零售商具公平关切的闭环供应链动态决策优化

曹 柬,赵 泱,许佳阳,吴思思

(浙江工业大学 管理学院，浙江 杭州 310023)

0 引言

经过几十年改革开放，我国经济腾飞，科技快速发展，然而随着产品更新迭代速度的加快，废旧产品日益增多，环境污染问题凸显。以打印机为例，近年来我国打印机年废弃量约为4 000万台，年废弃硒鼓量超过7 000万个，目前这些打印耗材回收利用率低，大量物资被废弃。为提高资源利用率，节能降耗，推动循环经济发展，再制造是有效的手段之一。再制造产品(以下简称再制品)的质量和性能往往不亚于原产品，但其成本仅为原产品的50%，并可节能60%、节材70%[1]。实施再制造不但可以减少污染、实现资源高效利用，而且可以使企业降低生产成本，提升利润空间[2]。因此，一些企业开始涉足回收再制造活动，将再制造作为其发展战略，整合传统正向供应链和逆向回收供应链，同时进行新产品和再制品生产。在此背景下，实施高效、可持续发展的闭环供应链已为越来越多的企业所认同，再制造闭环供应链管理也正在成为学界的一个研究热点。

目前，国内外学者针对再制造闭环供应链的研究主要体现在回收渠道、政府规制、专利许可费用等方面[3-4]。其中，废旧产品回收方式包括：①制造商回收，司凤山等[5]考虑回收率和再制造成本差异下，制造商回收的双渠道闭环供应链中的价格决策问题；②零售商回收，Panda等[6]分析了零售商回收模式下，企业社会责任对闭环供应链的影响，并采用非对称Nash讨价还价理论划分系统成员合作产生的剩余利润；③第三方回收，例如郑本荣等[7]研究了第三方回收模式下闭环供应链中制造商的销售渠道选择问题，并设计了相应的协调机制；④混合回收，Wang等[8]从制造商的回收渠道选择、回收质量控制等视角探讨了供应链成员混合回收模式下的最优定价策略。上述研究的共同点是分析了不同回收模式下再制造闭环供应链的最优决策问题，完善和发展了再制造闭环供应链的相关理论，但未考虑系统成员的公平关切问题。

公平关切指决策者将自己的收益与一个参考结果进行比较并厌恶收益分配上的不公平，而这种不公平往往会影响决策者的决策行为[9]。以往的大多数研究是基于决策者完全理性的，并以自身利润最大化为其决策目标。然而，以诺贝尔经济学家Kahneman等[10]为代表的学者研究发现，现实中的决策者往往对公平性极为在意。Ruffle[11]也发现利益分配方案的公平性会直接影响接受者的决策；Scheer等[12]调查了417名美国汽车经销商和289家荷兰汽车经销商，发现他们在与商业伙伴进行贸易时担心利润分配是否公平。另外，浪莎集团由于供应链节点企业间不公平的利润分配，于2007年终止与沃尔玛合作。因此，在再制造供应链系统中考虑供应链成员的公平关切行为更符合实际情况。

目前，有关供应链公平关切的决策和协调问题已经引起学界关注。Cui等[13]将公平关切因素考虑到传统的的二级供应链中，发现可以通过合理的批发价格协调供应链；丁雪峰等[14]分析了系统成员信息对称和不对称情形下，零售商公平关切对闭环供应链的影响；Zhang等[15]采用双寡头供应链博弈模型研究了企业横向和纵向公平关切对供应链协调的影响；姚锋敏等[16]分析了具公平关切的两零售商之间的竞争强度对闭环供应链最优决策的影响，发现零售商间的竞争强度并不一定总有利于供应链系统成员的发展；周义廷等[17]考虑零售商的公平关切行为，得到了公平关切程度、渠道间竞争强度、废旧产品回收率等参数对系统决策和协调的影响。上述研究主要讨论供应链静态或有限阶段动态(不超过三阶段，以制造商为主导)博弈下的决策问题。

