运用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课

赵秀兰 刘洁 马红娟 曹佰强

摘要：全面推进课程思政建设是人才培养的必备内容。当前，社会思想观念和价值取向多元化，大学生毅力不足、合作意识薄弱、诚信缺失等问题尤不容忽视。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，不仅要求学生掌握基本理论、方法，培养学生的数学思维和数学逻辑推理能力。还要注重挖掘概率论与数理统计课程自身所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能。通过案例教学法，对案例进行剖析和讨论，并且融入思政教育元素，强调坚持不懈的科学探索、合作、诚信理念，培养学生成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

关键词：案例教学法;融入;思政教育;概率论与数理统计

2020年5月，为了深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，提到高校工作的根本任务是立德树人，而立德树人必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体。全面推进课程思政建设，就是将价值观引导融入知识传授和能力培养之中。这一战略举措，促使我们一线教师去思考如何在数学课程中融入思政教育。纵观数学的发展史，其中不乏坚持不懈探索客观规律的数学大师们，不乏大放光芒的数学思想，我们考虑在数学家的故事中、数学思想的产生过程中，有机、恰如其分地融入思政教育。大学数学由高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分组成。教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”的《数学学科专业发展战略研究报告》中，总结了以下五个方面对大学生发挥的作用：掌握必要的数学工具，用来处理和解决本学科中普遍存在的数量化问题与逻辑推理问题;了解数学文化，提高数学素质，使人终身受益;学会“数学方式的理想思维”，如抽象思维、逻辑思维等;培养全面的审美情操，体会到数学是与史诗、音乐、造型并列的美学中心架构;为终身学习打基础，做准备。

鉴于数学类课程的特征，考虑到概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，适合应用案例教学法讲解基本理论、基本方法，便于思政教育的融入。下面分几方面阐述我们利用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课的做法和想法。

一、概率论与数理统计课程的性质和作用

概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在工科类专业教学计划中是一门数学基础课。本课程是由概率论和数理统计两大主题知识组成。概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是本课程的理论基础。数理统计是研究处理随机性数据，建立有效的统计方法，进行有效的统计推断的学科。通过本课程的学习，使学生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论、基本方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，掌握定量分析随机现象及随机数据的数学方法，并具有比较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力，同时培养学生的抽象思维能力和一定的逻辑推理能力，为学习后继相关专业课程奠定必要的数学基础。

二、思政教育融入概率论与数理统计课的意义

《高等学校课程思政建设指导纲要》明确了课程思政教学体系的科学设计，对公共基础课程设计要求是：“要重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力的课程，注重在潜移默化中坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神，提升学生综合素质。”

概率论与数理统计虽然被列为工科类专业的必修数学课，但是很多学生不喜欢数学，甚至讨厌数学，认为数学枯燥、抽象、晦涩难懂。因此，加强学生的思想教育尤为迫切。学生只有在思想上认识到数学的重要性，才会克服对数学的恐惧心理，激发学生积极主动地参与到概率论与数理统计课堂中去，从而提高概率论与数理统计课堂的有效性。课程是课程思政建设的基本载体，这就要求我们自觉深化概率论与数理统计课程自身所蕴含的思想政治教育元素和所承载的思想政治教育功能，使概率论与数理统计课程与思政课程同向同行，达到“润物细无声”的育人效果。

三、用案例教学法促进思政教育融入概率论与数理统计课的措施

苏联著名教育学家、心理学家赞可夫说：“教学法一旦触及学生的情绪意志领域，触及学生的精神需要，就能发挥高度有效的作用。”案例教学法恰恰具有这种特征。案例教学法起源于1920年代，由美国哈佛商学院所倡导，1979年引入国内。案例教学法本着理论与实际相结合的原则，服务于教学目标，以实际案例为载体，为学生精心创设相关、典型的情境，将学生置身于充满问题的实际生活情境中，通过老师与学生或者学生与学生之间的互相交流，进行案例分析，同時鼓励学生独立思考，引导学生运用课程知识来发现问题、分析问题，并找到切实可行的解决问题的方法。最后再由教师进行总结，将具体生活情境案例升华到理论的高度。需要注意的是，案例分析的目的是使学生加深对所学理论知识的理解和运用理论知识解决实际问题的能力，因此，所选案例要紧扣教学内容。

（一）注重对学生坚持不懈、持之以恒精神的培育

科学规律的发现不是一朝一夕的事情，敏锐的眼光、艰苦的实验，这些都是发现规律所必须的，需要科学家们锲而不舍的努利、探索才能捕捉到。坚持不懈的劳动自然是苦事，但他们是成功的必由之路。当前，部分大学生在学习或工作中遇到障碍就要放弃，缺少持之以恒的精神。所以，在概率论与数理统计课堂上，我们要注重对学生坚持、不放弃精神的培育。

