中国先进研究堆启动临界外推优化研究

冉怀昌 甄建霄 李建龙 葛艳艳 王玉林

（中国原子能科学研究院 北京102413）

中国先进研究堆（China Advanced Research Reactor，CARR）是一座轻水冷却、重水慢化、堆芯紧凑的反中子阱型池式反应堆。CARR堆芯处于重水箱中，重水在运行时起到慢化和部分冷却作用。CARR 反应堆重启中子源有两个来源：一个是反应堆裂变产物衰变放出中子；另一个是裂变产物衰变产生的高能γ 射线与重水中氘反应放出光激中子。在长时间停堆或换料后，用于反应堆重启的中子大量减少。为了临界安全，在长时间停堆和换料后重启时，利用辅助中子计数探测装置［1］，根据不同控制棒棒栅位置于中子计数对应关系进行临界外推，得到反应堆临界棒位，可以使反应堆启动过程更加安全可控。研究本底存在下的临界外推过程对反应堆的安全有重要意义［2-6］。

用于核功率监测的电离室和计数管位于重水箱外的堆水池，辅助中子计数探测装置位于重水箱中垂直孔道中，反应堆平面布局示意图如图1 所示。反应堆启动前，将辅助启动的计数管放入重水箱中的垂直孔道中，用于临界外推。光激中子在启动过程中给反应堆提供启动中子源，在中子计数管中存在一个本底，本底的存在一方面使临界外推棒位比实临界棒位要高，使外推过程时间更长，启动过程不安全。计数管本底与反应堆停堆前的运行历史、停堆时间、计数管在孔道中的高度相关，因此每一次启动时本底值并不相同。准确地得到计数管本底值能够优化临界外推过程，根据本底存在时棒栅棒位和中子计数管计数的关系，采用数据拟合可以得到本底值，随着数据的增加，得到的本底值准确率越来越高，同时拟合过程中也可以得到临界棒位，可以作为临界外推棒位的参考值。

图1 反应堆平面示意图Fig.1 Plan diagram of reactor layout

1 倒数外推方法

若反应堆重启的初始源强为S0，反应堆的有效增殖系数为keff，第一代中子为S0keff，第二代中子为eff，…，若探测器探测的中子数为N［7］，其中本底为N0，则：

只要满足keff＜1 的条件，当n→∞时，式（1）可写为：

根据CARR 的控制棒棒栅效应曲线［7］（图1）可以看出，在棒位100～300 mm 之间，控制棒棒栅位置与反应性基本上是线性关系。

图2 CARR控制棒棒栅效应曲线Fig.2 Relative integral reactivity curve of control rods of CARR

假设：

式中：H 为有效增殖系数keff对应的棒栅棒位；H0为直线与x轴的交点，是常数。把式（3）代入式（2）得：

当N →∞时，式（5）可以写为：

式中：m代表临界棒位，N0代表本底，因此，当我们得出m，就得到了反应堆的临界棒位。

根据式（5），临界外推时公式为：

式中：Nn和Hn是此次外推实验记录的探测计数和棒位；Nn-1和Hn-1是上次外推实验记录的探测计数和棒位；N0为本底计数。

若不考虑本底，棒位H和中子计数的关系为：

则对应的外推公式为：

在本底存在时，真实的棒位和中子数的关系如式（5）所示，即：

采用无本底外推，可得到每次外推临界棒位为：

根据式（12）可以看出，当不考虑本底时，外推得到的临界棒位取决于公式的第二项，当N0不为零时，外推值会大于真实值。本底N0越大，偏离越大；探测器探测到的Nn越小，外推棒位偏离值越大，即棒位离临界棒位越远，偏离值越大，棒位离临界越近，外推值偏差越小，外推值越精确。当考虑本底后，外推棒位在临界棒位m附近，外推初期误差大主要由于中子计数小，波动误差导致。

为了减少外推误差，在本实验采用相隔三次参数外推，即采用Nn、Hn、Nn-3和Hn-3进行外推。

2 实验装置和实验过程

2.1 实验装置

反应堆启动辅助监测装置为中子计数管，中子计数管布置于重水箱外层垂直孔道内，通过绝缘电缆对探测器进行供电和信号采集，通过主控室信号处理装置显示中子计数。

2.2 实验过程

在停堆状态下，把反应堆启动辅助监测装置计数管放入相应垂直孔道，调整探测器高度，使探测器的示数在合理范围内，记录棒位为0 时的中子计数管示数。

提升控制棒到100 mm，稳定10 min，记录探测器所得结果。每隔20 mm 提升一次棒位，记录中子计数管示数，利用式（7）进行临界外推。棒位到200 mm时，每隔10 mm记一次示数，进行临界外推。利用式（5）进行曲线拟合，得到拟合临界棒位m和本底值N0，利用本底值N0修正外推值。直到三次外推临界棒位在1 mm以内时，停止外推。

