基于专业融合模式的微积分学教学探索与实践

马文山

（闽西职业技术学院，福建龙岩）

1 概括

教育的目的是培养既有充足的基础知识又有丰富的专业技能的综合性的人才。基础知识和专业技能之间相互辅助，相互联系。基础知识是学习专业技能的基石，为专业技能的学习和实践提供辅助，专业技能是基础知识的目标，同时，学生又能在专业技能的实践中更深刻的理解和运用基础知识，进一步丰富基础知识理论。因此，在教学中，基础知识理论和专业技能不能分离，要在基础知识的教学中融入专业知识的内容，从而使学生能够更好的把二者结合起来，尤其是微积分教学中。微积分知识是数学教学中一个重要的内容，它在函数的求极限，积分，微分，面积等方面都有重要的应用。微积分的学习能够培养学生的逻辑思维和创新意识，使学生在学习专业技能课之前能够有数学基础知识的储备。但是，从部分微积分课堂教学情况来看，课堂上对微积分的教学更注重于教，教知识，教理论，讲例题，做习题，这样的教学形式脱离了学生学习微积分的最终目的，不利用培养学生在专业技能方面运用所学到的微积分知识的能力。脱离专业的教是没有任何意义的。本文在分析传统微积分教学形式的基础之上，尝试探索能够和专业融合的微积分教学模式，以期能够培养学生学习微积分的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和运用所有知识于专业技能中的能力。

2 传统的微积分教学模式分析

数学是一门严谨的逻辑思维能力比较强的学科，学习数学知识，无论是老师和学生都要严谨，细致，认真。很多老师这种思想已经根深蒂固，因此，他们认为微积分是数学知识的很重要的内容，那么微积分的教学也一定要严谨，认真，这样造成老师教学课堂枯燥无趣，在微积分的教学流程设计和教学内容的安排上遵循常规，不敢突破，不敢尝试新的方式方法，用一套微积分的教案对各个专业的学生进行讲解，各个专业的学生无差异性的学习同一套微积分知识，教学毫无新意，单板无味，这样的结果就是课程上沉闷。对于学生来说，上课听课，课堂记录笔记，下课背笔记成为了微积分学习的主要流程，学生感觉不到学了这些知识以后，对自己的专业有什么实质性的帮助，严重的打击了学生的学习积极性，使学生对微积分失去学习的兴趣。学习数学知识严谨是必须的，但是在严谨的基础之上，不能脱离专业，不能脱离知识的应用。

当下，学校一直在课程改革，课改最主要的目的就是用所学的知识于实践，培养学生的主动性和创造性，并且部分学校的课改也取得了一定的成效。但是对于微积分的课程，部分老师在课堂上还是专注于讲解理论知识，传统的微积分课堂，老师讲解定理，概念，性质，然后例题讲解，学生练习，这样的流程执行完，这一节课就结束了，偏重于传统教学形式，只要老师把知识理论讲清楚了就可以，就算完成了教学任务，这样的教学是以完成任务为目的的教学，不能根据学生专业的差异性进行教学，致使学生对于所学的微积分的知识只停留于表面。知识，概念，定理等学生都懂，都可以理解，但是却不能变通，不能应用于实践的专业技能之中，或者可能会使学生感觉所学的这些微积分知识和专业没有任何联系性，微积分课程在学生的心中成为了只是修学的一门课程，只要及格通过就可以，这样的教学就成为了无的放矢的教学，不能对学生对知识的应用产生引导作用，也不利于对学生的思维产生启迪。

在讲解微积分习题方面，老师也习惯性的运用传统初等数学的习题讲解方式，先读题，找出已知条件，然后推断出未知条件，设定未知数，根据条件解出答案。这样的讲解方式，对于学生来说是很被动的，会使学生认为学习知识就是死记硬背，就算学会了微积分。这样学习的结果就是学生不能把知识应用于专业知识当中，长期下去，对于数学学习比较好的学生也许还可以跟上老师的讲课步伐，而对于数学知识根底比较浅薄的学生可能就会跟不上老师的讲解速度，逐渐对微积分的学习失去兴趣，从而达不到教学的目的。部分老师选择的习题比较随意，纯粹是针对概念，性质而出的习题，这些习题只能加深对微积分概念，知识的理解，但是对于灵活变通，应用微积分的知识于实践当中，学生就有点力不从心。这样的习题讲解没有任何的意义，不能培养知识和技能都具备的综合性的人才。

