动力定位船矢量推进器回转动力学响应分析

高嵩，国岩，李新飞，袁利毫

(1. 中国船舶及海洋工程设计研究院，上海 200240； 2. 哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江,哈尔滨 150001)

近年来，随着深海开发难度的加大，动力定位方式逐渐替代了传统的锚泊方式，在潜水支持、钻井平台、ROV支持和铺管等众多领域被广泛的应用，目前配备动力定位系统(dynamic positioning system，DPS)的船舶已超过2 000艘，整体呈现快速上升的发展态势. 为了满足水平面三自由度的运动控制，动力定位船舶一般安装有多台全回转矢量推进器[1]，其优点是通过液压回转系统控制推进器回转可输出水平任意方向推力. 全回转矢量推进器的液压回转动力学系统是一种典型的非线性惯性响应环节，其回转运动响应必然存在着滞后现象. 在设计动力定位控制器和推力分配策略时，如果没有充分考虑推进器的回转速度和回转方向等物理约束条件，推进器响应则会出现较大的偏差，将极大影响动力定位船舶的定位能力，严重时会导致动力定位失败，甚至造成灾难性海上事故. 因此，全回转矢量推进器的回转动力学响应特性及物理约束条件成为研究动力定位船运动控制及推力分配方法必须考虑的问题[2].

郁玉峰等[3]对大功率海工平台所用可调螺距全回转推进器进行研究，分析了大功率全回转推进器系统的组成及实现方法. Arditti等[4]采用序列二次规划算法解算推力分配问题，充分考虑了推进器间的水动力相互作用. Wu等[5]提出一种基于混沌搜索的自适应混合人工蜂群算法，避免了出现局部最优解情况且降低了能耗. Ahani等[6]提出一种点跟踪控制模型方法，提高了系统的鲁棒性能且降低了能耗；魏延辉等[7]提出并设计一种深海作业型ROV推进系统模块；李新飞等[8]通过建立ROV的伺服控制液压推进器的仿真模型，分析多种状态下的液压推进器的动力学响应. Arditti等[9]为考虑水动力相互作用的改进推力分配算法，在优化问题的求解中使用推进器效率函数，并采用改进的序列二次规划技术求解非线性优化问题. Philipp等[10]分析了一种利用Voith Schneider螺旋桨动力特性的推力分配算法，并采用二次规划优化和外部跟踪算法相结合的两步算法计算动力最优推进控制. 上述文献在研究动力定位船的推力优化分配方法时，考虑到了推进器回转禁止域或能耗最小等约束条件，但是没有考虑推进器回转方向的影响，或者仅仅对推进器回转的最大回转速度做了假设限制，缺少真实推进器回转动力学特性的研究报告作为支持.

文中以海洋石油286船上所安装的瓦锡兰FS-3510全回转矢量推进器为研究对象，根据其液压回转减速系统的结构特点，在考虑液压系统的流量、压力、马达转速、负载等条件下，应用Matlab软件构建了一种全回转推进器回转动力学系统的仿真模型，并考虑DP船实际控制频率的需求，研究如何实现船舶DP控制系统和全回转推进器回转液压动力学系统的异步仿真控制. 最后对矢量推进器的回转角度、角速度和回转方向的动态响应过程和特性深入分析并给出了全回转矢量推进器回转动力学系统的物理约束条件.

1 FS-3510全回转矢量推进器的组成及工作原理

1.1 全回转矢量推进器的组成

海洋石油286船安装五台推进器，其中两台主推为瓦锡兰公司生产的FS-3510型全回转推进器. FS-3510型全回转推进器可实现两种功能：①通过变频器驱动电机来调节螺旋桨的转速，实现螺旋桨推力可调；②通过液压回转动力学系统来驱动马达调节螺旋桨的回转，实现方位角可调. FS-3510全回转推进器主要由轴系组件组成，结构如图1所示.

全回转矢量推进器的推进系统主要由原动机和推进器组成，其主要功能是产生足够抵抗外界和驱动船舶运动的推力和力矩. 原动机主要是给船舶推力机构提供功率，它是将电能转换成动能的装置；推进器则是将原动机提供的扭矩转化成驱动船舶运动的推力和力矩.

