巧借几何直观，助力分数理解——以《分数的初步认识》教学为例

吉林省长春市第一实验银河小学 赵 砚

学生正式学习分数以前，已经建立了对“平均分”概念的理解，二年级时他们学习了除法的含义，在实际情境中能够将实物平均分，用数量描述每一份的大小，同时“二分之一”“三分之一”等词语已经出现在他们的口头语言中。此时，分数概念教学需要从过程与对象两个方面来实施和把握，既要经历分数产生的过程，同时也需引导学生体验到分数的本质特征，从基础到提升，借助图形分割，抽象概念内涵，进而丰富对分数意义的理解。

一、对比引新，初步感知二分之一

1.感悟“1”是自然数的单位

教师课件出示5 支铅笔，6 个风筝，4 个蛋糕，请学生说一说看到哪些数量，把看到的数量数出来，并用数表示出来。在学生的经验中，“1”是自然数的单位，生活中的数量常常是“1”的累加，是一个一个数出来的数量，计数单位是“1 个”“1 支”这样的量。这一环节意在凸显计数单位是计数的基础，也为分数的产生埋下矛盾冲突的伏笔。

2.引入二分之一

教师出示一张纸条，学生表示“一张”可以用自然数“1”来表示。随即教师出示一张黄色的纸条，放在白色纸条之上，占据白色纸条的一半，并提出问题如果白色纸条用“1”表示，黄色纸条可以怎样表示呢？在此制造矛盾冲突，“一张”的量已经确定，用“1”表示数量，那么不足一张怎样表示？这样的一部分当然不能用自然数来表示了，需要引入一种新的数，激发学生的探索欲望。

根据学生已有的生活经验，当不能用“1”表示的部分可以用语言形容其大小，那就出现了“一半”的描述；在交流中曾经用“二分之一”“0.5”描述“一半”，这样也就出现了这两种表示的方法。从大小的描述上说可以相互转化，从含义的理解上说可以相互支撑。用“一半”“0.5”描述的数就是“二分之一”，“二分之一”表示的也就是“一半”的大小。由此确定，我们现在要学习和研究的是能用“二分之一”表示的部分。

二、直观感知，探究二分之一的本质

1.自主创造，感悟特征

假如黄色部分表示这张纸条的二分之一，也就表示这张纸条的“一半”，由此请学生独立画一个图形，凭借自己对二分之一的理解，用阴影表示出这个图形的二分之一。此时学生对于“二分之一”只建立了一些感知经验，对“二分之一”有了比较浅显的了解。而了解有多少？了解是否正确？这些都需要学生用直观的形式把思考的结果表征出来，正是这些表征，可以让教师看清学生的理解状态。

2.借助素材，提取本质

教师在巡视过程中找到一些有代表性的作品，一是规则图形中的二分之一；二是没有平均分成两份的作品；三是并非十分准确的平均分作品；四是不规则图形的平均分作品。

教师提出要求：仔细观察，想一想这些图形的阴影部分都可以用二分之一来表示吗？如果不能请说说其中的道理。学生表征“二分之一”的标准是平均分，大小不同的两份是不可以用“一半”描述的，“二分之一”与“一半”此时意义相同。借助直观的图画，在判断、反思、辨析中学生提取了“二分之一”的本质特征，深化对“二分之一”的理解，也为其他分数的产生做好铺垫。

3.对比分析，深化本质

教师分发给学生不同的图形，要求用阴影表示出这些图形的二分之一。教师巡视，将作品分类贴至黑板。由于分法不同，同样是正方形的二分之一，形状会因分法不同而有所区别。把同一个图形的多种分法贴到黑板上，将相同图形的二分之一对比，再一次深化对二分之一的理解。分法不同，但都是把正方形平均分成两份，都表示出了其中的一份。学生进而思考每个图形的二分之一的由来，辨析形状不同但都能表示这个图形的二分之一的原因。