在讲解频率这一概率论中的重要概念时，以表格的形式列出早期数学家们抛硬币实验的次数，法国统计学家皮尔逊抛硬币次数曾达24 000次，苏联数学家罗曼诺夫斯基抛硬币次数高达80 640次。正是他们坚持不懈的科学探索，发现了频率的稳定性，使得数学家们感受到了概率的客观存在性。

（二）注重对学生合作意识、合作能力的培育

事件的独立性是概率论中一个很重要的概念。在讲解这一知识点时，以学生耳熟能详的一句古话“三个臭皮匠，赛过一个诸葛亮”说起，启发学生运用概率论的方法探讨这个问题。创设以下案例：如果对于某一个问题，诸葛亮能解决问题的概率是80%，而甲皮匠解决问题的概率是50%，乙皮匠解决问题的概率是45%，丙皮匠解决问题的概率是40%，那么这三个皮匠能赛过一个诸葛亮吗？

考虑到甲乙丙三个皮匠能否解决问题是没有关系的、相互独立的，学生自然地会联想到利用事件的独立性解决这个问题。结果计算出甲乙丙三个皮匠解决问题的概率大于诸葛亮解决问题的概率。

借助于数据，学生真切感受到合作的意义。现在的时代是竞争的时代，只有选择合作，才能成为最具竞争力的一员;只有选择合作，善于合作，才拥有强大的力量，才能把事业做大、做强。通过这样的例子，无形中对学生进行了思政教育，提高了学生的合作意识、合作能力。

（三）注重对学生诚实守信美德的教育

受市场经济的负面影响，当前社会思想观念和价值取向多元化。诚实守信这一中华民族传统美德，在现代社会生活中受到了严峻的挑战。作为青年人的优秀代表、国家的栋梁、祖国的希望，当代大学生也在复杂的社会环境中陷入了诚信危机。莘莘学子中弄虚作假者不在少数，比如考试作弊、简历造假、论文抄袭、毕业违约、借贷不还等等。“人无信不诚，民无信不立，国无信不兴。”如何做好当代大学生诚信教育，如何培养出既具有诚信美德又能为建设诚信社会做出贡献的优秀大学生已成为一项迫切的要求和严峻的课题。

贝叶斯公式是概率论中一个很重要的公式，往往用来计算事件发生的后验概率，它是由英国数学家贝叶斯发现并发展。这一公式在医学、市场产品检查、信号估计、诚信评价等领域都有着十分广泛的应用。

在讲解贝叶斯公式时，设置贝叶斯公式在诚信评价中的应用。首先，以银行对贷款人的信用评价为例。如果贷款人第一次如期还款，银行对贷款人的信誉度会提升，如果连续两次按期还款，银行对贷款人的可信度会提升更多。

假设贷款人为小王，设先验概率，小王第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假设小王第一次守信按期还款的概率是0.9，小王第一次不守信按期还款的概率是0.5。求解小王在第一次按期还款后银行评价小王守信的概率，小王第二次按期还款银行评价小王守信的概率。

分析问题需求的是后验概率，先验概率0.5，由贝叶斯公式，小王第一次按期还款后验信用上升至0.64，小王连续二次按期还款后信用上升至0.76，小王连续四次按期还款后信用上升至0.91。

其次，以伊索寓言故事“狼来了”为例。当小孩第三次大喊“狼来了”，为什么没有村民赶来营救他，尝试用贝叶斯公式说明原因。假设先验概率，小孩第一次守信的概率是0.5，不失一般性，假設小孩诚实撒谎的概率是0.1，小孩不诚实撒谎的概率是0.5。起初村民认为小孩诚实的概率是0.5，根据贝叶斯公式，第一次撒谎诚实度下降至0.167，连续两次撒谎诚实度下降至0.028。

通过这样的案例，增强学生的诚信意识，提高守法、守规的自觉性，牢固树立守信为荣、失信可耻的道德观念，从小立志做讲诚信、讲道德的人。

本节课主要针对学生学习单纯的数学概念缺乏兴趣的问题，教师设计生活中学生耳熟能详的例子引入教学内容，同时将课程思政元素“润物无声”地融入到概率论与数理统计基本概念和方法的学习过程中，最终使得学生在有效的教学情境中能够理解概念和方法，同时受到优良传统美德的熏陶。但并不是概率论与数理统计的每一章节都能融入思政教育，另外，采用案例教学时，例子的构建一定是学生熟知的、合理的。