在微积分知识考核方面，还沿袭传统的考试方式，选择题，填空题，简答题，大题等形式，题目以考察对概念，性质的理解为主，顺带考察学生的计算能力，这样的考试形式单一，纯粹的理论和习题的考核，这样考核的结果就是学生以做题为目的，会做题了，就通过考核，大量的练习习题，题海战术，而不是思考学的这些知识有什么用，学生纯粹是为了学而学，而不是为了应用而学习，偏离了学习知识的根本目的。观察各种竞赛，无论全国性质的高数竞赛，还是学院自己组织的竞赛，题目中出现的很简单的实际应用题，学生即使竞赛的时间充足也不能做出来，这个就是微积分教学不融合专业的最典型的反面案例。

3 结合专业的微积分教学模式思考

微积分是数学知识方面比较重要的学习内容，同时微积分也是对客观世界的概括和总结，是对真实世界的部分知识和现象的诠释，学习微积分，不仅仅是学习这些知识，更要学习它是怎样概括和总结真实世界的部分知识和现象的。微积分学习，更是思维和认识的深化。所以，教师在微积分教学的时候，要结合学生的不同专业，把专业融合于微积分教学中，从而使学生深刻认识到学习微积分的目的和意义，从而调动学生学习微积分知识的积极性和主动性，更好的学习和应用微积分知识。

微积分是一门需要很强的逻辑思维能力的学科，如何结合专业，教授学生微积分是一件比较困难的事情。而且针对不同的学生，尤其是文科生，艺考生等，他们的数学根基比较浅薄，理解微积分和用微积分解决问题的能力比较弱，对于学习数学知识，心理上是比较排斥的，但是他们所学的专业又需要掌握微积分的知识。针对这样的学生，老师在微积分的教学时，从教学设计到教学内容的讲解，一定要做到因材施教，由浅入深，潜移默化的帮助学生掌握微积分的知识，并且联系他们的专业实际情况，从专业的角度举例，从而让学生能够对微积分有所感悟。这样才能使学生不会因为数学基础不扎实而听不懂老师的课，提高学生学习的自信心，增强他们学习微积分的兴趣，从而达到教学的预期效果。

教学的第一步就是确定教学目标，有教学目标，老师在教学中才能够游刃有余，学生在听课中也能够有目的性的听课。在微积分教学中，教师要树立“结合学生专业特点，基于专业融合的模式下对学生展开微积分教学”的目标，这样才能使学生感到课堂是有趣的，是有针对性，有目的性的。从而激发学生快速思维，调动学生的学习主动性，从而解决实际的问题。在数学知识中，微积分应用是十分广泛的，国内外都有对相关方面的研究，相关资料多不胜数，老师可以要求学生课下查阅相关资料，增长微积分方面的知识。