然而，再制造供应链中产品回收率受制造商或销售商的回收努力水平、设备更替或老化等因素影响，是一个动态变化过程。为更接近企业的现实运营状态，推进供应链节点成员的长期协调发展，可以通过动态博弈模型描述和分析再制造闭环供应链系统的运作过程，但目前缺乏相关的研究文献。鉴于此，本文将产品回收率作为状态变量，采用微分博弈理论进行求解，并考虑系统成员的公平关切行为对再制造供应链动态运作的影响，尝试分析以下问题：①零售商的公平关切行为对再制造供应链成员最优决策的影响；②在制造商不关注和关注零售商公平关切，以及集中决策3种情形下，供应链整体绩效最优的情形；③对于效益次好的再制造供应链运作系统，制定使系统成员效益得到Pareto改进的协调策略。本文从再制造供应链长期运营的角度出发，考虑行为影响因素，为促进系统成员的长期动态合作和提高供应链的整体绩效提供一些决策借鉴。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文研究一公平中性制造商和一公平关切零售商组成的闭环供应链,探讨在零售商回收基础上，制造商不关注和关注零售商的公平关切、集中决策3种情形下的动态最优决策问题，以及如何使总效益次好的再制造供应链实现成员效益的Pareto改进，促进系统成员的长期动态合作。供应链双方构成制造商主导零售商跟从的Stackelberg博弈，即先由制造商决定产品批发价，再由零售商决定产品销售价格和回收努力水平。3种研究情形如图1所示。

1.2 参数和变量

(1)本文涉及的主要参数及其含义说明

i为研究对象，i=M,R,S分别表示制造商、零售商、供应链系统；

j为研究情形，j=Ι,Π,Ⅲ,MC分别表示制造商不关注零售商公平关切的分散决策、制造商关注零售商公平关切的分散决策、集中决策，以及收益共享与成本共担混合契约；

ρ为未来预期收益折算成现值的比例，简称折现率；

cn为单位新产品的生产成本；

cr为单位再制品的生产成本；

λ为零售商的公平关切系数，λ≥0；

b为单位废旧产品的转移价格，0

Δ为制造商生产单位再制品的成本节约，Δ=cn-cr>0；

β为产品价格的敏感系数；

φ为市场规模，满足φ-cnβ>0；

δ为废旧品的回收率衰减系数；

ξ为回收努力成本系数；

η为回收努力程度对回收率的影响系数；

ε为收益共享和成本共担混合契约下制造商的收益比例，零售商的收益比例为1-ε；

θ为收益共享和成本共担混合契约下零售商的成本分担比例，制造商的成本分担比例为1-θ。

(2)本文涉及的变量(包括目标函数)及其含义说明

τj(t)为t时刻的废旧产品回收率，τ0为初始时刻的回收率，假定τ0=0(j=Ⅰ,Π,Ⅲ,MC，下同)；

wj(t)为t时刻的单位新产品和再制品批发价格；

pj(t)为t时刻的单位新产品和再制品销售价格；

Ej(t)为t时刻零售商的回收努力水平，包括废旧品回收设施建设、维护费用和宣传成本等；

1.3 问题假设

(1)市场需求为D(p)=φ-βp，其中φ为市场规模，β为产品价格的敏感系数[18]。

(2)忽略废旧品损耗、不合规等因素，假设回收的废旧品均能进行再制造，且新产品和再制品质量相同[19]。

(3)参考文献[20]引入公平关切系数，则零售商效用函数uR(t)=πR(t)-λ[πM(t)-πR(t)]。当λ=0时表示零售商是公平中性的，当λ→时表示零售商对公平极度关注。

(4)为了描述回收努力成本与回收努力水平之间的关系，借鉴文献[21]回收努力成本的表述，即回收努力成本是回收努力水平的凸函数，则t时刻零售商的回收努力成本CR(t)=ξE2(t)/2，其中ξ为零售商的废旧产品回收成本系数。

(1)

2 模型构建与求解

本研究制造商是公平中性的，而零售商不仅关注自己的利润，还关注收益的公平性，即公平关切。对于零售商的公平关切行为，制造商可能关注，可能不关注。本章将研究3种决策情况，即制造商不关注零售商公平关切情形下的分散决策(情形Ⅰ)、制造商关注零售商公平关切情形下的分散决策(情形Ⅱ)和集中决策(情形Ⅲ)。最后对3种情形进行比较分析。

2.1 情形Ⅰ

当制造商不关注零售商公平关切时，制造商基于零售商公平中性的假设制定批发价wⅠ，在此假设下零售商的销售价格及回收努力水平分别为pⅠ′和EⅠ′。但实际上，零售商是基于公平效用最大化原则制定销售价格pⅠ和回收努力水平EⅠ。制造商和零售商之间展开由制造商主导的Stackelberg博弈，其微分博弈模型表示如下(为简化描述，分析过程省略时间变量t)：

(1)制造商的决策问题

(φ-βpⅠ)}dt。

(2)

(2)假设零售商为公平中性下的决策问题

s.t.

dτⅠ=(ηEⅠ′-δτⅠ)dt。

(3)

(3)零售商公平关切下的决策问题

s.t.

dτⅠ=(ηEⅠ-δτⅠ)dt；

(4)

(5)