当外推临界完成，反应堆核测系统起作用后，探测器提出垂直实验孔道。

在稍微超临界情况下，记录反应堆棒位和增长周期，计算超临界外推临界棒位。

3 实验结果及分析

外推实验数据如表1 所示。表1 中前两列为此次临界外推时棒栅棒位对应的计数管计数，第三列为未扣除本底时每次临界外推的值，第4、5 列为利用已经得到的棒位和计数管示数用式（5）拟合得到的本底值和临界棒位值，最后一列为减去本底后的临界外推值。临界外推曲线如图3所示。

图3 临界外推曲线Fig.3 Critical extrapolation curve

此次实验临界外推棒位为286.26 mm，由式（5）拟合得到的临界棒位为286.48 mm，超临界外推得到的临界棒位为285.97 mm。三种方法得到的棒位相差小于0.6 mm。

如图3 所示，不减去探测本底的外推曲线呈“凸”状，外推临界棒位都比临界棒位高，而且棒位越低，中子计数管示数越低，外推结果偏离的临界棒位越远，棒位离临界棒位越近，中子计数管示数越大，外推结果偏离临界棒位越小。该趋势与式（12）分析一致，在本底不变时，随着计数管示数越来越大，等式右边的第二项越小，偏离临界越小。

棒位较低时，探测器中子数少，记录数据稍微偏离，会导致计算结果偏差；另一方面，实验的数据少，拟合结果不够稳定，少数数据偏离会导致较大的结果偏差。根据分析，第三个点中子数比实际低，当探测数为189 时，拟合的本底为120，拟合棒位277 mm。

除了第三个点误差稍微偏大外，减去本底后的外推曲线基本上为线性，修正的外推临界棒位在真实的临界棒位附近，当棒栅值越靠近临界棒位，外推值越准确。

表1 棒位临界外推数据Table 1 Critical extrapolation data

根据表1可知，随着数据越多，拟合得到的本底值和临界棒位波动越小，拟合得到的值的可信度越大。拟合得到的临界棒位基本都比减本底外推值稍大，除了个别点偏离比较大之外，比临界棒位大不是很多，随着拟合数据增多，越接近临界棒位，可以作为外推过程的参考值。

根据式（5），考虑本底值，利用棒栅棒位和中子计数管示数进行曲线拟合，图4 是由Origin 拟合的曲线，曲线拟合相关性为0.995。

经过拟合得到：

图4 棒位H与计数N数据拟合关系图Fig.4 Fit curve of control rod height vs.N(neutron quantity)

根据以上拟合公式可以得出本底N0=121.1。同样，拟合临界棒位为：

由Origin 拟合的临界棒位为（286.48±2.31）mm，拟合的临界棒位标准误差为2.31 mm。

由式（13）可得：

拟合的公式和把本底N0=121.1 代入得到的1/（N-N0）点之间的关系如图5所示。由图5可知，除了个别点稍微偏离曲线之外，由本底值修正值和拟合曲线几乎重合，说明拟合方法得到的本底值很准确。通过拟合方法得出本底值大大改善了外推过程，拟合得到的临界棒位可以作为外推过程的一个参考值。

不考虑本底值拟合曲线为：

由此拟合的临界棒位为331.24 mm，曲线拟合相关性为0.861。由此得知，不考虑本底值拟合的结果和临界棒位存在很大误差，对临界外推没有参考意义。

图5 修正后1/(N-N0)点和拟合曲线关系图Fig.5 Diagram of modified 1/(N-N0)and fitting curve of 1/(N-121.12)

压水堆核电站临界启动通过硼稀释和提升控制棒两个阶段进行临界外推。在实际的应用中，通过中子源和探测器的布局优化减少中子源本底对探测示数的影响。硼稀释对中子注量率分布的空间影响很小，控制棒提升对中子注量率分布影响大，离控制棒距离近的探测器影响大，远的影响小。拟合外推方法的假设为本底值不变，在硼稀释过程中，达到探测器的本底中子随浓度变化，因此探测器的本底值和硼浓度是负相关的，拟合外推的公式需要重新推导。在提升控制棒阶段，离控制棒距离不同的探测器影响不同，不同的探测器需要考虑空间效应，对外推公式进行改进。

该方法的优点是只要推导出棒位（硼浓度）和探测器示数的理论公式，就可以用该方法推导出临界棒位和本底值。缺点是如果要达到一定的准确度，需要的数据点要充足，这影响了外推的效率，需要花费额外的时间。

4 结语

1）在存在本底的情况下，未减去本底的外推棒位比临界棒位大，而且中子计数管示数越小，偏离越大，外推过程是危险的。减去本底可以改善外推过程，选择正确的本底值，棒位值和1/（N-N0）基本在一条直线上，外推棒位基本在临界棒位附近波动，改进后的外推过程更安全。

2）根据有本底的棒位和中子计数之间的公式，采用曲线拟合的本底值和临界棒位具有参考意义，随着数据增多，拟合得到的本底值可以很好地改善外推过程，拟合得到的临界棒位也可以外推的参考值。曲线拟合是一种得到本底值和临界棒位的辅助工具，可以改善存在本底的临界外推过程。该方法可以广泛应用于核反应堆启动过程中。