传统的课堂教学模式是“引入概念，定理性质－讲解概念，定理－举例－习题”，这种教学形式比较枯燥，不能培养学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，不能使学生主动学习，不能培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，这种教学模式已经不再适合微积分的课堂了。因此，在微积分教学方式上，可以采用探究式教学。所谓探究式教学就是在老师讲解了基础的知识概念后，让学生通过自己观察，查资料，实验等方式主动的学习知识的一种教学方式。在这种教学方式中，老师摆脱了“填鸭式”的教学方式，以学生为主体，让学生积极主动的探究概念，性质，定理等的来龙去脉，使学生在自我头脑中形成对应的知识结构，从而理解和掌握相对应的知识，并运用知识去解决问题。在微积分教学中，老师运用探究式教学模式，结合学生的专业特点，科学合理的设计教学流程和教学内容。比如，对于物理专业的学生，他们的专业特点是发现规律，总结规律，对于这类学生就不能仅仅是讲解微积分知识概念，否则学生根本就不知道微积分在物理上的重要性，学习积极性就不大了，他们更希望老师能够结合他们的专业实际情况。所以老师在讲解微积分时，讲完概念，定理后，列举一些和物理相关的例题，然后让学生去思考解决，使学生主动的探究微积分在物理学中的应用。对于经管专业的学生，他们的专业特点就是管理公司，销售产品，实现企业利润最大化，那么给这类学生讲微积分时，如果讲面积，讲极限，显然不会引起学生的兴趣。所以，在微积分课堂上，老师结合经管学生专业的特点，根据微积分的应用，从产品供需关系，边际成本，产品价格波动，利润最大化等角度讲解微积分，给学生充足的时间去探究微积分在这些方面的应用，这样将会引起学生极大的学习兴趣，不仅仅学会了微积分的知识，而且还解决了实际问题。微积分课堂应该在严谨的基础之上，放弃传统的教学模式，采用探究式教学，积极的调动课堂气氛，融合学生专业特点，从学生感兴趣的方面去讲解，让学生主动的探究，主动学习，这样才能实现教学效果的最大化，即学会知识又学会知识的运用，一举两得。

在微积分习题的讲解方面，教学也应该有所创新。传统的习题讲解是“先读题，找出已知条件，然后推断出未知条件，设定未知数，根据条件解出答案”，在微积分教学中，这种方式太过被动。教师要根据学生的专业特点，创新习题讲解方式，比如采用翻转课堂的方法，让学生成为习题讲解的主体，学生主动的思考，探究，讨论习题的前因后果，联系微积分的基础知识和专业知识，发现解题思路，从而解决问题。这样开放性的习题讲解方式，不仅能够活跃课堂气氛，更能使学生主动参与，调动学习的积极性，发挥主观能动性，培养学生的创造性思维和逻辑思维能力。而且老师对于习题的设置，不能孤立专业，要根据学生专业特点，有针对性的布置习题，深入浅出，照顾数学知识薄弱的学生，这样学生既解决了问题，又了解了微积分在本专业中的应用，灵活变通。

结合学生的专业特点，创新学生微积分知识的考核办法。考核的目的有两个，一个是考验老师的教学成果，一个是考查学生的学习效果。通过考核，老师能够了解学生的学习情况，发现自己教学中的优点和不足，从而在以后的教学中得以更正。传统的微积分考查是“填空题，选择题，简答题，判断题”等方式，这种考核方式过于单一，而且死板，容易使学生陷入“题海战术”，而忽略学习知识的根本目的。本文建议微积分考核办法，是立足于学习微积分的根本目的，结合专业特点，注重培养学生的创新性思维，帮助学生理解和掌握知识的同时，能够灵活应用知识于相应专业当中。创新微积分考核主要分三类考核，日常考核，期中考核和期末考核。日常考核注重对某一个概念，定理，性质的考核，同时为了防止学生作弊，可以把班里的人员分成几个小组，每个小组抽取不同的题目，让小组成员之间讨论，然后小组代表去讲台讲解对应的题目。日常考核中，还可以对每一章节进行测试，成绩记录在案，还可以把学生在课堂上的表现，作为一项考核的标准，这样可以使学生能够脚踏实地学习，注重日常的学习积累，避免学生“临阵磨枪不快也光”这种不合理思想的产生，另外，日常考核中可以要求学生写小文章，主要是对所学微积分知识的感悟，理解，这样老师能够及时发现学生学习中存在的问题，了解学生的想法，及时的调整自己的教学方案。期中考试和期末考试是对学生半个学期，整个学期的学习情况的综合考查。考试中结合专业特点，主要设置综合性的分析题，简答题为主，比如：对于数学专业的学生，在函数求极限中，如果出现不连续时，如何确定函数的极限值。对于经济专业的学生，给定了某商品的边际利润函数和盈亏平衡点，如何用微积分确定总利润函数。对于物理专业的学生，对于小汽车的变速运动，如何根据位移函数求运动的加速度。设置类似的综合分析题，了解学生对于微积分整体的掌握情况，培养学生综合运用所学知识的能力。在考试的认定方面，应该更加注重学生日常成绩，加大日常成绩占比，使学生从看分数转化为看平常的表现，注重学习的过程。使学生认识到所学知识对于专业的重要性，提高学生解决问题的能力。

