加强典例探析 促成思维提升

江苏省淮安市韩桥乡初级中学 马良栋

本文就新苏科版教材九（上）第25 页问题3 做以简要剖析，希望对思维提升有所启发。

一、典例探析

（一）呈现例题

某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施。假设在一定范围内，衬衫的单价每降1 元，商场平均每天可多售出2 件。如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？

（二）剖析例题

1.分析例题

（1）提炼条件：①平均每天可售出20 件，每件盈利40 元；②衬衫的单价每降1 元，商场平均每天可多售出2 件，每件盈利39元；③衬衫的单价每降x 元，商场平均每天可多售出2x 件，每件盈利（40-x）元。

（2）寻找等量：每天盈利1250 元，即每件盈利额×售出件数=1250 元。

（3）所求问题：衬衫的单价降了多少元？

2.解析例题

解：设衬衫的单价降了x 元，根据题意得：

（40-x）（20+2x）=1250，

解得：x=15。

答：衬衫的单价降了15 元。

【设计意图】本例主要考查了用一元二次方程解决问题。

（三）延伸例题

例1：每件衬衫盈利y 元与衬衫的单价降了x 元具有怎样的关系？

解：y=40-x

【设计意图】考查了求一次函数关系式。

例2：衬衫的单价降了多少元时，这批衬衫每天盈利最多？最多为多少元？

解：设单价降了x 元，每天盈利为W 元，由题意得：

W=（40-x）（20+2x） =-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250。

∵-2<0，∴当x=15 时，W 取得最大值，是1250。

答：单价降了15 元时，这批衬衫每天盈利最多，最多为1250 元。

变式：衬衫的单价降了多少元时，这批衬衫每天盈利不少于1200 元？

【设计意图】考查了二次函数利用性质求最值。

例3：﹝苏科版教材九（上）第27 页练习2﹞某商店经销的某种商品，每件成本为40 元。经市场调研，售价为50 元时，可销售200 件；售价每增加1 元，销售量将减少10 件。如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000 元。问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

分析：等量关系：（售价-成本）×（原来的销售量-10×提高的价格）=2000。

解：设这种商品售价为每件x 元，根据题意得：

（x-40）[200-10（x-50）]=2000，

解得：x1=50，x2=60。

当x=50 时，200-10（x-50）=200；当x=60 时，200-10（x-50）=100。

答：该商店销售这种商品200 件时，每件售价50 元；该商店销售这种商品100 件时，每件售价60 元。

【设计意图】本题考查了一元二次方程的应用。

（四）中考链接

例4：（2018 盐城）商店销售某种商品，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2 件。

（1）若降价3 元，则平均每天销售数量为___________件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

解:（1）26。

（2）设每件商品降价x 元时，该商店每天销售利润为1200 元。

根据题意得（40-x）（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20。

当x=10 时，40-x=30>25；当x=20 时，40-x=20<25。

∵每件盈利不少于25 元，∴x=10。

答：每件商品降价10 元时，该商店每天销售利润为1200 元。

【设计意图】本题考查了一元二次方程的应用。

例5：（2018 淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元。经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加1 元时，每天的销售数量将减少10 件。

（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为___________件；

（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？求出最大利润。

解析：（1）180。

（2）由题意可得：该纪念品每天的销售数量为[200-10（x-50）]件，每件所获的利润为（x-40）元，

∴y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10（x-55）2+2250，

∵-10<0，∴当x=55 时，y 有最大值，最大值为2250。

答：当每件的销售价为55 元时，销售该纪念品每天获得的利润最大，最大利润为2250 元。

【设计意图】本题考查了二次函数的实际应用。

二、典例评析

新课标指出，学生学习的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。而教材是专家根据课程标准编写的，是课堂教学的主要载体。课堂教学时，教师应当创造性地使用教材，应该反复揣摩编写者的意图，在深入理解挖掘教材“内涵”的基础上，以生为本，灵活处理例题习题。

中考前夕，我试图从一元二次方程的应用出发，通过改编整合一次函数、二次函数等相关知识，最后通过中考真题的展示剖析，期待架起课堂教学与中考的友谊桥梁，既培养学生的数学思维，又提高学生的解题技能。由于本人水平有限，以期各位同行指正！