τⅠ(0)=τ0。

(6)

命题1

(1)情形Ⅰ下制造商和零售商的均衡结果为：

(7)

(8)

(9)

(2)回收率最优轨迹为

(10)

(3)供应链成员效益最优值函数分别为：

(11)

(12)

证明参见附录二。

2.2 情形Ⅱ

在制造商关注零售商具有相对公平行为的情形下，制造商通过制定产品的批发价格策略来实现计划期内的自身利润最大化；零售商通过制定产品的零售价格和回收努力水平来追求计划期内的公平效用最大化。制造商和零售商的微分博弈模型如下：

(1)制造商的决策问题

(Δ-b)τⅡ](φ-βpⅡ)}dt。

(13)

(2)零售商的决策问题

s.t.

dτⅡ=(ηEⅡ-δτⅡ)dt；

(14)

τⅡ(0)=τ0。

(15)

命题2

(1)情形Ⅱ下的制造商和零售商均衡结果分别为：

(16)

(17)

(18)

(2)回收率最优轨迹为

(19)

(3)供应链成员效益最优值函数分别为：

(20)

(21)

证明与命题1的证明过程类似。

2.3 情形Ⅲ

集中决策下的决策目标为闭环供应链系统的整体效益最大化，而公平关切问题往往涉及供应链内部收益分配，是系统内部成员以自身利益最大化为目标，且与系统其他成员进行收益比较时所面临的问题，因此集中决策下不存在公平关切问题[17]。在集中决策下，制造商和零售商为统一的决策者，此时不考虑二者之间的批发价决策，共同以系统整体收益最大化为目标来确定对外的产品销售价格和回收努力水平。此时供应链系统的具体决策问题如下：

s.t.

dτⅢ=(ηEⅢ-δτⅢ)dt；

(22)

τⅢ(0)=τ0。

(23)

命题3

(1)集中决策下的供应链的均衡结果分别为：

(24)

(25)

(2)回收率最优轨迹为

(26)

(3)供应链利润最优值函数为

(27)

证明过程与命题1类似。

2.4 3种情形比较分析

根据命题1～命题3，分析部分主要参数对废旧品回收率的影响，以及在回收率一定时各参数与决策变量的关系，结果如表1所示(分析过程参见附录三)。

表1 3种情形下参数与变量的关系

结论1关于情形Ⅰ和情形Ⅱ的供应链效益。

结论2关于情形Ⅰ和情形Ⅱ的回收努力水平。情形Ⅰ和情形Ⅱ中的零售商回收努力水平E均与新产品成本cn负相关，与成本节约Δ正相关。

由结论2可知，随着制造商新产品成本cn的增加，制造商为保证自身利润，增加产品的批发价格w；而零售商为使自身利润不受损失，随之增加的产品销售价格p导致市场需求量减少，零售商所需投入的回收努力水平E降低。另外，在新产品成本cn保持不变的前提下，随着成本节约Δ的增加，再制品生产成本下降，进而产品的平均成本降低，因此批发价格w减少。同时由于批发价的减少，零售商也将降低产品销售价格p，进而使市场需求量增加，可回收的废旧品增多，因此零售商将增加其回收努力水平E。

结论3关于情形Ⅰ和情形Ⅱ下的产品批发价格。

(1)情形Ⅰ下的批发价格wⅠ和回收率τⅠ与废旧品转移价格b相关。当b∈(0,Δ/2)时，wⅠ和τⅠ负相关；当b∈(Δ/2,Δ)时，wⅠ和τⅠ正相关。

(2)情形Ⅱ下的批发价格wⅡ和回收率τⅡ与废旧品转移价格b和零售商公平关切度λ相关。当b∈(0,[(1+3λ)Δ]/[2(1+2λ)])时，wⅡ和τⅡ负相关；当b∈([(1+3λ)Δ]/[2(1+2λ)],Δ)时，wⅡ和回收率τⅡ正相关。

由结论3可知，当转移价格b较低时，随着产品回收率τ的增加，再制品数量增多，产品成本节约增加，制造商将降低产品的批发价格w。当转移价格b较高时，制造商支付零售商的回收成本高于制造商生产再制品的节约总成本，制造商为保证自身利润将采取提高产品批发价格的措施。

结论4关于3种情形下的销售价格。

(1)3种情形下的产品销售价格p与回收率τ负相关，即随着再制造技术的不断成熟，产品回收率τ逐渐增大，再制品数量增加，满足同等市场需求的节约总成本增加，因此产品的销售价格降低，有利于增进消费者福利。

