“金课”建设背景下“信号与系统”研究性教学载体设计

周 涛，胡 健，李艳凤，刘 留，陶 丹，陈后金

（北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044）

“信号与系统”课程是电子信息类本科专业的主干基础课程，也是“数字信号处理”“通信原理”等后续课程的理论基础。“信号时域抽样”是该课程的一个核心知识点，也是信号处理、通信等各类工程应用的理论依据。从过去的教学经验来看，学生通常能够记住“信号时域抽样”的Nyquist（奈奎斯特）定理，但是对“信号时域抽样”的本质[1]缺乏深入理解，更难以利用所学内容解决相关工程实际问题。这说明，如果课程教学仅停留在教师满堂灌、以知识为中心、传授为主导的层面，学生从中无法真正掌握所学内容，学生的科学研究精神和创新意识更得不到充分激发[2]。

为了突破这些问题，“金课”建设应运而生。近年来，教育部倡导进行建设中国“金课”建设，以推进一流本科教育[3]。在此背景下，我院“信号与系统”课程组以“信号时域抽样”这一难点为例，立足研究性教学模式，开展了基于“金课”建设的研究性教学载体设计。

1 研究性教学模式

“金课”建设是创建一流本科教育的核心环节，应具有“两性一度”特点，即高阶性、创新性和挑战度。高阶性要求实现知识、能力、素质的有机融合，使学生不仅学到专业理论知识，更要获得解决复杂问题能力和创新能力的提升。创新性主要体现在教学内容的前沿性和时代性，前沿性要求把最新知识、理论、方法等融入教学，避免教学内容陈旧过时；时代性就是要反映教学内容的实践价值，避免教学内容空泛虚化。挑战度要求适当增加课程的难度和强度，提高教学内容深度，提高学生对学习的投入程度，包括文献查阅、自主学习等。

研究性教学作为一种激发自主学习意识、锻炼解决问题能力、培养科研创新思维的教学模式，为打造“金课”提供了有效的实施平台[4]。研究性教学本身具备一定的高阶性，不仅要求学生加深对知识点的理解，还要求学生加强对知识的实际应用[5]。然而，传统的研究性教学在内容上往往缺乏创新性，通常是针对一些没有科研背景的内容进行研究，在这一过程中，学生无法实现对知识的实际应用并进行创新，更无法解决具体的工程实际问题。因此，有必要将前沿的、有实际价值的科研案例转化为研究性教学资源，实现科研与教学的有机融合[6]。此外，研究性教学的内容应具有一定的挑战度，这样才能促进学生独立思考能力的发挥，在解决具有一定难度的实际问题过程中收获信心、提升兴趣。因此，以“金课”的“两性一度”为导向的研究性教学模式可以最大限度地发挥研究性教学的效果。

2 研究性教学载体设计

研究性教学载体是研究性教学的基础，载体设计是教师根据教学知识点，结合相关工程背景，所设计的学生开展研究性学习的内容[7]。工程背景和研究内容是研究性教学载体的核心，其设计效果决定了研究性教学的质量[8]。下面以“信号与系统”课程中“信号时域抽样”这一知识点为例，详细介绍基于“金课”建设的研究性教学载体的具体设计。

2.1 具有创新性的工程背景

研究性教学载体的工程背景体现了课程知识点在实际工程中的应用，是帮助学生更好地理解所学理论的工程应用实例。工程背景可以取材于前沿的、有实际价值的科研项目，这样不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够直接指导学生解决未来可能面对的科研问题[9]。结合前沿的科研项目，设计与课程知识点相匹配的工程背景，实现科研与教学的融合，可以较好地满足“金课”对创新性的要求。在课程组负责的国家自然科学基金项目中，有对高速铁路沿线第四代（fourth generation，4G）移动通信信号进行实时数据采集，并对采集的数据进行处理和分析的内容。而“4G信号数据采集”正是“信号时域抽样”在通信领域的典型应用，因此将这一科研项目作为研究性教学载体的工程背景。

为了使学生更好地理解这一工程背景，可从“4G信号数据采集”的基本原理和抽样频率两个方面进行介绍。

2.1.1 “4G信号数据采集”的基本原理

“4G信号数据采集”是指借助数据采集系统，从信号源或 4G信号接收机获取模拟信号，送到高速计算机进行数据存储、处理和分析的过程，如图1所示。

图1 “4G信号数据采集”示意图

数据采集卡实现数据采集功能，将模拟信号转化为数字信号，并进行传输。数据采集卡的一个关键参数是抽样频率，它表示单位时间内将模拟电平转换成离散抽样点的速率。数据采集卡的抽样频率需要进行合理设定，抽样频率太低，信号重构时不能复现连续变化的模拟量，会造成误差；抽样频率太高，单位时间内产生的数据量过大，会造成数据处理或存储压力过大。

