高中教科书对学生“会学数学”的关注及教学策略

陆逢波

【摘 要】本文分析高中数学教科书对学生的“学”给予充分的关注程度，认为它为“学”留足了空间，体现引导学生“会学”的理念，提出数学课堂教学应把握新课标理念和教材意图，引导学生爱学数学，促使学生会学数学，为促进学生的终身发展留下持续的动力和空间。

【关键词】高中教科书 会学数学 教学策略

【中图分类号】G  【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）26-0148-02

新课程标准指出：“在教学实践中，要不断探索和创新教学方式，不仅重视如何教，而且要重视如何学，引导学生会学数学，养成良好的学习习惯，要努力激发学生数学学习的兴趣，促使更多的学生热爱数学。”教科书是按国家课程标准编写并经教育部审定的主要供教师、学生在课堂使用的教材。教科书在编写时就对学生的“学”给予充分关注，为“学”留足空间，精选“学”的材料，精心组织“学”的内容，体现引导学生爱学、会学的理念，促使学生学会数学。本文以 2019 年人教版必修一为例（以下简称新版教科书），谈谈教科书对学生“会学数学”的关注及教学中促进学生“会学数学”的策略。

一、高中数学教科书对学生“会学数学”的关注

（一）主编寄语，语重心长。翻开新版数学教科书，感觉“导学”味浓。主编寄语阐述了“为什么要学”，提出“学要得法”，要“带着问题学”;告诫学生学数学要遵循规律、要趁年轻、要方法多样、要注重基础、要严格训练、要独立思考、要学会创新。主编寄语结合学习函数概念这个例子，与学生交流概念学习的一般方法，提醒学生学习概念要慢慢来，要在探究、质疑、反思中领悟概念、掌握方法，指出理解概念、领会思想、掌握方法是必备基础，特别强调“学习贵在创新”，要善于发现问题、提出问题、抓住本质。

主编寄语可谓语重心长，突出从“学会”到“会学”的突破，强调数学学习中“授鱼”不如“授渔”，体现了教科书在关注学生自主学习、大胆质疑、严谨求证的科学精神。

（二）数学文化，激发自信。新版教科书不停留在具体的学习对象上，而是引导学生跳出具体的学习对象，感悟数学的价值。教材选取符合中学生认知特点的数学文化内容，比如，通过《阅读与思考》《文献阅读与数学写作》栏目，介绍有关函数的发展、对数的发明、几何原本、坐标方法、斐波那契数列的发现等数学史上的著名事件，介绍祖暅原理、秦九韶算法等数学家的成就，激发学生学习数学的热爱和兴趣，传承爱国情怀，增强民族的文化自信。

（三）问题导学，贯穿始终。新版教科书更加注重问题导学，期望学生凡事问个为什么，劝导学生敢问、善问。教科书在概念、定理、定义、公式的引入上，从学生认知基础和经验出发，创设生动的问题情境，注重揭示问题的背景，注重概念的生成，揭示规律，解决问题。问题导学贯穿于教科书始终，连每章的小结都不放过。《本章知识结构图》帮助学生理清本章知识之间的逻辑关系，《回顾与思考》提出 5—6 个问题，帮助学生带着问题回顾本章已学习的内容、反思本章学习的知识，帮助学生抓住本章学习的关键。

（四）信息技术，发现规律。新版教科书更加重视信息技术的应用，更加注重基于信息技术的数学探究实验。比如，探究指数函数的性质、制作三角函数表等，像是专门为学生写的学习指导，站在学生角度，与学生面对面平等交流思想、探讨学习方法，引导学生借助信息化的数学工具，动手上机操作，探究数学规律和本质。

（五）数学探究，分层递进。新版教科书更加注重有层次地开展数学探究，例如，基本不等式的《探究》栏目，让学生结合图形自己去发现其中的不等关系，自己发现代数结论的几何意义，从几何角度去看待代数结论，给学生提供了一种数学探究的“路线图”。教材中注重渗透探究方法，注重展示探究的思维过程，注重展示发现规律的过程。如探究指数函数性质，从底数的分类入手，借助几何画板，在同一坐标系中先研究 y=2x，，再变换底数 a 的值，画出图象，动态观察图象的位置、变化趋势，归纳指数函数的性质。教材对数学探究的要求，如在研究三角函数图象和性质等内容上，从旧版本的隐性渗透到新版本显性要求的改变，把“探究”写进标题，在每章习题的《拓广探索》等设置探究性问题，要求学生进行探究。

二、在高中數学教学中促进学生“会学数学”的策略

（一）让学生体验数学，激发自主学习的动力。新课程更加注重对过程性和体验性目标的关注，更加注重学习过程的经历、体验、感受，更加注重学生学习过程的主动参与和亲身实践。教师要有意识地创造更加有利于学生的独立思考、自主获取知识的情境，多关注学生的学习过程，给学生留下足够的主动学习空间和时间，激活学生的内在学习动力。例如，由角的概念的推广引出的三角函数概念的教学。

问题 1：如何利用函数模型刻画各种周期性变化现象？三角函数是怎样的函数？它具有哪些特性？

问题 2：圆周运动是一种常见的周期性变化现象。已知 ⊙O 上点 P 以 A 为起点做逆时针方向旋转，如何建立一个数学模型，刻画点 P 的位置变化情况？（在《几何画板》上转动角的终边）

