基于重构子互相关的BOC无模糊度跟踪方法

符强，陈孝倩，纪元法,3，孙希延,3，蔚保国

(1.桂林电子科技大学 广西精密导航技术与应用重点实验室，广西，桂林 541004; 2.卫星导航定位与位置服务国家地方联合工程研究中心，广西，桂林 541004; 3.桂林电子科技大学 广西信息科学实验中心，广西，桂林 541004;4.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北，石家庄 050000)

为了保证各大现代全球导航卫星系统定位(global navigation satellite system,GNSS)系统能够在不同频带的协调工作，二进制偏置载波调制(binary offset carrier,BOC)的频谱分裂特性成为将其作为导航卫星信号的契机. 此外，因为BOC相对传统二进制相移键控(binary phase shift keying,BPSK)具有更高跟踪精度，各类BOC调制成为了现代GNSS系统的重要组成体制,并成为GNSS系统发展的主要候选体制[1]. 尽管如此，BOC的自相关函数多峰性质导致接收机对其的基带信号处理中存在严重的模糊度，这会引起不容忽视的定位偏差. 若采用传统的DLL(delay lock loop)对BOC进行鉴相，可能会误锁到其它侧峰位置. 随着BOC调制阶数增加，鉴相曲线过零点会越多，误锁概率就会更大.

目前提出的解决方案主要分为3类:①基于消除误锁途径的方法. 该方法通过增加相关器和环路复杂度避免误锁可能性. 例如Bump-Jump法[2]，它在传统的超前、即时、滞后三条支路的基础上加入额外超超前和超滞后支路，通过两组鉴相输出大小判断是锁定在主峰还是副峰上. ②信号退化方案. 该类方法利用BOC的频谱近似于两个BPSK信号频谱的搬移与叠加的事实，将BOC用类似BPSK的跟踪方案进行无模糊度跟踪，例如BPSK-like[3]. ③基于重构相关函数的方案：这类方法通过重构一些特殊的本地码与输入信号的相关函数构造一个新的无模糊度的相关函数[4]. 其中，ASPeCT[5]引起强烈的关注度. 第一类与第二类方法的跟踪方法主要着重与去除BOC跟踪的模糊度，并不具有良好的跟踪性能，因此本文以第三类方法为切入点，通过重构生成仅具有单一相关峰并保持BOC窄相关特性的相关函数完成BOC的无模糊度跟踪，并具有良好的跟踪性能.

1 无模糊跟踪方法设计

1.1 BOC(kn,n)信号模型及其相关函数

本文主要研究现代GNSS导航系统大多使用的BOC(kn,n)族群信号[6]. 其信号时域的表达式为

sBOC(kn,n)(t)=Ad(t)c(t)sc(t).

(1)

式中：A为信号幅度；d(t)为导航数据；c(t)为PRN(pseudo random noise)码，sc(t)=sgn(sin(2πfsct))表示方波子载波，以f0=1.023 MHz为基准频率，BOC(kn,n)表示c(t)的频率fC=nf0，周期为TC=1/fC，子载波频率fsc=knf0，子码码宽Tsc=1/NfC，定义PRN与子载波的乘积为BOC码，用sBOC(t)表示为

sBOC(t)=c(t)sc(t).

(2)

以BOC(1,1)和BOC(10,5)为例，图1与图2分别显示了BOC(n,n)与(2n,n)的BOC码示意图.

本文引入一个宽度为2Tsc，幅值为1的单位三角函数tri. 将BOC的自相关函数用其归纳表示为

(3)

对文献[4]给出的BOC(n,n)与PRN互相关函数进行扩展，用单位三角函数tri将BOC与PRN的互相关函数表示为

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(4)

图3显示了BPSK、BOC(1,1)和BOC(10,5)的自相关函数函数，图4为互相关函数比较，与式(3)和式(4)表示结果一致.