FS-3510型全回转推进器的回转液压系统的工作压力为21 MPa，最大流量为418 L/min，功率为107 kW. 每个液压马达的流量为56 L/min，推进器FS3510回转系统共装有6个液压马达. 液压泵为力士乐公司的A4VG恒压变量泵，液压马达为德国力士乐公司的A2FM-12定量液压马达，减速机型号为力士乐紧凑型静液压行走机构减速机，型号GFT-0009-T2. 推进器回转液压系统的最大流量为450 L/min.

1.2 回转系统的组成及工作原理

全回转推进器的回转系统主要是控制螺旋桨回转以满足驾驶台控制器所发出的推力方向指令，保证推力分配的有效实施. 泵控液压回转动力学系统有两个回路系统，第1回路系统和第2回路系统如图2所示. 主要包括回转液压油油箱(储存液压油);热交换单元(保证液压油的工作温度适当);增压泵(保证回转泵一侧固定低压并防止空泡破坏);控制装置(控制回转系统，包括阀、传感器和指示器等);回油过滤单元(防止液压油污染).

第1液压油回路是指从液压泵流向液压马达的闭环油路系统. 增压泵和补油管路是为了补偿液压泵和液压马达的泄漏；控制阀是用来控制回路中液压油的流向；液压马达通过液压油驱动回转马达带动减速机构旋转，回油直接回到液压泵内部；控制装置可以调节回转方向.

第2液压油回路中的增压泵将回转油箱中的液压油补偿到低压油侧，回油路的高温油通过热交换单元降温后经过过滤单元清洁后转回油箱中，热交换单元中的冷却水由船舶的淡水冷却系统提供.

2 泵控液压马达驱动减速器带动螺旋桨回转动力学系统的数学模型

2.1 泵控液压马达的数学建模

为了方便研究变量泵的斜盘摆角到液压马达输出角之间的传递方程，给出如下假设：

①忽略所有连接管道内的摩擦损失、管道动态和流体质量影响；②假设液压马达内外泄流均为层流流动；③假设两根回油管道完全相同，泵、马达、管道组成的两个腔室总容积相同，腔室内液压油的压力、温度、体积弹性模量恒定不变，油液温度和密度为常数;④假设补油系统实时，补油压力恒定不变，低压侧压力等于补油压力；⑤忽略结构柔度的影响；⑥假设不发生压力饱和现象.

液压马达的高压腔关系表示为

npDp-CiP(p1-ps)-CePp1-CiM(p1-ps)-

(1)

式中：np为泵的转速，rad/s；Dp为变量泵的排量，m3/rad；DM为马达的排量，m3/rad；V0为一个腔室的容积(包括泵腔、马达腔和一根主管道等)，m3；p1为进油腔压力，即负载压力，Pa；ps为补油压力，Pa；Cip为泵内泄漏系数；CiM为马达的内泄漏系数；Cep为泵外泄漏系数；Cem为马达的外泄漏系数，文中泄漏系数单位均为(m3/s)/Pa；θM为马达轴的转角；βe为等效体积弹性模量，N/m2(Pa).

变量泵的排量可表示为

Dp=αkp,

(2)

式中：α为泵变量机构的摆角；kp为泵的排量梯度，m3/rad2.

合并式(1)和式(2)，忽略补油泵的压力，ps=0，可得

npαkp-(CiP+CeP+CiM+CeM)p1-

(3)

将式(3)进行拉普拉斯变换后，可得

(4)

式中：Ct=Cit+Cet，为总泄露系数；Cit=CiP+CiM，为总内泄露系数；Cet=CeP+CeM，为总外泄露系数.

若假设液压马达和液压泵无泄露，可将式(4)转换为

(5)

2.2 液压马达驱动减速机构及负载的数学建模

查阅相关文献，可以得出液压马达和负载力的平衡方程可表示为

(6)

式中：Tg为马达的理论扭矩；J为液压马达和负载的等效转动惯量之和；BM为液压马达转轴上的黏性阻尼力矩系数，N·m·s/rad；Cf为马达的内摩擦因数；TL为液压马达上的外负载转矩；G为液压马达的弹性负载系数，G=0.

式(6)中摩擦力矩是非线性的,Cf数值一般很小，在线性分析时，令Cf=0，同时忽略补油泵的压力，ps=0，并对式(6)做拉氏变换可得：

p1DM=Js2θM+BMsθM+TL.

(7)

式(4)和式(7)可描述变量泵控制液压马达的关系，可表示为如下方程组：

(8)

若忽略液压系统泄露和马达轴上的外负载，将式(5)和式(7)整理为

(9)

根据FS-3510定桨距全回转矢量推进器的主要技术参数，可得出泵控液压马达驱动减速机构的技术参数如表1所示.