本环节借助学生的图画作为素材，对不同作品的分析、对比过程中抽取二分之一共同的、本质的特征，从而抽象用二分之一描述大小的本质含义。利用直观创作，将学生思考的过程呈现出来，不仅看到了理解状态，还看到了理解中的误区。更为重要的是，多种素材丰富了学生对二分之一的理解，也为辨析与对比提供了支撑，有效完成了对二分之一本质的理解。

三、自主操作，构建几分之一的理解

1.折、涂几分之一

在之前的学习中已经明确黄色部分是这张纸条的二分之一，学生理解二分之一的本质含义。本环节从对二分之一的理解迁移到几分之一的理解上。提出要求：黄色部分是这张纸条的二分之一，想一想，你还能找到这张纸条的几分之一？动手折一折画一画。学生将对二分之一的本质理解迁移到对几分之一的理解上，将纸条平均分成了四份、六份、七份、八份……从作品中能够看出学生将平均分应用在每一个分数单位的产生上，深刻理解平均分是产生分数的基础。教师巡视，把学生出现的各种不同素材贴至黑板，每个几分之一都已经用阴影表示出来。不同的作品再一次丰富了几分之一的表象，对于不同分数的形成做了有效的直观支撑。

2.初步感知分数单位

教师要求学生从作品中读取分数，也就是从这些作品中看出了几分之一。学生表示：“看出了四分之一，平均分成四份，其中一份就是四分之一……”从这里能够看到学生在独立创作中展示了对几分之一的认知，在辨析时也在利用认知解释黑板上不同的几分之一，是用本质进行判断，同时也将表象纳入知识体系中，是丰富分数体系的过程。

3.直观感知分数单位的大小

结合学生的回答教师有意将作品按分数单位由大到小竖向摆放。引导学生纵向观察，说说自己的发现。通过观察发现：平均分成几份，都表示出了其中的一份就是几分之一；平均分的份数越多，1 份就越小。

本节课是分数的初步认识，比较分数的大小不是本节课的内容，此环节的目的：一是感知不同的分数单位，而是可以为比较大小提供铺垫，让学生直观看到分数单位的大小。

四、在“数”中构建几分之几的理解

1.体会分数单位的累加，感受几分之几的产生

几分之几的产生源于不同分数单位的累加。教师演示用阴影再涂出一份四分之一，请学生思考此时用哪个分数表示阴影部分，并说出用这个分数表示的理由。学生借助了数数的经验，数是由分数单位组成的，数出几个单位，数也就形成了，与之前不同的是此时数的是几个四分之一，数的单位发生了变化，由原来的“1”变成了“四分之一”，单位变了，数的方式不变。

2.操作中加深对分数单位累加的理解

在教师演示的基础上提出要求，像老师这样，涂一涂找到几分之几，并说一说理由。例如，涂出3 个八分之一，就是八分之三……由于构成分数的单位不同，形成的分数也就不同。在学生涂出几分之几的过程中，请其他学生猜测涂出的是哪个分数，学生说出的都是利用相同分数单位形成的分数，从而引导学生感悟分数就是由不同分数单位组合而成，是不同分数单位累加而形成的数。

教师将大小不同的几分之几呈现于黑板上，意在体现出“1”以内不同大小的部分都可以用分数表示，任意大小的部分，只要找到适合的分数单位，就都可以用分数表示。

3.体现分数的测量价值

教师出示一张三分之二大小的蓝色纸条，要求用分数表示其大小。要想用分数表示，首先要找到适当的分数单位，也就是将表示“1”的整张纸条进行平均分，并找到蓝色部分占据的是几个分数单位。通过操作发现可以用三分之二、六分之四、十二分之八等分数表示其大小。分数单位不同，其单位个数也不相同。

五、全课小结，分享收获

以前用自然数来表示物体的数量，自然数是1 个1 个数出来的，是1 的累加。学生通过学习知道物体的数量也可以用分数来表示。当不足1 个时，需要把“1”平均分成若干份，这个部分可以用几个分数单位表示其大小，这也就构成了分数。