(2)在3种情形中，集中决策下的产品销售价格pⅢ最低(证明参见附录七)，市场需求量最大，再制品的需求量亦最多，更有利于充分利用再生资源来提高企业效益，促进供应链成员长期合作。

结论5关于3种情形下的回收率。

(1)3种情形下的产品回收率τ随时间逐渐增大，最终趋于稳定,回收率关系为τⅠ<τⅡ<τⅢ,回收努力水平关系为EⅠ

(2)在情形Ⅰ下，产品回收率τⅠ与零售商公平关切程度λ负相关，而且当零售商不具公平关切时(即λ=0)，产品回收率τⅠ最高，此时τⅠ与情形Ⅱ下的产品回收率τⅡ相同。在情形Ⅱ和情形Ⅲ下，产品回收率τ与零售商的公平关切程度λ无关。

综上所述，集中决策下的产品销售价格pⅢ最低，消费者福利最大，而且市场需求最多，再制品的需求量亦最多，更有利于充分利用再生资源，提高企业效益，促进供应链成员长期合作。然而，在集中决策下，作为统一的决策体，供应链成员以系统整体利润最大化为目标，在成员利润分配协调上存在一定难度。因此，本文拟采用收益共享和成本共担混合契约[24]实现以下两个目标：①提升效益次好(情形Ⅱ)的供应链运作水平，使其达到集中决策下的供应链效益，从而提高供应链竞争力；②通过混合契约进行供应链系统利润的再分配，实现系统成员效益的Pareto改进。

3 情形MC—收益共享和成本共担混合契约

为提高供应链绩效水平，并实现系统成员效益的Pareto改进，本章采用收益共享和成本共担契约(以下简称混合契约，即情形MC)完善情形Ⅱ下的供应链系统运作。混合契约的设计思路为：销售收入由供应链双方共享，回收成本由双方共担。令制造商和零售商的收益比例分别为ε和1-ε，满足ε∈[0,1]；同时制造商分担零售商的回收成本，令θ为零售商承担回收成本比例，则制造商承担的成本比例为1-θ，θ∈[0,1]。制造商和零售商的微分博弈模型表示如下：

(1)制造商的决策问题

(28)

(29)

(2)零售商的决策问题

-λ[εpMC+wMC-cn+(Δ-b)τMC]

(30)

dτMC=(ηEMC-δτMC)dt；

(31)

τMC(0)=τ0。

(32)

(33)

(ηEMC-δτMC)。

(34)

根据博弈顺序，先求解零售商的销售价格和回收努力程度，基于零售商最优化一阶条件得到：

pMC=[(1+λ-ε-2λε)φ+(1+2λ)(wMC-bτMC)

β+λ(ΔτMC-cn)β]/[2(1+λ-ε-2λε)β]；

(35)

(36)

为使混合契约下分散式决策等于集中决策下的对应值，令pⅢ=pMC，则批发价为

wMC=(1-ε)(cn-ΔτMC)+bτMC。

(37)

将式(35)～式(37)代入式(33)和式(34)，供应链成员关于τMC的最优值函数是HJB方程的解，经观察可知：

(38)

(39)

为提升分散决策下的供应链运作绩效水平，考虑回收率相同时混合契约情形下的回收努力水平与集中决策下的回收努力水平一致，即式(36)和式(25)相等，则有

(40)

基于命题4，通过进一步分析得到以下结论：

结论6关于混合契约(情形MC)下的最优协调比例。当制造商的收益共享比例与零售商的成本分担比例相同时，即最优协调比例为ε=0.5和θ=0.5，制造商与零售商的最优值函数相等(分析过程参见附录十)。

4 数值分析

供应链管理的最终目标是实现社会目标、经济目标和环境目标三者合一[25]。本章采用数值分析方法，先根据3种情形下的供应链总利润分析经济效益，然后基于回收率视角分析环境绩效，最后探讨零售商公平关切度、混合契约协调比例对供应链成员效益的影响。本文的基础参数值为：折现率ρ=0.9，单位新产品生产成本cn=6，单位再制品成本节约Δ=2，回收努力程度对回收率的影响系数η=1，回收率衰减系数δ=2，回收努力成本系数ξ=100，转移价格b=1.5，需求市场的需求函数D(p)=200-0.8p。

(1)经济效益分析

(2)环境绩效分析

考虑采用废旧产品回收率反映环境绩效。分析情形Ⅰ的回收率随时间的变化曲线，如图3所示。可见，情形Ⅰ下的产品回收率随时间的变化不断增加，边际增幅递减，最终趋于稳定；情形Ⅰ下的产品回收率与零售商公平关切程度负相关。另外，情形Ⅰ中零售商不具公平关切时的产品回收率与情形Ⅱ中的产品回收率相同，即当λ=0时，满足τⅠ(t)=τⅡ(t)。因此，情形Ⅱ下的环境效益更显著，更有利于供应链的长期可持续发展。