1.2 子互相关函数

以BOC(1,1)为例分析BOC(n,n)的互相关函数，将其调制阶数N=2代入式(4)，得其互相关函数为

(5)

将式(5)分为2个子互相关函数，分别表示为Rb(1,1)/p1与Rb(1,1)/p2，

(6)

(7)

对于BOC(2n,n)，以BOC(10,5)为例. 同理，将其阶数N=4代入，得其互相关函数为

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(8)

将其分为4个子互相关函数Rb(10,5)/p1、Rb(10,5)/p2、Rb(10,5)/p3、Rb(10,5)/p4，分别表示为

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(9)

tri[τ-(2i-1)Tsc+Tsc].

(10)

tri[τ-(2i-1)Tsc+2Tsc].

(11)

tri[τ-(2i-1)Tsc+3Tsc].

(12)

以此类推，BOC(kn,n)的调制阶数为N=2k，可以将其拆分为N个子互相函数，用Rb/pj表示其第j个子互相关函数，且N个子互相关函数之和即为互相关函数，因此本文提出的子互相关函数是成立的. 归纳总结得到子互相关函数通用表达式为

(N-j)Tsc]-tri[τ-(2i-1)Tsc+(j-1)Tsc].

(13)

图5与图6给出了BOC(1,1)与BOC(10,5)的各子互相关函数，其和与图4的互相关函数一致.

1.3 重构子互相关函数

通过分析各调制阶数BOC(kn,n)的各项子互相关函数，发现这N个子互相关函数中，若将子互相关函数的序号分为奇数类与偶数类，则同类序号的对应的函数呈左右平移关系，奇偶类之间则是平移翻转关系，并且第j子互相关与第N-j+1子互相关是关于(0,0)点旋转180°的关系. 值得注意的是，第1与第N子互相关函数取值同时不为0的横坐标交集为[-Tsc,+Tsc]. 因此利用Rb/p1(τ)与Rb/pN(τ)的乘积取反可得到具有一个较窄宽度的正主峰和两个负侧峰的相关函数RM，表示为

RM=-Rb/p1Rb/pN.

(14)

RRSC=|RM+|RM||=||Rb/p1Rb/pN|-

Rb/p1Rb/pN|.

(15)

据上述原理，图7与图8分别显示了BOC(1,1)与BOC(10,5)重构得到的归一化相关函数. 对比两图可直观发现，重构后的相关函数完全消除了副峰，并且主峰宽度也会随着调制阶数的增加相应地变窄，很好地保留了BOC体制的窄相关性能.

2 新本地辅助码及改进后跟踪环路结构

2.1 新本地辅助码的产生

将式(2)用矩形脉冲形式表示为

式中pj(t)表示脉冲信号，其表达式为

同样地利用矩形脉冲可以将PRN码表示为

(18)

假设BOC(kn,n)与PRN序列的互相关特性理想，相干积分时间为Tcoh，BOC码与PRN码的互相关函数Rb/p(τ)可表示为

(19)

式(20)即式(13)定义的子互相关函数，根据式(16)～式(20)，Rb/pj(τ)可进一步表示为

(21)

因此Rb/pj(τ)可定义为BOC码与第j个子PRN码的互相关函数. 将sc,j(t)定义为第j个子PRN码，即将其码片分为N段，只保留第j段码片值，其他置0. 第j个子互相关函数Rb/pj(τ)对应的本地码即第j个子PRN码sc,j(t). 图9、图10分别为将PRN按BOC(1,1)与BOC(10,5)调制阶数分解得到的子伪码. 根据重构子互相关函数原理只需生成第1子PRN码与第N子PRN码作为接收机的本地辅助码.

2.2 改进后的跟踪环路结构

将所提取的第1与第N子PRN码作为跟踪环中的两路本地辅助码，记作SPRN1与SPRN. 在不考虑多径和干扰的情况下，GNSS接收机从某一卫星接收到的BOC中频信号可以表示为[7]

cos(2πfIFt+θ0)+n(t).

