材料力学实验中剪切模量的测定方法比较研究

邵冰莓，李 艳，王柏弋，李晋川

(四川大学 建筑与环境学院 力学系 四川省力学实验教学示范中心，四川 成都 610065)

0 引言

材料力学是大多工科学生都要学习的一门基础理论课程，它主要研究材料在各向力作用下产生的应力、应变、强度、刚度、稳定以及各种受力状况下的极限情况.材料力学不仅能研究材料在外力作用下的破坏规律，更能为我们建筑、工业等生产过程提供受力构件的强度、刚度和稳定性计算的理论基础，解决工程中的受力问题，解决结构的可靠性和安全性问题[1].即在保证安全的情况下，优化结构、降低成本，是建筑或工业结构美化的基础支撑.

由于材料力学的上述特性，它需要大量的实验作为支撑.在学生学习领悟过程中，也同样需要通过实验教学的方式，来加深对理论学习的认识.因此，材料力学实验就形成了一门单独的课程，且在材料力学课程学习中起着至关重要的作用[2-4].而多数情况下，材料同样的物理量可以通过不同的实验方式测得.不同的测量方法，对实验结果也有不同影响.因此，在不同实验需求和侧重点的情况下，可以选择不同的实验方式来取得所需数据.这种思路隶属于比较教学法，在不同实验方法的比较分析下增强学生对实验原理的掌握，提升实验教学质量[5-7].同时，大量实验教改研究表明，在实验过程中丰富实验方法和内容，能够极大促进学生创新思维发展[8-10].

剪切模量G是材料的剪切应力和应变的比值，又称切变模量或刚性模量，是材料的重要力学性能指标之一，是金属、非金属材料韧性和抗变形能力的一种表现，在宏观微观力学领域均有研究[11].在本科实验教学中，金属材料的剪切模量G主要有百分表测量法和电测法两种测定方法.两种测法具有各自的优劣势，对这两种测量方法的分析比较，可以为不同条件和需求情况下的选择提供参照，能够为丰富力学实验教学提供素材和依据.

1 剪切模量测定的两种方法

1.1 百分表测量法

使用百分表测量金属材料剪切模量G的方法是将切应变(扭转角)测量转换为弧长测量的一种测定方法.将试样(铝制薄壁空心圆筒)的一端固定不动，为了方便测得扭转角，将试样做的比较长，试样的另一端通过横杆用传感器手动加载，如图1所示.为了消除弯曲影响，在试样另一端安装一轴承，使这一端只允许产生绕轴向的角位移，这样试样就只受扭转作用.加载的相对一端，也安装上横杆，当试样受扭转作用时，可动一端截面发生转动，横杆也随之转动，横杆一端安装百分表.通过百分表测量特定点的位移，即可通过计算得出扭转角的大小.实验所用测量装置由四川大学力学系自主研发而成.百分表测量剪切模量G的实验原理如图2所示.

圆轴受扭时，在比例极限内满足剪切胡克定律：

(1)

通过逐级加载的方式，每一级增加同样大小的ΔT，通过百分表读出增量Δδ，因变化十分微小，继而近似看作转过的弧长值，得出相应的Δφ=Δδ/b，其中b为百分表测点到试样轴心的垂直距离.若ΔP为等量递增荷载值，a为力臂，则有

(2)

1.2 电测法

材料扭转时，剪应力τ与剪应变γ呈线性关系，在此弹性范围内，二者的比值即为剪切模量，且二者均可由实验测定，即

(3)

电测实验需使用电阻应变片作为形变的传导，将应变片在试件上下表面对应粘贴，如图3所示.

贴片处的扭转切应力为τ=T/WP，其中WP为抗扭截面系数.

电测实验同样采用逐级加载方式，通过合理利用电桥特性，可以有多种测量方式.各级扭矩增量为ΔT，应变仪读数增量为Δεd，切变模量：

半桥测量，

(4)

全桥测量，

(5)

惠斯通电桥组桥特性如图4所示.

2 结果与分析

2.1 实验结果

表1 百分表测G数据

在同一个实验装置和同一试件上进行两种方法的测试.表1反映了百分表测量法的读数及数据处理；表2反映电测法测量中半桥组桥方式及全桥组桥方式下应变仪的读数及数据处理.

实验试件几何尺寸为D=40 mm，d=36 mm，L=376 mm，a=100 mm，b=230 mm.

根据公式(2)，将以上处理后的百分表数据代入得

G=83.93 GPa

表2 电测法半桥组桥、全桥组桥方式下的数据

根据公式(4)，将以上处理后的电测数据代入得半桥组桥方式下：

G=79.58 GPa

根据公式(5)，将以上处理后的电测数据代入得全桥组桥方式下：

G=79.51 GPa

2.2 分析讨论

由表1、表2可得，百分表测量结果明显大于电测实验得出的数据.在百分表测量过程中，实际百分表读数略小于真实的弧长值，而将百分表读数近似看作弧长值，在公式(1)中，分母中φ值比实际弧长值小，是使所测结果偏大的主要原因.

电测实验中，相同的测量方式下，测得的数据越大，相对误差较小，精度越高.贴片位置应尽量选择变形较大的点(除应力状态不明的点或区域)，并且合理利用电桥，在不同组桥方式下采用温度补偿片或工作补偿片来消除测量环境中温度对测量数据的影响[12].通过表2数据可知，电测实验中半桥测量的数据略大于全桥测量.在组建电桥的时候，应该尽量保证在多个内力共同作用下，直接测出单一内力引起的应变，如所采用的方法不能满足这一点时，应增加应变读数，以提高测试灵敏度.另外，电测法精度达到10-6，明显高于百分表测量法的10-2，对于精度要求高的实验应尤其注意.

综上所述可以得到，百分表测量更为方便快捷，前期准备工作量小，受环境因素影响小，但精度低.电测法读书精度高，结果更为准确，但需要提前做好贴片组桥等前期工作，且贴片和组桥的好坏，对最后的实验结果有很大的影响.

最后，该实验还需要考虑试件的加工工艺问题.薄壁圆筒的壁厚非常小，在加工中很难控制，可能出现略不符合或局部不符合薄壁圆筒壁厚要求的情况，在计算过程中按薄壁圆筒计算，会造成误差.另外在安装过程中也很容易使试件发生微小的塑性形变，从而造成实验数据的不准确.

3 结论与建议

在剪切模量G的测定中，百分表测量结果大于电测实验得出的数据，电测实验中半桥测量的数据略大于全桥测量.百分表测量更为方便快捷，前期准备工作量小，受环境因素影响小，但精度低；电测法结果更为准确，但需要提前做好贴片、组桥等前期工作.两种测法具有各自的优劣势，对两种测法的分析比较，可以为不同条件和需求情况下的选择提供参照.将两种测量方法的分析比较融入本科实验教学中，可拓展学生思路、增强学生对实验原理和理论知识的掌握力度，促进学生创新思维发展.在材料力学实验这类基础性实验教学中，应尽量给学生提供可行性强的多种实验方法，通过比较教学，带领学生在实践中探索问题的解决之道，提升其综合分析能力，促进其自我学习和成长，正是“新工科”建设中“探索自主驱动激励”理念的体现.