在合作探究中感受数学符号生活化、艺术化的美——以《变化的量》《字母表示数》为例

辽宁省大连市中山区向阳小学 袁 芳

一、案例呈现——《变化的量》

1.教学内容及学情分析

《变化的量》是北师大版小学数学六年级下册第四单元“正比例与反比例”的起始课。“正比例与反比例”是刻画变量之间相互关系的重要模型，本课时的内容是在正式学习正比例、反比例之前的起始课。教材设计了妙想6岁前体重随年龄的变化而发生变化、沙漠之舟系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。教材在设计上为了使学生对函数的表格表示、图象表示等多种表示有丰富的经历、体验，设计了用表格表示、图象表示情境中相关联变量之间的关系。

小学六年级学生已具备一定的知识经验，具有一定的独立思考能力。学生以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等符号知识，积累了一定的研究变量之间关系的经验，对符号化思想并不陌生，知道现实生活中存在着相互联系的量，但是运用数学思维来探究这个变量的世界还是第一次，这部分知识对于学生而言是比较抽象的。

2.过程片段

（1）谈话交流

①骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化。

②思考：变化的量有哪些？骆驼的体温是怎样随着时间的变化而发生变化的？

（2）合作探究一

①探究要求：

A.根据日期确定几号组员为组长。

B.组长负责分工，选出记录员1名、发言员2名、汇报员1名。

C.认真倾听别人的发言，及时质疑提问，给予评价和建议。

D.选派一名代表汇报探究结果。

②探究内容：

A.骆驼的体温怎样随着时间的变化而变化。

B.骆驼的体温达到的最低、最高温度分别是什么时候？

C.骆驼体温随着时间变化而产生上升或下降的规律。

D.感受骆驼体温的周期性变化。

（3）合作探究二

①探究要求：同上。

②探究内容：

书桌的高度与数学书的厚度之间的关系。

3.案例分析

（1）合作探究要求细致化

此片段为依托骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化的具体情境，采取小组合作探究的学习方式，将合作要求细致化，让学生在活动中有抓手，知道如何去探究，探究什么，怎么探究。

（2）合作探究时间充裕化

给予学生充分的时间去研究相关联变量之间的关系，感受生活中变量的存在，以及它们之间的关系。时间充裕，以便于为学困生留有思考的时间，便于学生间问题化意识的实践，有利于提高学生合作意识、问题意识、解决问题的能力。

（3）合作探究习题开放化

在设计四组变量时，加入一组无关联的变量即书桌高度与数学书厚度。采取同桌合作探究的学习方式，培养质疑提问的能力，用语言表述思维过程的能力，从而提高学生思维品质。

二、案例呈现——《字母表示数》

1.教学内容及学情分析

《字母表示数》是北师大版小学数学四年级下册第五单元第一课。教材首先通过说儿歌情境，让学生产生用数字永远也说不完的困惑，体会到用字母表示数的必要性，从而渗透符号化思想。接着通过呈现三种学生作品的形式，呈现了用字母表示数常见的几种情况。其中第一种只是简单地用字母代替了数，但是没有关注数量之间的不同及关系；第二种是注意到了数量的不同，但用字母表示数时没有将它们的关系表达出来；第三种是用字母表示了两个数量间的倍数关系。然后通过“比年龄”这个学生熟知的生活情境，引导学生尝试用字母表示一个数量比另一个数量多几的数量关系，进一步体会用字母表示数的必要性，体会数学与生活的联系。

小学四年级学生以形象思维为主，他们具有初步的比较、分析、类比的能力，但抽象概括能力不足。《字母表示数》一课主要借助符号来表示数、数量、数量关系、计算公式和运算定律，是学生由算术思维飞跃到代数思维的一个过渡。学生在本节课上第一次接触了“代数”这一新的学习领域，因此缺少相关知识储备。

