基于增量动力分析震后RC柱抗震性能

盛朝晖，牛培飞，游文斐

（河北工程大学土木学院，河北邯郸 056021）

0 引言

我国是世界上地震灾害多发的国家之一，加之最近几年国内地震的多发性，因而需对大批钢筋混凝土（Reinforced Conerete，RC）结构进行地震后的损伤评估，推断经历地震后结构以及构件的剩余刚度和剩余承载力［1-3］。

受地震作用影响，震后RC 结构的力学性能会发生不同程度的退化［4-5］。基于大量RC 构件试验资料基础上，Park 等［6］建立了双参数地震破坏评估模型。为了评估RC 框架结构在地震作用后的损伤，Ghosh等［7］提出了基于反应谱理论的方法。Jason等［8-9］研究了循环加载历程对RC柱抗震能力的影响。上述研究大多是通过对大量RC 构件的低周反复荷载试验结果，建立不同损伤状态下的损伤值，进而确定震后RC结构的抗震性能，但地震动强度指标与经历地震后RC构件抗震性能的研究则少见报道，对经历地震后RC构件抗震性能的模拟方法的研究更是鲜见报道［10］。

本文以增量动力分析方法为基础，利用OpenSEES有限元平台提出了模拟震后RC 柱抗震性能的方法：对经历地震后的RC 柱进行低周往复荷载模拟试验。以PGA为地震动强度指标，讨论了PGA与震后RC柱抗震性能的关系，建立了震后RC柱强度退化模型，分析了轴压比因素对震后RC 柱抗震性能的影响，由此便建立震后RC结构的数值模拟方法。

1 模型合理性验证

为了较为准确地反映震后RC 柱的抗震性能，需对经历地震前的RC柱数值模型合理性进行验证。采用RC柱的试验结果对OpenSEES数值模型进行验证。

图1 所示为RC柱的截面尺寸与配筋。其中混凝土轴心抗压强度为41.86 MPa，纵筋屈服强度为373 MPa，极限强度为537 MPa，弹性模量为200 GPa。箍筋屈服强度为270 MPa。轴向压力为300 kN，更详细的试验细节详见文献［11］。

图1 试验柱构造（mm）

图2 所示为OpenSEES 数值模型，混凝土材料采用Concrete01 Material，其中核心混凝土考虑箍筋约束的影响，纵筋材料采用Steel02 Material，柱截面采用纤维截面。

图2 OpenSEES数值模型（mm）

图3 所示为试验曲线与模拟曲线的对比。可知模拟结果与试验结果基本相符，表明该数值模型较好地反映了经历地震前RC 柱的抗震性能，从而验证了该数值模型的合理性。以下将以此模型为基础探讨震后RC柱的抗震性能。

图3 模拟与试验结果对比

2 模拟方法及相关指标选取

2.1 模拟方法

图4 所示为荷载加载方案，该模拟方法的本质是通过对RC柱输入地震动记录，此时的RC柱在经历地震作用下其强度和刚度等性能有所损伤，再对已损伤的RC柱进行低周往复荷载模拟试验，以此来研究震后RC柱的抗震性能。

图4 加载方案

2.2 地震动记录选取

地震动记录选取美国ATC-63 报告［12］上推荐的22 条远场地震动记录。

2.3 地震动强度指标选取

合理的地震动强度指标要综合反映地面振动的幅值、频谱特性和持时对结构的影响。本文选取PGA作为文中的地震动强度指标。

2.4 地震动记录调幅

由于地震动的不确定性，为此采用IDA方法来研究震后RC 柱的抗震性能。经过前期调试，将地震动记录的峰值加速度PGA 分别调整为0.1、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45、0.5 g［13-14］。

3 震后RC柱模拟结果

3.1 滞回曲线

以轴压比为0.3 下滞回曲线的平均值为例探讨地震对震后RC 柱滞回曲线的影响，如图5 所示，PGA ＝0 的曲线为普通RC 柱滞回曲线。由图5 可知，震后RC柱的承载力和刚度等随PGA 的增大而下降，表明经历地震后RC 柱的抗震性能有所下降，且随着PGA的增大，滞回曲线越趋向于平缓。PGA ＝0.1 g的滞回曲线与PAG ＝0 的滞回曲线基本相同，随着PGA的增大，滞回曲线下降的程度逐渐加大，表明震后RC 柱抗震性能的退化程度与地震强度有关。

图5 RC柱震前、后滞回曲线的对比

3.2 骨架曲线

图6 所示为骨架曲线与PGA 的关系。随着PGA的增大，震后RC 柱骨架曲线上升段受PGA的影响较大，而曲线下降段受PGA的影响较小。表明地震主要影响震后RC柱的前期承载力和刚度性能。随着PGA的增大，震后RC 柱的骨架曲线越趋向于一个弹塑性材料的骨架曲线。

