问题引导 对话生成 经验解决

易丹

摘 要：小学数学的解决问题都是以实际生活为出发点，学生能根据实际需要取“精确值”，或者用“进一法”“去尾法”“四舍五入法”取商的近似值。以“小数除法解决问题”一课为例，教师以问题为引导，以对话为形式，在课堂中培养学生利用生活经验自主解决实际问题的能力。

关键词：进一法;去尾法;生活经验

教学内容：人教版五年级上册第39页。

教材分析：本节课是人教版五年级上册第三单元的内容，学生是在学习了小数笔算除法、循环小数和用四舍五入法取商的近似数的基础上，进一步来学习用“进一法”和“去尾法”解决问题，这也是为解决生活中的实际问题积累的重要经验。

学情分析：学生已经学会小数除法的计算，用“四舍五入”法求近似值来解决一些实际问题，已经具备了一些基本的解决问题的能力，所以本节课鼓励学生利用已有经验尝试解决问题，在交流讨论中总结出合适的取值方法。

教学目标：

1.在实际问题的解决中，能根据实际需要，灵活地选择“进一法”或“去尾法”解决问题。

2.经历解决实际问题的讨论过程，培养学生分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与同伴交流、合作。

3.通过对不同生活情境的分析比较，体会近似值的生活意义，并在学习活动中获得成功的喜悦。

教学重点：能根据实际需要选择“进一法”或“去尾法”解决问题。

教学难点：能根据实际需要选择合适的求近似值的方法解决问题。

教学过程：

一、复习旧知，引入新课

1.我们之前学过哪些内容？

生：除数是整数的除法，除数是小数的除法，循环小数，估算……

2.今天这节课我们一起应用所学的小数除法的知识来解决问题。（揭示课题：小数除法解决问题）

二、讨论交流，探究新知

（一）教学例10（1），学习“进一法”

1.出示例题：小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg，需要准备几个瓶子？

师：你获得了哪些数学信息？

生：一共有2.5kg香油，每个瓶子最多可盛0.4kg，要求需要准备几个瓶子？

师：这个问题你打算用什么方法解决？能列出算式吗？

生：我打算用除法，列式2.5÷0.4.

师：为什么用除法解决？

生：因为是求2.5里面有多少个0.4，所以用除法。

【教学评析：教师的第一个问题“你获得了哪些数学信息？”引导学生读懂题意，明确要解决的问题;第三个问题“为什么用除法解决？”引导学生联系除法的意义来确定算法;简单的三个问题引导学生分析数量关系，促进从“数学问题”到“用数学方法解决”的转化。】

2.请自主尝试解决这道题。

教师收集了几种不同的解法，投影展示：

①2.5÷0.4=6.25（个）

②2.5÷0.4=6 （个） ……0.1（个）  6+1=7（个）

③2.5÷0.4=6.25≈7（个）

④2.5÷0.4=6.25≈6（个）

3.同伴讨论：你觉得哪种方法合适？哪种方法不合适？为什么？

4.全班交流对话，先交流，再评价。

生：我觉得解法①不对，因为瓶子不能有6.25个，应取整数。

生：我觉得解法④是对的，我们取整数求近似值一般都是用“四舍五入法”。

生：我不同意你的说法，按“四舍五入”法取近似数，结果应是6个，但是6个瓶子不能装下2.5kg香油，只能装2.4kg。

生：对，剩下的0.1kg还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子。而且解法②里面0.1的余数的单位是错的，不是“个”应该是“kg”。

师：你听了其他同学的讨论有什么想说的？

生：我觉得我的好像错了，我只想着“四舍五入”，却没有考虑实际的情况。

生3：结果应该是7个，这里不能用“四舍五入”，虽然只有6.25，却仍然要往前进一。

教师根据学生汇报完善板书：2.5÷0.4≈7（個）

5.归纳小结。

根据实际情况取近似数时，不管小数部分是多少，都向前一位进一的这种方法，叫作“进一法”。（板书：进一法）

师：进一法的题，除到哪一位就可以不用除了？

生：我认为除到十分位。

生：其实只要除到个位就好了，不管后面有多少，都进一。

全班响起掌声。

【教学评析：教师先放手让学生去尝试解决问题，然后选取了四种典型的做法对比展示，教师只提出了一个问题：“你觉得哪种方法合适？哪种方法不合适？为什么？”，放手让学生在交流讨论中自己去寻找问题的答案。这一环节的设计打破了以往单一的讲授模式，提高了学生的参与度，激活了学生的思维，让学生真正成为课堂的主人。此外，瓶子不能为小数个，还剩一点油没有分需要再加一个瓶子，这些都源于学生的生活经验，学生在对话交流中学会了实际问题实际考虑。】