(22)

式中：P为接收信号总功率；d为导航电文信息；sBOC在式(2)中已经定义；fIF为接收机下变频后的频率；θ0为载波初始相位；τ为传播引起的码相位延迟；n(t)为带限白噪声[8].

剥离载波后的I、Q两路信号与超前滞后本地辅助码相关，再经过积分清除后可得

(23)

式中，Ig1与ILN用下标1、N分别表示信号是与本地SPRN1和SPRN相关，下标E、L分别表示超前和延迟支路，其他支路也类似表示. Δτ和Δθ分别表示码相位和载波初始相位的估计误差，d为超前于滞后相关器的延时间隔，所有nIE1、nQE1、nIEN、nQEN、nIL1、nQL1、nILN、nQLN均为服从高斯分布的噪声项[9].

结合式(15)与式(23)，根据重构原理得到本文提出的非相干鉴相函数表示为

(24)

图11为本文提出的码跟踪环路结构. 接收信号首先接收机跟踪环路产生的I、Q两路本地载波进行载波剥离，同时码环本地产生SPRN1与SPRNN作为两路本地辅助码并进行超前于滞后延时. 接收信号与本地码相关后通过鉴相器和码NCO(numerically controlled oscillator)调节本地码相位，从而完成对BOC的无模糊跟踪.

3 仿真与性能分析

3.1 去模糊有效性

为了验证本文提出的方法的去模糊度有效性与通用性[10]，以GPS L1C与Galileo E1采用的BOC(1,1)与GPS L1M与GPS L2M采用的BOC(10,5)为例，用本文方法的辅助码与BOC(1,1)和BOC(10,5)相关得到的重构相关函数分别如图12和图13所示，并同时仿真了用BPSK-like、ASPeCT对BOC处理得到的相关函数. 图中也展示了未经处理的BOC自相关函数，并对各相关函数做归一化与绝对值处理.

结果表明：对于BOC(1,1)，3种方法都能够有效地去除模糊度，但是BPSK-like所得相关函数主峰较宽，牺牲了原BOC信号的窄相关峰特性，ASPeCT保持了BOC的窄相关峰特性但没有完全消除副峰；对于BOC(10,5)，ASPeCT已经不能有效进行无模糊度跟踪，在弱信号条件下极容易误锁和失锁，BPSK-like虽能去模糊度，但主峰仍较宽，本文的方法能够完全消除副峰并增强窄相关峰性能. 可见，本文方法不但能有效去除BOC(kn,n)族群信号的模糊度，并能够随着调制阶数的增大而增强窄相关特性，这关系到BOC跟踪的抗多径和抗噪声性能.

3.2 鉴相曲线

为了评估各方法的跟踪性能，采用经典的EMLP(early-minus-late-power) 鉴相器分析方法的鉴相曲线[11]，式(24)已经给出本文的鉴相公式，假设前端带宽无限大，图14显示了设置相关器间隔为0.1Tc时，传统DLL、BPSK-like、ASPeCT和本文方法对BOC(1,1)进行处理的鉴输出结果，图15则是相关间隔为0.05Tc时，各方法对BOC(10,5)的鉴相输出. 结果表明：对于BOC(1,1)，传统DLL的鉴相曲线有2个误锁点，3种算法都能够去除误锁点，稳定区域为[-0.1Tc,+0.1Tc]，但是另外三种鉴相曲线相对于BPSK-like的线性区域斜率增益是5.2 dB. 对于BOC(10,5)，传统DLL的鉴相曲线有6个误锁点. 各算法的稳定区域为[-0.05Tc,+0.05Tc]，但ASPeCT方法有4个误锁点，已经不能去除跟踪模糊度. 本文方法完全消除误锁点的同时，相对BPSK-like的斜率增益为7.2 dB. 因此本文方法不但能去除鉴相曲线所有误锁点，并能保持BOC(kn,n)在传统DLL得到的较大斜率. 鉴相误差输出与鉴相曲线在中心过零点处的斜率成正比，抗噪声性能以及跟踪抖动精度等性能与此密切相关[12].