2.1.2 “4G信号数据采集”的抽样频率

若模拟信号是频率范围为0~fm的带限信号，则根据 Nyquist频率 fs= 2 fm抽样，可由抽样信号无失真地重构原始信号。然而，4G信号（假设4G信号的中频频点为70 MHz），它是频率范围在60~80 MHz的带通信号，对其进行数字化处理时，若按照 Nyquist频率进行抽样，则需要很高的抽样频率。根据“信号时域抽样”的本质，信号时域的离散化会导致其频域的周期化，对于一个频带限制在（fL, fH）内的带通信号，低于2 fH的抽样频率，也能够保证抽样后频谱不发生混叠。在进行数据采集时，通常会根据带通抽样定理来确定数据采集卡的抽样频率，该定理给出了由抽样信号无失真地重建原始信号所需要的抽样频率范围[10]。

2.2 具有高阶性、挑战度的研究内容

研究内容是研究性教学的具体实施部分，需要具有一定的高阶性和挑战度。为了达到高阶性的要求，研究内容设计应关注课程知识点理解、解决实际问题能力以及理论与实践相结合素质等目标的有机融合。因此，“4G信号数据采集”研究内容的设计目标包括：①强化对“信号时域抽样”本质的理解；②掌握数据采集抽样频率的选取方法；③培养学生将理论分析与实际应用相结合的素质，提高学生的工程实践能力和创新应用能力。

以具有高阶性的设计目标为指导，依托具有创新性的工程背景，可以设计出一些具体的、有针对性的研究内容。研究内容的设计应遵循从简单到复杂、从理论到实践、从知识理解到创新应用的原则，通过逐步加大研究内容的难度和强度，使学生投入更多的时间、精力去开展研究性学习，进而充分发掘其文献查阅、自主学习的能力。基于上述指导原则，“4G信号数据采集”研究内容可以从理论分析、工程实践与创新应用三个方面进行设计。

2.2.1 “4G信号数据采集”的理论分析

理论分析属于对所学知识点的初步应用，仅仅停留在理论层面，目的是强化对知识点的理解。对于理论分析，应由浅入深地设计相关研究内容，引导学生逐步回顾和理解所学知识点。所设计的研究内容还需要与后续的工程实践内容相关联，也就是说，在后续的工程实践中应该用到理论分析的结论，这样才能够使学生懂得理论分析的必要性以及理论对实践的指导意义。

针对“4G信号数据采集”的理论分析，可以设计两个研究内容，首先利用基本的 Nyquist抽样定理完成抽样频率的理论计算，然后根据“信号时域抽样”的本质分析抽样频率的可选范围。

根据上述设计思路，所设计的具体研究内容如下：

（1）已知4G信号x( t)的中心频点 f0= 5 0 MHz 、带宽 B = 1 0 MHz ，其频谱如图 2所示，让学生结合Nyquist抽样定理，计算Nyquist频率。

图2 4G信号的频谱示意图

（2）根据“信号时域抽样”的本质，让学生给出低于 Nyquist频率且由抽样信号能够无失真地重构原始信号x( t)所需要的抽样频率范围。

通过Nyquist抽样定理得到的Nyquist频率为 fs=110 MHz，而根据“信号时域抽样”的本质得到低于Nyquist频率的抽样频率范围为55 MHz≤fs≤90 MHz、36.7 MHz≤fs≤45 MHz、27.5 MHz≤fs≤30 MHz 和22 MHz≤fs≤22.5 MHz。

上述抽样频率范围将作为后续工程实践研究内容设计的参考。

2.2.2 “4G信号数据采集”的工程实践

工程实践就是将理论知识应用于工程实际，目的是引导学生对学到的知识点进行实际应用。对于“信号与系统”课程的实践教学通常有两种方式，一种是基于仪器设备开展实际实验，另一种是利用MATLAB软件开展仿真实验。受到实际实验条件的限制，目前大部分实践教学都采用MATLAB软件仿真的方式[11-12]，本文主要针对这种方式进行研究内容的设计。工程实践的研究内容应与前面的理论分析相呼应，也就是说，需要基于前面理论分析的结果来设计相关的研究内容。