问题 3：在直角坐标系中，当  时，点 P 的坐标是什么？

当  或  时，点 P 的坐标是什么？它们是唯一确定的吗？任意角 α 的终边 OP 与单位圆交点 P 的坐标是唯一确定吗？

问题 4：如何借助点的坐标定义 sin α，cos α，tan α？

问题 5：按本节三角函数定义求得的三角函数值与初中用比值定义锐角三角函数值是否相同？

在教学中，通过问题 1 使学生思考将要引入的一种新函数是什么函数？用什么数学模型刻画周期变化的现象？

问题 2 和问题 3 通过《几何画板》观察角的终边运动，发现几个特殊角终边与单位圆的交点的坐标的变化情况，从函数的角度审视一个学生熟悉的圆周运动变化规律，让学生体验定义生成的过程。

问题 4 和问题 5 使学生从新角度、推广的思路重新认识、推广锐角的三角函数定义，让学生在渐进的过程中体验一般和特殊的关系。

（二）注重阅读教材，提高自主学习的能力。数学新课标已经实施了 20 年，许多教师对研究如何“教”倾注了极大热情，但对研究如何“学”却往往冷淡得多;学生对刷题倾注了极大的心血，对读教材却往往不重视。新课标提倡阅读、自学等多种学习方式，体现“以学生为主体”“以教师为主导”的特点。仔细阅读教科书，用心揣摩每个例题，在探究、质疑、反思中逐渐领悟概念及其蕴含的数学思想方法，并用简明扼要的语言概括出来，从而实现认知升华。教师应重视阅读教材，要留出空间、时间给学生，并做好示范。例如，概念的学习，可指导学生按如下步骤阅读教材：（1）概念产生的背景是什么？弄清概念是怎么来的。（2）概念引入的必要性？弄清为什么要引入概念。（3）构成概念的要素是什么？概念的结构是什么？指出概念的关键字词。（4）概念的内涵及外延是什么？概念的反例是什么？弄清概念是什么、不是什么？（5）相近、相反概念的比较。（6）概念是如何描述的，概念如何应用。研读教材有利于学生形成系统的知识链，防止数学知识碎片化。自主研读教材的质量是检验学生是否主动学习、是否会学数学的重要标准，是学好数学的关键。

（三）实施问题导学，激活学生的数学思维。问题导学要根据教学任务，从合适的情境和问题出发，着眼需要解决的问题，分析、寻找解决问题的路径和方法，以激活学生的思维为主线，通过一系列恰当的问题，不断地激发学生深入思考、理解数学内容的本质和规律。例如，三角函数章末思考回顾。

问题 1：你为什么要学习弧度的概念？

问题 2：本章三角函数的定义与你在初中学过的三角函数的定义有什么异同？

问题 3：你能归纳一下在本章学习中研究三角函数的思路、方法和作用吗？

问题 4：你能画一张本章公式的“逻辑图”吗？

问题 5：函数 y=A sin（ωx+φ）中 A，ω，φ 对图象有什么影响？

问题 6：通过本章的学习，你学会了怎样建立一个刻画周期现象的函数模型吗？

（四）运用信息技术，变革学生的数学学习方式。计算机、智能设备、互联网、通信技术等正在融入学生学习数学的过程中，变革学生的数学学习方式，为学生提供更多的数学探究的技术支持。利用计算机强大的计算功能、丰富的图形呈现方式、快捷的制作能力、高效的传播技术等，整合数学教学内容，展开探究性学习。探索、发现数学规律，深化对数学本质的认识，激发学生的探索精神，促进学生动手实践能力和创造能力。

如《探究三角函数图象的变化》，可让学生上机利用几何画板等软件进行操作，输入函数、改变参数或改变函数，观察图象、互相讨论，并在教师的点拨下自主发现和归纳函数图象的变化规律，自主建构和完善知识体系。

（五）渗透探究性学习，培养学生的创新精神。新课标倡导的是积极主动的学习方式，强调学习过程的自主体验、自我感悟。探究性学习是实现这一理念的手段之一。教师可围绕教材中“问题”“探究”“思考”，以探究为主线，以思维为核心，“先学后教”“在学中教”，让学生先学、先做。学生能够说的，教师不说;学生能做的，教师不做;学生能想到的，教师不提醒。通过学生小组讨论、合作探究，给学生足够的空间、时间，让学生充分阐述自己的见解，动手实验、操作、观察、思考。

例如，从解析式看，y=sin x 就是函数 y=A sin（ωx+φ）在 A=1，ω=1，φ=0 时的特殊情形。为了观察参数 A，ω，φ 的意義，可以借助信息技术设计数学实验，展开探究。

探究 1：探索 φ 对 y=A sin（ωx+φ）图象的影响;

探究 2：探索 ω（ω>0）对 y=A sin（ωx+φ）图象的影响;

探究 3：探索 A（A>0）对 y=A sin（ωx+φ）图象的影响。

先让学生自己动手操作、展开讨论，并探索结果、推广结果，得出结论。这样的设计，虽然是绕了弯，但这个绕弯是值得的，因为方法比知识更重要。

数学教科书对学生“会学数学”的定位和关注，给予学生的“学”留下了足够的空间。它需要教师准确把握新课标的要求和教材意图，构建课程理念、教材编写、课堂教学、学生学习一体化的教学模式，让教材更有利于促进学生主动提出数学问题、自主进行数学探究、主动解决数学问题、提升数学思维的材料和载体，为促进学生的终身发展留下持续的动力和空间。

【参考文献】

[1]章建跃.为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数[J].数学通报，2007（1）.

[2]王尚志，保继光，赵 敏.2019版普通高中数学（北师大版）教材的整体设计与主要特色[J].基础教育课程，2019（8）.

【基金项目】广西教育科学“十三五”规划2019年度课题“核心素养导向的高中数学课堂实践性教学研究”（2019B145）。

（责编 卢建龙）