表1 泵控液压马达驱动减速机构技术参数

3 回转动力学系统的控制器设计及方位角优化控制策略

3.1 全回转推进器方位角控制器设计

全回转推进器的回转机构属于液压控制装置，通过控制液压马达的排量进而控制推进器的回转角度，主要将推力分配模块分配给推进器的期望方位角与实际方位角相减得出偏差值，在将此偏差值输入到方位角优化模块中，然后计算出液压马达需要旋转的角度，接着与反馈的液压马达实际旋转角度相减求出偏差值，在将此偏差输入到PD控制器，在将控制器输出指令传到液压泵排量计算模块，接着求出液压泵排量，然后通过液压马达模块求出马达实际旋转角度、角加速度、输出扭矩，最后计算出全回转推进器实际的方位角度.

由于液压马达控制有较大的滞后环节，所以选用PD控制器，PD控制设计为

(10)

将PD控制器的参数分为两种情况，根据期望角度偏差的情况，控制器的设计参数为

(11)

3.2 全回转推进器方位角优化控制策略

按照Δθ=θd-θf得出全回转推进器的目标方位角和实际方位角的偏差值Δθ，在将偏差输入到“目标方位角优化计算”模块得到全回转推进器的回转角度Δβ. 为了减少推进器的磨损和推进器回转响应时间，现将目标偏差进行优化，优化公式为

(12)

方位角优化的主要思想是通过比较顺时针、逆时针方向上角度偏差的大小，来确定旋转的方向，使得推进器每次回转方向都选择偏差值最小的方向进行回转，缩短全回转推进器的回转响应时间，从而缩短动力定位控制系统的响应时间，最终提高动力定位系统的控制精度.

3.3 考虑船舶动力定位系统的全回转矢量推进器回转仿真系统设计

本文研究的全回转矢量推进器最终应用于动力定位仿真模拟器的研制中，实现在虚拟仿真环境下船舶动力定位和操纵等作业任务，一般动力定位系统的控制周期为0.5～1.0 s，而根据相关仿真研究，液压仿真系统最小仿真步长应≤0.01 s. 因此，文中全回转矢量推进器液压控制系统的响应频率为动力定位系统的100倍左右，所以在仿真仿真过程中需要对不同频率系统同时进行仿真，如图3所示.

图3中，全回转推进器动力学仿真系统分为内外环控制实现，外环公式计算期望方位角偏差值，进而计算液压马达需要旋转的角度偏差，控制频率为1 Hz；内环为泵控液压马达控制系统模块，液压动力学仿真系统控制频率为100 Hz. 使用这种异步仿真方法，可直接将全回转动力学仿真模块直接嵌入到船舶动力定位仿真系统中使用.

4 液压回转动力学仿真模型及结果的分析

4.1 液压回转动力学仿真系统

根据全回转推进器液压回转系统的特点，建立了一种泵控液压马达驱动齿轮传动减速机构作回转运动的动力学系统数学模型，实现了目标方位角的快速控制，能够准确和有效模拟全回转推进器的液压回转动力学控制系统的运动规律，如图4所示.

将推力分配模块输出的各个螺旋桨被分配的回转角度和测量模块测出的螺旋桨实际回转角度的差值引入到全回转推进器的液压回转系统模型中，经过目标方位角优化模块、斜盘角度控制模块、变量模块可得出变量泵机构的摆角，将摆角转换成液压泵输出的压力差，通过液压压力能推动6个液压马达带动减速机构转动以实现螺旋桨转动至目标方位角度. 最后，在Simulink中建立泵控液压马达驱动齿轮传动减速机构作回转运动的动力学系统仿真模型.

4.2 有无方位角回转方向优化控制策略的仿真对比

将表1中的参数及控制器参数输入到建立的仿真系统中，为了方便观察，将本文的所有弧度转为角度输入输出，设定推进器初始方位角为0°，t=0时，分别给仿真系统输入不同的目标方位角90°、175°、185°、270°，通过仿真分析有无方位角优化时的回转角、回转速率、液压流量的动力学响应过程如图5(a)～5(d)所示.