2.过程片段

（1）交互式电子设备呈现微课

①字母与数相乘，比如a×4=4×a=4·a=4a。

②两个相同的字母相乘，比如a×a=。

③两个不同的字母相乘，比如a×b=b×a=a·b=ab。

（2）合作探究

①探究要求：同上。

②探究内容：

A.通过微课学会了什么？

B.提出新的简写情况，质疑、答疑。

3.案例分析

此片段是通过微课呈现和合作探究活动学习简写的方法，微课的呈现更具创新性、系统性，培养了学生倾听、总结和表达的能力。微课中仅呈现三种不同的简写情况，重点通过合作探究活动达成三个目标：一是掌握微课中三种简写的方法；二是能够提出有效问题，即其他不同情况的简写方法；三是答疑、质疑、补充出数与数相乘、三个相同的字母相乘简写的方法。在此过程中重点培养合作探究的意识和问题化意识。

三、结果分析

1.从学生心理发展角度分析

（1）缺少合作探究的兴趣

由于大部分学生是独生子女，缺少与人合作、分享的生活经验，面对要与人合作、共享、讨论比较排斥，宁愿自己思考也不想让别人参与其中。

（2）缺乏表达自己的信心

学困生及性格内向的学生，由于学力水平和性格特点所致，缺乏自信心，既不敢表达自己，也不敢质疑别人。在合作探究活动中，几个学生围着一个学优生的情况屡见不鲜，学优生夸夸其谈，其他人三缄其口，随声附和，人云亦云。

（3）缺少自我认同

部分学生由于存在先入为主的恐惧心理，认为符号化是非常深奥难以理解的知识，当较为抽象的问题出现时，对自己缺少正确的评价，不相信自己有能力解决问题，从而放弃思考，懒于探究，等着坐享其成。

2.从学生习惯养成角度分析

（1）不善于倾听

倾听能力弱是目前小学生普遍存在的问题，与其学前教育中的习惯培养和家庭教养背景有很大的关联。在合作探究活动时，组员间最大的障碍在于不能认真倾听他人的发言，当别人发言时，沉浸在自己的世界中。

（2）缺少耐心

不能耐心地等待他人讲述完毕，急于插嘴，导致小组合作的进程时时被打断，而在插嘴的过程中产生纠纷，导致合作时间结束后小组间还在硝烟弥漫中打嘴仗。

3.从学生学习能力角度分析

（1）表达能力欠缺

语言表达是人与人交往和互动的基本方式，学生在合作时往往“茶壶煮饺子”不能完整、清晰地表述自己的所思所想，词不达意，既不能让同组成员理解自己的意思，也会导致合作探究的进度减慢，探究效率不高。

（2）数学思维品质不高

四年级学生已经形成了初步的符号化思想，但是符号化的概念不强，对符号生活化、艺术化的美感受不全面，源于学生的数学思维品质不高，抽象思维较弱，思维的广度不够，导致合作探究活动中不知其然而无从下手，当别人提出解决问题的方法时，也不知其所以然。

4.从教师教学组织角度分析

（1）缺少具体指导

教师对学生在合作探究中如何思考、怎样讨论、以什么为依据进行质疑、当他人提出质疑如何有针对性地进行答疑等指导不够细致，学生在合作探究时，不知从何下手，想到哪说到哪。

（2）教师缺乏耐心

要使学生提高抽象思维能力和数学思维品质，必须一步步从具体转变到抽象，这个过程中可能会需要借助生活中的情境，借助大量的实物学具，当量变达到一定程度时才会引起质变，学生才会从数字抽象成符号，感受符号生活化、艺术化的美，有时为了完成教学任务节省时间，教师缺乏耐心，忽略过程，直接抛出结果。

（3）教师缺乏决心

一些学困生的抽象思维能力和数学思维品质差，教师对这部分学生缺乏耐心，在心里已经放弃了这部分学生，认为他们根本没有能力探究出结果，即使是他人讲述的探究过程他们也未必听得懂，倒不如直接抛给他们结论，让其死记硬背。

四、策略建议

1.依据学生的心理、性格、学力特点合理安排小组。推选有组织能力、威信力、数学思维品质高的小组长，每组中至多有一名学困生。

2.合作探究活动开展前，先要引导学生解决有关核心问题的子问题，让学生带着一定的知识基础展开讨论，让学生能够跳一跳就够得着，在合作中获得一定的成就感和归属感。

3.培养符号化思想的合作探究活动要鼓励学生大胆猜想、放开思路、拓宽思维的广度，给予学生充分的探究时间进行质疑提问。