甘肃省景泰县第四中学 李兴冰
对于初中数学应用题来说,数学建模是一种常用的解题手段,更是学生数学核心素养形成的关键部分。因此,在初中数学应用题教学中,教师要加强对学生数学建模思想的渗透,引导学生学会运用数学的意识和思想解决数学问题,不断强化学生的解题能力和数学水平,促使学生在数学建模之中更为快速准确地解答,增强学生的解题效率,帮助学生积累丰富的解题技巧和经验,从而促进学生数学素养和综合能力的发展。
在当前课改之后的教学之中,情境教学法已经得到广泛的运用,并且具有较高的教学意义和作用。因此,教师在数学应用题教学中,可以为学生创设适宜的数学情境,引导学生更为快速地进入学习状态之中,充分激活学生的数学思维和解题动力,促使学生能够自主思考,而此时数学教师就可以为学生引入数学建模思想来强化学生的数学建模意识,让学生能够通过数学模型更加轻松地解决应用题,从而有利于学生的解题效率和准确性的提升。
比如,人教版中的《实际问题与一元一次方程》一课,关于销售中的盈亏问题,教师要让学生学会建立销售中的盈亏模型,用一元一次方程的知识解决简单的盈亏问题,培养学生自主探究的良好学习品质。例题:某商场积极响应国家的助学扶贫号召,购进一批文化衫销售,其中每件进价为100 元,要使售价高于进价100 元,有几种情况?数学教师就可以借助多媒体教学设备,将本题以商场促销活动的视频呈现出来,促使学生置身在促销活动之中,进一步积极思考定价标准,而教师就可以引导学生建立几何模型,利用线段图分别建立出加价后卖出、加价后打折卖出且盈利以及亏损的三种模型,促使学生清晰快速地找出问题中的数量关系,从而有助于学生体验到方程建模的思想和数学价值。
由于数学建模思想的核心在于掌握不同类型的数学模型,这样才能保证学生更加灵活准确地运用到问题的解决之中,增强学生的数学应用题解题效率,因此,数学教师要彻底改变对学生的题海战术策略,而是加强对学生介绍多种数学模型,逐渐渗透数学建模思想,让学生能够将数学建模思想内化于心,外化于行,从而在遇到相关类型的数学应用题时,第一时间进行数学建模,进一步强化学生的数学应用题解题能力。
首先,在初中数学之中,凡是可以用数字、字母以及数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式或图表、图形都属于数学模型。其次,将其详细划分,主要包括方程模型、函数模型和几何模型三种。比如,方程或方程组模型,就是将题目中存在的等量关系问题抽象出方程模型进行求解。例题:如果记上升为正,下降为负,一架直升机从高度为450m 的位置开始,先以20m/s 的速度上升60s,后以12m/s 的速度下降120s,这时直升机所在的高度是多少?教师要引导学生找出题目中的已知和未知量,确定题目中的等量关系,这样学生就可以按照方程模型列式:450+20×60-12×120=210(m)。运用数学建模解题快速准确,当学生逐渐掌握这一类型的解题规律,能进一步促进学生的数学解题能力和效率的提升。
因为每一个学生在观察问题时所抓住的点不同,或者运用的知识不同,这就会出现一题多解的现象。但是在多个解题方法中,肯定会有最为简单的解法,所以数学教师在为学生渗透数学建模思想时,要培养学生的数学应用意识,学生能够利用数学精神和思想方法进行实际问题的有效处理。因此,这就需要建立正确合理的数学模型,强化学生的数学思维品质,促使学生能够真正理清题意,学会审题,将题目中的关键词语标注出来,并且把问题中的语言转化成数学语言,促使学生能够应用数学符号去揭示问题的本质,从而进一步增强学生的数学应用题解题能力。
比如,人教版中的《一次函数》一课,例题:已知弹簧长为ycm,在一定限度内所挂物质重量为xkg,且y是x的一次函数,现在测得所挂物体重量为4 kg 时,弹簧长度为7.2 cm,所挂物体重量为5 kg 时,弹簧长度为7.5 cm,求所挂物体重量为6 kg 时的弹簧长度。解析:其实本题已经直接给出模型,明确y与x之间是一次函数关系,就可以建立数学模型为y=kx+b(k≠0),将已知条件代入,求得k=0.3,b=6,所得模型为y=0.3x+6,将x=6 代入该模型中,得出y=7.8,即所挂物体重量为6 kg 时的弹簧长度为7.8 cm。这种直接给出数学模型的方法,更容易增强学生的解题准确性和效率。
综上所述,初中数学应用题中渗透数学模型思想,能够增强学生的应用题解题能力和效率,进一步保证学生的解题准确性。通过数学教师为学生精心设计教学方案,选取合理的应用题渗透数学模型思想,引导学生学会多种不同形式的数学建模,强化学生的数学建模意识,让学生能够借助数学模型更加轻松地解决应用题,促使学生能够应用数学符号去揭示问题的本质,从而促进学生的数学素养和综合素质能力的发展。