图5中，目标方位角为90°、175°、185°和270°，实际方位角都可平稳响应期望值，最终分别稳定在90°、175°、185°和270°，回转响应的方向也是一致的. 图5(b)中，目标方位角为90°、175°、185°和270°，实际方位角都可平稳的响应期望值，最终分别稳定在90°、175°、-175°和-90°. 结果表明当期望方位角偏差>180°时，经过方位角优化策略，推进器回转方向自动选择回转角偏差较小的方向回转，降低回转时间.

图5(c)中，目标方位角为90°、180°和270°，回转速度从0开始逐渐增加，最高分别达到1.5，2.4，3.2 r·min-1. 图5(d)中，目标方位角为90°、180°和270°，回转速度从0开始逐渐增加，最高分别达到1.5，2.4，逆向回转1.3 r·min-1. 可以看出当期望方位角偏差>180°时，经过方位角优化策略，推进器自动选择回转角偏差较小的方向回转，回转速度有效降低，减小推进器的磨损. 优化程序将回转角度偏差控制在180°内，此时的回转速率最大峰值小于2.4 r·min-1，查阅相关资料，FS-3510型全回转推进器最大回转速率小于3 r·min-1，符合实际推进器回转速率，可得出推力分配的约束条件为

(13)

图5(e)中，目标方位角为90°、180°和270°，液压流量从0开始逐渐增加，最高分别达到76，122，160 L/min. 图5(f)中，目标方位角为90°、180°和270°，液压流量从0开始逐渐增加，最高分别达到76，122，76 L/min. 可以看出当期望方位角偏差>180°时，经过方位角优化策略，推进器回转方向自动选择回转角偏差较小的方向回转，液压系统的流量有效降低.

4.3 系统内外环不同控制频率时的仿真对比

全回转推进器的目标方位角为180°，分别对两种控制频率设定方法进行仿真：①内外环同步仿真方法,外环控制周期和内环控制周期相同，Tout=Tin=0.01 s；②内外环异步仿真方法-外环控制周期和内环控制周期不相同，Tout=1，Tin=0.01 s，可以得到推进器方位角的动态响应过程如图6所示.

图6中，使用内外环异步仿真方法，推进器方位角达到180°的稳定时间为12 s；使用内外环同步仿真方法，推进器方位角达到180°的稳定时间为10 s；两者之间的误差较小. 且两种仿真方法中推进器回转方位角的动态响应过程基本一致.

结果表明提出的内外环异步仿真方法与同步仿真方法的动力学响应过程基本一致，这也符合动力定位船实际控制过程中，液压系统控制频率高于动力定位控制频率的特性. 在动力定位仿真系统的设计中，可以用这种异步仿真方法实现动力定位控制系统和液压回转系统这两种不同控制频率系统的有效融合，且能较真实模拟真实动力定位系统的响应过程.

5 结 论

通过对FS-3510全回转矢量推进器的回转动力学系统的建模与仿真结果分析，可以得到如下结论：

① 提出了一种全回转矢量推进器的液压回转动力学系统模型和仿真方法，可真实反映全回转推进器液压回转动力学系统的动态响应过程.

② 提出了一种全回转矢量推进器回转方向的优化控制策略，将动力定位系统推力分配模块输出的推进器方位角作为目标方位角引入到仿真模型中，通过判断目标方位角和真实方位角的偏差值，得出全回转推进器的回转角度和回转方向，可将回转角度范围从[-2π,2π]降低为[-π,π]，并结合PID控制方法设计液压泵的斜盘角控制器，简化了全回转推进器的回转角度和回转方向的控制，提高了全回转矢量推进器回转动力学系统的控制效率.

③ 提出了一种动力定位系统和液压回转系统联合仿真的异步控制频率的仿真方法. 动力定位船舶控制过程中存在两种频率的控制系统，实船液压系统的控制频率是动力定位系统控制频率的100倍. 本文的仿真过程设定动力定位系统(外环)每一秒执行一次，而液压控制系统(内环)则为每0.01 s执行一次，这种变步长仿真方法可以真实模拟动力定位系统中的两种不同的控制频率.

④ 提出了动力定位系统推进分配策略的推进器回转速率的约束条件，瓦锡兰FS-3510全回矢量转推进器的最大回转速率小于3 r/min，通过不同目标方位角的仿真分析结果，可得出全回转推进器回转仿真系统的最大回转速度为2.5～3.5 r/min，两者偏差在回转动力学系统数学模型的合理范围内，可满足动力定位系统推力分配方法的回转物理约束条件n≤3 r/min的要求.