在交流中构建数学模型对《天平游戏一》一课有感

杨雯

摘  要：新课标中指出：模型是“数与代数”中重要内容。数学的本质就是它能帮助我们解决现实世界的各种问题，而数学模型正是搭起数学与现实世界的桥梁。

关键词：数学模型;小学数学教学;思维活动

数学模型，一般是指用数学语言、符号和图形等方式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。其实建模就是把抽象问题数学化的过程，从生活情景中抽象出数学问题，以“问题情景→建立模型→解释、应用”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已在教材中体现出这一模式编写内容。

例如《天平游戏一》一课，这就是一堂模型课，要给学生建立一个模型。这节课是学生第一次接触，在学习这个内容之前，就得有一个前提，即一个模型，同加同减，在这个模型中去挖掘一起增加，一起减少。这种模型在学生生活中很多，引入时就可以从这方面入手。

我在教学时，就是用学生的生活经验拔河入手，到天平平衡原理，用这种直观形象的解方程方法的构建，取代了以往那种单纯机械记忆各种数量关系解方程旧模式。

在平常教学中，我们应该怎么做呢？谈谈自己的想法

一、老师要清楚教学内容中藏着怎样的“模”？要怎样建“模”？

下面是两位老师教学“减法”的片段：

【教学片段1】

出示情境图。

师：请大家认真观察两幅图，说一说你从图中找到哪些信息？

生：原来有5小鸟在树上，飞走了2只，剩下3只

师：你真棒！谁再来说一说。

生：……

师：很好！你知道怎样列式吗？

生：5-2=3。

教师听了满意地点点头，板书5-2=3。

接着教学减号及其读法。

【教学片段2】

出示情境图。（同上）

师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？

生：从图中我看到了有5只小鸟停在树上。

师：第二幅图呢？

生：第二幅圖中有2只小鸟飞走了，剩下3只小鸟。

师：你能连起来说说它们的意思吗？

生：原来有5只小鸟在树上，飞走了2只，剩下3只。

师：同学们观察得很仔细，也说得很好。那你们能看图提一个数学问题吗？

生：原来有5只小鸟在树上，飞走了2只，剩下几只？

生（齐）：3只。

师：大家用小棒代替小鸟，能不能将这一过程摆出来呢？

（教师指导，随机请一名上来板演。）

师：（结合情境图和小棒说明）5只小鸟在树上，飞走了2只，剩下几只;就是从5根小棒中取走2根，还剩3根，都能用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在小棒下板书：5-2=3）

生齐读：5减2等于3。

师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？

……

师：同学们说得真好！那除了这个问题，5-2=3还能解决什么问题呢？请同桌互相说一说。

生1：我有5瓶牛奶，妹妹拿走2瓶，还剩3瓶。

生2：池塘里有5只鸭子，游走了2只，还剩3只。

上述两个片段，所表达的教学着眼点是不一样的。第一种教学就是“照本宣科”，“5-2=3”仅是一道题的解答算式，只停在知识的表面上。而第二种教学，老师充分展开教学，深入理解其本质，渗透了数学模型思想，锻炼学生抽象、概括、举一反三的能力，且这种活动不是简单、生硬地进行，而是和低段小朋友学习的认知特点相吻合——由具体、形象的例子入手，利用具体感知给以内化和强化，授予“5-2=3”更多的“模型”意义。

再比如，“确定位置”的模型就是二维坐标系。学生在一年级接触到的一列队伍中“老爷爷排在第三个”，其实就是一维空间上的确定位置;在二年级接触到的“小明坐在第三排第4个”，其实就是二维空间上的确定位置;四年级学习的“数对”则是二维坐标系模型，教学时就应该给学生渗透模型意识。

二、要让学生感受数学模型建立的过程，并能进行解释和运用

1、模型的策略

数学来自生活，要将生活中的数学素材及时带进课堂，把教材上的内容通过生活中熟悉的素材，以情境的方式呈现给学生，让学生感到真实、有趣、可操作，提高学生的学习热情，这样可以使学生用生活的经验来感受其中隐含的数学问题，由此鼓励学生将生活中的问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。

学生提出异议：虽然第一组投中的总次数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？

生：可以用平均数进行比较。

师：什么是平均数？

学生根据自己的生活经验进行总结。

“平均数”这一的知识点就是隐藏在具体的问题情境中，学生在整理、分析数据时，产生思维冲突，从而进行数学思考。这种从具体的情境中抽出数学内容就是一次建模的过程。

2、模型的应用

模型的建立就是帮助我们解决问题，所以要让学生能主动运用模型、活用模型，学会用模型也可以帮助学生更深刻理解所学知识，提高学生解决实际问题的能力，使学生数学素养得以提升。

数学模型的构建过程是数学能力与其他多种能力共同作用的过程，是一个综合性的过程。在数学教学中渗透数学模型思想，即让学生感受到数学并非只是一门抽象的学科，也让学生体会利用数学模型解决问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。建模教学，也可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，从而进一步将数学理论与实际问题联系在一起，

培养学生自主、合作、探索、创新的精神，为学生以后的学习打下坚实的基础。因此在数学课堂中，教师应渗透建模思想，并逐步培养学生建模方法，让学生形成良好的思维习惯和数学解题的能力。

参考文献：

[1]蔡新镇 《浅谈小学生建立数学模型活动》.中国教育技术装备2011年22期

[2]张春梅  《浅谈小学数学教学中如何建构数学模型》.中小数学（小学版）2011年04期