6.生活中哪些情况需要用到“进一法”？

通过刚刚的对话交流，学生思路被打开，大家纷纷发言：

生：我们学校的学生乘车去春游，比如有369个学生，每辆车只能坐40人，问需要几辆车？369除以40等于9还有余数，这个时候需要用到“进一法”，等于10辆大巴。

生：出租车收费的时候，不足1km按1km计算，这是“进一法”。

……

生：我发现用瓶子装饮料、装东西的题，还有坐车坐船的题，都需要用到“进一法”，因为总有剩下的，我们又不能不要。

师：你讲到了“进一法”的本质，真是个善于发现的孩子。

【教学评析：由一个问题引出思考，生活中还有哪些地方用到“进一法”呢？学生的思考都很积极，最后的总结也很到位，举一反三，让学生积累更多的经验来解决此类问题。】

（二）教学例10（2），学习“去尾法”

1.课件出示例题，学生独立完成，展示部分答案：

王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

学生自主解答，教师收集了几种不同的解法，投影展示：

①25÷1.5=16.666…≈17（个）

②25÷1.5=16.666…≈16（个）

2.同桌讨论，全班交流

生：首先，可以包装几个礼盒，这个答案应该是个整数。然后我觉得这里不能使用“进一法”，因为包装17个是不够的。

生：我也同意不能用“进一法”，因为1.5×17=25.5（m），丝带不够，所以这里不管小数部分是多少都要舍去，取整数16，即只能包装16个礼盒。

根据学生汇报完善板书：25÷1.5=16.666…≈16（个）

3.归纳小结。

这道题你是怎么处理整数部分和小数部分的？

小数部分不管是多少都直接舍去的情况，我们把这种取近似数的方法叫作“去尾法”。（板书：去尾法）

“去尾法”的题，除到哪一位就可以不用除了？

生：和“进一法”一样，也是除到个位就可以了。

4.生活中哪些情况需要用到“去尾法”？

生：一瓶藥最多吃几天。

生：用钱去买东西，这些钱最多可以买几本书之类的，像这一类题都需要用去尾法，因为剩下的钱不足买一份东西，就要舍去。

生：那商店买东西的时候，一般几分钱都用去尾法抹零。

生：我不同意，我觉得也可能是四舍五入。

生5：现在好多地方都是手机支付，一般都不取近似值啦，钱数可以精确到分，如果有多位小数，可以四舍五入到百分位。

全班响起掌声。

师：大家的发言都很精彩。商店买东西这个确实不一定是去尾，要看各个商家而定，而且手机支付一般都是精确值。

（三）小结：比较两题有什么相同和不同？

生：都是取近似值，都要根据实际情况取整数。但是都不能四舍五入，一个用进一法，一个用去尾法。

【教学评析：在例1的基础上教学例2，难度有所降低，学生在已有的知识经验上解决问题，有部分同学会因为定势思维使用进一法，这里去尾法的对比教学让学生更清晰地辨析这两种方法。最后教师提出一个问题，比较两题的异同，也是为了让学生更好地选择合适的方法求近似值，从而突破重难点。】

三、巩固练习，拓展提升

（一）在括号里填写合适的数

1.一些学生乘车，需要13.2辆车，实际需要（   ）辆车。

2.一张铁皮可以做5.9个铁桶，实际能做（  ）个铁桶。

3.小莉的零花钱可以买7.8个本子，实际可以买（  ）个本子。

（二）解决问题

1.美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32kg面粉。李师傅领了4kg面粉做蛋糕，她最多可以做几个生日蛋糕？

2.果农们要将680kg的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15kg。需要多少个纸箱？

3.雨燕是长距离飞行最快的鸟。一只雨燕3小时可以飞行510km，一只信鸽每小时可以飞行74km。雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？（得数保留一位小数）

四、全课总结，回顾反思

这节课你对商的近似数有了哪些新的认识？

【教学评析：在练习设计上，采取循序渐进的原则。第一题的设计是为了能让学生简单地练习要选择哪种方法求近似值，而第二题则是不同情境的解决问题。学生要明确此类问题的特点是结果必须是整数，这种认识来源于生活经验，还要判断是进一还是去尾，这也就印证了一句话“数学是生活的组成部分，生活处处离不开数学”。在解决问题的三道题的选择上，不固守于是进一法和去尾法，还有四舍五入法，明确了解决问题的策略应该是具体情况具体分析，从而突破教学的难点，达成教学的目标。】

编辑 李建军