3.3 抗多径性能

多径误差包络(multipath error envelope，MEE)是评估跟踪环路多径性能的典型指标，反映了一种码跟踪环路对不同参数多径信号的敏感程度[13-14]. 图16与图17分别为相关器间隔为0.1Tc时，BOC(1,1)和BOC(10,5)经各跟踪算法得到的多径包络对比. 包络极值(MEE的最大绝对值)、包络区为了得到眼睛区域，首先要定位人脸. 本文采间长度(MEE以取到非零误差时横坐标区间之和)以及包络面积(MEE所包围的面积)是3项衡量抗多径性能的指标[15]，3项指标越小反映了抗多径性能越好，通过图16与图17，可以看出BPSK-like的抗多径性能最差，其次是传统EMLP. ASPeCT与本方法在短多径延迟条件下的抗多径性能相当，但是ASPeCT没有完全消除副峰导致在一定多径延迟范围内存在一定误差. 对于 BOC(1,1)和BOC(10,5)，本文方法得到的3项抗多径性能评估指标均在上述几种方法中取值最小，因此本文提出的方法具有良好的抗多径性能.

3.4 抗噪声性能

热噪声是另一导致跟踪误差的重要原因，而环路码跟踪误差是衡量跟踪方法抗噪声性能的一个重要指标[16]. 图18给出了在在不同载噪比下，取单边带环路带宽BL=2 Hz，Tcoh=1 ms，相关器间隔为0.1Tc时几种跟踪方法对BOC(1,1)跟踪得到的码跟踪误差标准差[17]. 其中，BPSK-like的码跟踪误差相对较大大，ASPeCT和本文方法的码跟踪误差较为接近传统EMLP鉴相器得到的结果，并在低载噪比情况下有一定改进. 另外图19则是在BL=2 Hz，Tcoh=1 ms，相关器间隔为0.05Tc时对BOC(10,5)得到的结果. 因为ASPeCT只适用于BOC(n,n)，这里不对其分析，BPSK-like得到的码跟踪误差依然较大，本文的方法接近EMLP鉴相器得到的结果，对于BOC(1,1)与BOC(10,5)，相比BPSK-like的码跟踪误差标准差分别减少了0.046Tc与0.030Tc，说明本文方法的抗噪声性能有很大提升.

4 结 论

本文提出了一种BOC无模糊度跟踪算法，主要借助以现代GNSS导航系统中GPS L1C与Galileo E1采用的BOC(1,1)和GPS L1M与GPS L2M采用的BOC(10,5)进行理论分析和仿真，实际对应了BOC(n,n)与BOC(2n,n)信号，也同样适用于所有BOC(kn,n)族群. 该方法基于重构相关函数，提出了子互相关函数的概念并采用其中两路对应的子PRN码作为本地辅助码，通过重构子互相关函数完成对BOC的无模糊度跟踪. 理论分析和仿真表明本文所提方法集合了BPSK-like通用性强和ASPeCT窄相关峰的优点，适用于所有BOC(kn,n)信号，且保持了窄相关峰优势，并能随着调制阶数发挥BOC调制的优势. 该方法采用的鉴相输出保持了传统DLL中BOC的较大斜率，对于BOC(n,n)与BOC(2n,n)信号，该方法鉴相曲线的线性区域斜率增益相对BPSK-like分别是5.2与7.2 dB. 该方法的多径包络各项指标相比ASPeCT与BPSK-like均为最优，表明该方法具有良好的抗多径性能. 此外，BOC(n,n)与BOC(2n,n)信号，本文方法相比BPSK-like的码跟踪误差标准差分别减少了0.046Tc与0.030Tc，表明了该方法良好的抗噪声性能. 因此本文所提的无模糊度跟踪方法是用于现代GNSS接收机的不错选择，尤其对于我国北斗三代卫星导航系统采用的BOC体制信号具有重要借鉴意义.