因为λ=0时τⅠ=τⅡ，且情形Ⅱ和情形Ⅲ下的产品回收率与零售商的公平关切度无关，所以在图4中仅对情形Ⅱ和情形Ⅲ下的产品回收率进行数值分析。研究表明，情形Ⅱ和情形Ⅲ下的产品回收率随时间的变化逐渐增大，最终趋于稳定；在任意时刻，集中决策下的产品回收率均高于制造商考虑零售商公平关切情形下的产品回收率。通过对比图3和图4，可进一步验证结论5中的回收率大小关系(τⅠ<τⅡ<τⅢ)，即3种情形中集中决策下的回收率最高，环境效益最好。

(3)零售商公平关切度和协调比例对供应链成员效益的影响

分析混合契约协调情形下，零售商公平关切程度对协调范围和供应链成员效益的影响。根据上述分析可得情形Ⅱ稳定状态下，零售商的公平关切程度λ对混合契约下的收益共享比例、成本共担比例的影响，如表2所示。分析表2可见，在稳定状态下，随着公平关切程度λ的提高，制造商的收益共享比例ε减少，成本分担比例增多，零售商则反之；供应链成员在混合契约下的最优协调比例为ε=0.5，θ=0.5。

表2 零售商公平关切程度对制造商收益的影响

进一步分析混合契约协调后，零售商公平关切程度λ、制造商收益份额ε的变化对供应链成员效益的影响。令λ∈[0.2,0.5]，分别设ε=0.45，0.50，0.55，得到制造商利润、零售商效用分别如图5和图6所示。

由图5和图6可知，混合契约(情形MC)协调下的制造商利润、零售商效用曲线均位于制造商考虑零售商公平关切(情形Ⅱ)时的效用曲线的上方。因此，在同一公平关切度下，混合契约(情形MC)协调下的制造商利润、零售商效用均高于制造商考虑零售商公平关切(情形Ⅱ)下的对应值，即混合契约实现了供应链成员效益的Pareto改进。

同时，结合图5和图6可见，对于制造商而言，制造商利润只与收益共享比例有关；对于零售商而言，零售商效用与零售商公平关切程度和协调比例均相关。图5和图6进一步验证了结论7中制造商利润、零售商效用与公平关切程度、协调比例的关系。

5 结束语

实践中的再制造供应链成员在决策时往往受到公平关切心理的影响，本文研究零售商回收模式下，制造商不关注/关注零售商公平关切行为、集中决策3种情形下的成员企业最优决策，并探讨制造商关注零售商公平关切下的供应链系统动态优化。基于废旧产品回收率演化过程，构建闭环供应链动态系统的Stackelberg微分博弈模型，利用微分博弈理论，得到3种情形下以及混合契约协调下的制造商产品批发价格策略、零售商产品销售价格和回收努力投入策略。本文主要结论如下：

(1)当制造商不关注零售商公平关切时，随着零售商公平关切程度的增加，零售商的回收努力水平和回收率降低。同时，产品的销售价格增加，市场需求下降，再制品数量减少，环境效益随之降低。另外，制造商利润和零售商效用与零售商公平关切度负相关，进而导致供应链整体效益减少。因此，该情形下的零售商公平关切度越低越有利于供应链的运作发展。

(2)当制造商关注零售商公平关切时，供应链总利润与零售商的公平关切程度无关，但影响成员企业间的利润分配，而且制造商关注零售商公平关切情形下的制造商利润和零售商效用均高于不关注情形下的对应值，关注情形下的零售商回收努力水平和废旧产品回收率也更高。因此，为提高供应链整体及其成员效益，成员企业应适当关注其合作伙伴的公平关切行为。

(3)当供应链进行集中决策时，系统整体经济效益和环境效益最高，但要实现系统成员效益的合理分配往往存在一定难度。因此，本文提出收益共享和成本共担契约，提升效益次好的供应链运作水平使其达到集中决策下的供应链效益，提高供应链竞争力。另外，当收益共享系数在一定范围内时，该契约可以实现系统成员效益的Pareto改进。

本文将行为影响因素考虑其中，为解决再制造闭环供应链成员的长期动态合作问题、提高供应链整体效益，以及为实现供应链系统的动态优化提供借鉴，具有一定的现实指导意义。然而，本研究未考虑多节点供应链及供应链所有成员都具有公平关切行为等情形，这将是下一步研究的方向。