化与前面分析的反射式光纤工作原理吻合。

实验数据测量经常会引入测量误差，影响输出曲线的线性度。根据黄玲等进行的电磁炮导轨变形耦合分析，轨道动态扩张量在2 mm以内[1]。为减小误差影响，对整个原始数据进行分析计算，获取一段位移量变化不小于2 mm的近似线性段，使传感器的静态特性近似于线性。经过对原始数据分析处理，笔者选取被测物反射面与探头距离范围为2.9～5.3 mm，总位移量为2.42 mm，电压范围为1.865 0～2.319 2 V，原始测量的部分数据如表2所示。

表2 反射式光纤传感器线性段部分实验数据

利用MATLAB软件，结合一定的补偿算法对近似线性度原始数据进行拟合修正，得到电压-位移量数学关系表达式。曲线拟合一般采用最小二乘法进行拟合，但最小二乘法计算量大，拟合容易出错，笔者采用多项式拟合法进行拟合，拟合后曲线和原始数据曲线图如图5所示，y代表测量电压，x代表测量位移，得到拟合公式为

y=ax2+bx+c,

(5)

式中：a=0.015 32；b=0.063 78；c=1.551.

3 拟合结果分析

和方差ySSE是拟合数据和原始数据对应点误差的平方和均值[10]，计算公式为

(6)

均方根yRMSE也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，计算公式如下：

(7)

ySSE和yRMSE越接近0，说明拟合效果越好，数据预测会越成功。通过计算原始数据与拟合数据对应点的误差，得到选取数据的ySSE为3.543×10-5,yRMSE为0.000 877 6.

基于原始数据和通过公式拟合后的数据，运算两者间电压最高差值，计算反射式光纤位移传感器的线性度为

(8)

式中：δmax为实验曲线与拟合后直线间最大偏差；Um为电压满量程输出值。经计算，此反射式光纤位移传感器线性度为0.5%.

4 结论

1)反射式光纤位移传感器电压值跟光纤探头到被测物反射面的距离有关，随着位移量的逐渐增大，电压值逐渐上升，然后趋于平缓阶段，最后处于下降阶段。

2)通过MATLAB软件进行曲线拟合，在被测物反射面与探头距离范围为2.9～5.3mm时，反射式光纤位移传感器线性度为0.5%.

3)通过分析，在电磁轨道炮上下轨外侧合理布局传感器，对发射试验中轨道动态扩张量进行精确测量。此方法测量原理简单、测量精度高、抗电磁干扰能力强。