4 基于专业融合模式的教学案例

下边笔者基于专业融合模式下如何进行微积分教学列举一个课堂实例。

课堂上的学生是经济管理专业的学生，该专业的特点是让学生掌握经济管理的一些基础理论以及实际应用手段，让学生在将来就业的公司能够有能力管理公司，实现公司的价值最大化。针对这类学生讲解微积分就需要融于专业，让他们切身的体会到微积分对于经济管理专业是有用的。

首先，教师要突破思想旧观念，不能以讲解微积分而讲课，而要想法设法的把所学的微积分应用于经济管理专业的学习当中，老师心里要明确目标，讲授微积分，是为了让学生更好的用微积分解决经济管理中的问题。

第二，在教师明确教学目标的基础之上，进行微积分课堂的设计。教师先不讲课，而是根据探究式课堂教学的方式，抛砖引玉，用一个经济管理学的例题引入课堂教学：例题，某厂生产A产品x件的费用为g（x）=5x+200（万元），得到的收入h（x）=10x-0.01x2（万元），问需要生产多少件，才能使利润最大。经济管理的学生设计最多的就是利润最大，成本最少，费用最优化等问题，抛出这样一个和专业有关的问题，给学生实践让学生探究思考。然后老师分小组，让学生自我讨论，并选出小组代表在讲台上表达小组讨论的结果，这样的课堂开场，会吸引学生思考探究问题，从而为引入微积分的教学埋下伏笔，勾引学生学习的欲望。接着，教师引入微积分的概念，定理以及微积分的计算方式，让学生有种原来如此的感觉，使学生感觉原来微积分是和自身的专业紧密联系的。学生在理解了微积分的知识以后，教师结合专业，让学生联想专业中还有那些方面要用到微积分的知识。通过学生发言，老师总结性的给出经济管理专业用到微积分的方面，比如，需求函数。某公司打算生产一批商品投入市场，改商品的需求函数为x表示需求量，g（x）表示价格，求收益最大时的产量，最大收益以及对应的价格。这样整个课堂是围绕学生自身的经济管理专业讲解的微积分，学生不仅掌握了微积分知识，同时也能够更深刻的意识到微积分知识对自身专业的重要性，从而更加注重微积分知识的学习。

第三，在考核方面，教师也要紧紧联系专业。学生课堂上的小组发言，学生举手发言作为学生日常考核的一种。教师给学生留作业，让学生总结课堂上学生发言的微积分在本专业的应用，然后让学生查阅资料，列举微积分在本专业的更多应用实例，写成小论文，要有理有据，加深学生对微积分的理解以及对微积分应用的认识。教师把学生写的小论文作为一项重要的考核，论文的深度，论文的知识范围都作为考核的标准，从而杜绝学生敷衍了事的思想。另外，教师针对经济管理专业的学生特点，可以阶段性的出一些测试题。比如，边际函数。经济应用函数为g（x），则该函数对应的边际函数为g’(x)，则有，例题：生产某产品的边际成本函数g’(x)=3x2-14x+100，固定成本g（0）=1000，求生产x的产品的总成本函数。通过这种和经济管理相关的测试题，重点考察学生在专业知识方面应用微积分的能力，从而使学生认识到微积分对于专业知识的重要性。

5 结束语

微积分是数学的重要的学习内容，同时微积分也是对客观世界的概括和总结，是对真实世界的部分知识和现象的诠释，学习微积分，不仅仅是学习这些知识，更要学习它是怎样概括和总结真实世界的部分知识和现象的。因此，在微积分的教学中，不能总是沿袭传统的教学模式，应该结合专业特点，创新教学方式。学习知识主要是为了应用，教师在教授微积分知识时不能总是以数学的角度看待问题，而应该站在学生专业的角度，以“和专业相融合的模式”开展微积分的教学工作，使学生不仅能够学到微积分知识，更能把微积分知识运用到所学的专业中，培养学生的创新思维能力和逻辑推理能力。