针对“4G信号数据采集”的工程实践，通过数据采集卡采集信号源发射的4G信号（如图3所示），设置不同的抽样频率，获得不同抽样频率的抽样信号，将它们存储为 MATLAB文件，然后要求学生读取数据文件，画出抽样信号的频域波形，观察哪些抽样信号的频谱出现了混叠。在这部分内容的设计中，应考虑选取一些有代表性的抽样频率来覆盖三种可能性：大于 Nyquist频率的情况、符合理论分析结果的情况及不符合理论分析结果的情况。

根据上述设计思路，所设计的具体研究内容如下：以4种抽样频率 31.25 MHz、62.50 MHz、100 MHz和125 MHz采集x( t)信号，得到4种抽样信号，将其数据存储为文件“signal1”“signal2”“signal3”和“signal4”。读取数据文件，画出4种抽样信号的频域波形，观察哪些抽样信号出现了失真，并与理论分析结果进行对比。

当fs= 3 1.25 MHz 时，由于该抽样频率不在理论分析得到的频率范围内，频谱出现混叠，如图 3(a)所示。当 fs= 6 2.5 MHz 时，尽管该抽样频率小于Nyquist频率，但频谱并未出现混叠，如图3(b)所示。当 fs=100 MHz时，尽管该抽样频率大于未产生混叠的抽样频率62.5 MHz，但频谱依然出现混叠，如图3(c)所示。当fs= 1 25 MHz 时，由于抽样频率大于Nyquist频率，频谱没有混叠，如图3(d)所示。

2.2.3 “4G信号数据采集”的创新应用

创新应用要求应用所学的相关知识点来解决难度较大的实际问题，因此这部分的研究内容需要具有一定的挑战度，从而让学生充分发挥自学能力和创新精神，提高解决复杂问题的能力。所设计的研究内容可以是多个知识点的综合应用，也可以设计几个研究内容，分步引导学生解决最后的问题，但不应超出课程范围。

图3 4种抽样频率fs的采集信号频谱

就“4G信号数据采集”创新应用内容的设计来说，可以让学生探索在保证信号不失真前提下降低数据存储压力的解决方案。在工程背景设计中已经提到，数据采集卡的抽样频率越高，数据存储压力越大，因此降低数据采集存储压力的一个方案即是降低抽样信号的抽样频率。为了解决这个问题，在掌握“信号时域抽样”本质的基础上，还需要结合另外两个知识点，即“信号解调”与“信号尺度变换——抽取”。要降低抽样信号的抽样频率不能直接针对带通信号，而是要先将带通信号解调为基带信号，再对基带信号进行抽取，通过选取合理的抽取倍数，就能保证在信号不失真的同时最大限度地降低数据存储压力。

根据上述设计思路，设计的具体研究内容如下。

（1）根据教材中解调的相关知识，画出解调原理框图，将“signal2”信号解调至基带，观察解调后信号的频谱。读取低通滤波器系数文件“LPF”，设定滤波器系统函数分母多项式的系数向量为 a=1，分子多项式的系数向量b=LPF，对解调后的信号进行滤波，观察滤波后基带信号的频谱。

（2）若将上述基带信号进行存储，要求学生提出在保证信号不失真的前提下降低数据存储压力的合理方案。

针对解调后的抽样频率为62.5 MHz的基带信号，未抽取、2倍、4倍和 8倍抽取后的频谱结果如图 4所示。从结果可以看出，4倍抽取可以满足在信号不失真条件下最大化降低抽样频率和数据存储压力的要求。而当采用8倍抽取时，由于抽样频率小于信号带宽，信号产生了失真。

图4 未抽取和抽取后的信号频谱

3 结语

“金课”建设是强化本科教育的关键环节，研究性教学为打造“金课”提供了有效的操作平台。本文以“信号与系统”课程中“信号时域抽样”这一难点为例，引入科教融合以及理论与实践相结合的理念，设计了“金课”建设背景下的具有“两性一度”的研究性教学载体。通过层层递进的研究内容设计，即理论分析→工程实践→创新应用，为实现高质量的研究性教学提供了支撑。

从学生小组的专题研讨和实验报告来看，学生通过积极参与，对“信号时域抽样”的理解上了一个台阶，并且能够通过主动查阅文献资料，结合所学的多个知识点及实际问题，提出创新性的解决方案。所设计的研究性教学内容提升了学生自主学习的积极性，激发了学生自行探索研究的潜能，收到较好的教学效果。