图6 震后RC柱的骨架曲线

本文采用能量法计算试件的屈服位移，取峰值荷载的85%对应的水平位移计算构件的极限位移，震后模拟试件的平均特征点荷载、位移见表1。由表1 可知，PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.1 g 的位移延性系数下降了21.4%，比PGA ＝0.5 g 的位移延性系数下降了13.2%，表明震后RC柱的延性一开始随PGA 的增大而下降后随PGA的增大而提高，呈抛物线特征。震后RC柱的位移和极限位移角基本随PGA 的增大而增大，表明经历地震后RC 柱的位移变化程度主要与所受地震强度的大小有关，与地震动强度指标PGA基本呈线性关系。

3.3 承载力退化

由表1 可知，震后RC 柱的屈服承载力随PGA 的增大而减小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的屈服承载力下降了10.5%。震后RC 柱的峰值承载力也随PGA的增大而减小，如PGA ＝0.3 g比PGA ＝0.2 g的峰值承载力下降了6.4%。随着PGA 的增大，承载力下降的幅度增大，表明承载力退化的幅度主要与所受地震强度的大小有关，且与地震动强度指标PGA基本呈线性关系。

表1 震后模拟试件特征点计算结果

3.4 割线刚度

震后RC柱刚度的变化采用割线刚度来体现［15］，其表达式如下：

式中：Ki为第i级加载下的割线刚度；＋Pi和－Pi为第i级加载下推、拉方向的最大荷载值；＋Δi和－Δi为第i级加载下正、负向最大荷载值对应的位移值。

图7 所示为震后RC 柱的刚度退化情况，可明显看到震后RC 柱的割线刚度随位移的增大而明显减小，这点与普通RC 柱刚度退化规律基本相同。在相同位移情况下，割线刚度随PGA的增大而减小，表明RC 柱随着历经地震强度的增大，刚度退化的幅度增大。

图7 震后RC柱割线刚度退化曲线

3.5 耗能能力

构件的耗能能力可由总累积耗能和等效黏滞阻尼系数表示，图8 所示为震后RC 柱累积耗能E 与PGA的关系。由图8 可看到，震后RC 柱的累积耗能随PGA的增大，一开始先减小而后增大，基本呈抛物线特征，这点与震后RC柱的延性类似。

图8 震后RC柱的累积耗能

震后RC 柱的等效黏滞阻尼系数见表2。由表2可知，在相同PGA 下，震后RC 柱的等效黏滞阻尼系数随加载位移幅值的增大而增大。在加载位移幅值相同下，震后RC柱的等效黏滞阻尼系数一开始随PGA的增大而减小，后随PGA的增大而增大。

表2 等效黏滞阻尼系数的平均值

由图8 和表2 可知，震后RC 柱的耗能一开始随PGA的增大而下降，后随PGA 的增大而增大，这点可能与3.2 节所说的震后RC柱的骨架曲线随地震强度的增大越趋向于一个弹塑性材料的骨架曲线有关。

3.6 震后RC柱强度退化模型

对Opensees输入调幅后的地震波后进行低周往复荷载模拟试验，通过等能量值法可得震后RC 柱承载力指标，由此便可建立震后RC柱承载力退化模型。以震后RC柱与普通RC 柱屈服承载力之比为例建立震后RC柱强度退化模型，如图9 所示。

图9 强度退化模型

由图9 可知PGA ＝0.1 g时，震后RC柱的屈服承载力基本不变，而随着PGA 的增大，屈服承载力基本逐渐下降。震后RC柱屈服承载力下降的程度有所不同，这是由于地震动的不确定性导致的。通过对图9中的数据进行线性拟合，可得震后RC 柱屈服强度退化模型为

4 轴压比对震后RC柱抗震性能的影响

轴压比对RC 构件的抗震性能有着很大的影响，如轴压比过大时，RC 柱承载力、延性和耗能能力等性能都会有所下降［16］。由于在高层建筑中，底下几层柱子的轴压比往往较大，为此需对相应的震后RC 的柱抗震性能进行研究。

4.1 轴压比对震后RC柱滞回曲线影响

不同轴压比η 的震后RC 柱滞回曲线如图10 所示，无论轴压比高低，震后RC柱的承载力和刚度等性能都有一定程度的降低，而震后RC 柱的后期性能基本不受地震的影响。随着轴压比的增大，震后RC 柱的滞回曲线面积逐渐减小，累积滞回耗能变得越来越小，吸收地震能量减小，延性亦相应下降，这点与普通RC柱类似。当轴压比较小时，滞回环面积逐渐增大，震后RC柱耗能逐渐增大，变形能力有明显的改善。

图10 不同轴压比下震后与普通RC柱滞回曲线的对比

4.2 轴压比对震后RC柱骨架曲线的影响

图11 所示为不同轴压比下震后RC 柱的骨架曲线。不同轴压比下震后模拟试件的特征点荷载、位移见表3。从图11 中可看到，在高轴压比的情况下，震后RC柱的骨架曲线下降段越陡，并骨架曲线的下降段随着轴压比的减小而越平缓。

图11 不同轴压比下震后RC柱骨架曲线

表3 不同轴压比下震后模拟试件特征点计算结果

由表3 可知，在PGA ＝0.3 g 下，轴压比0.5 比轴压比0.3 的位移延性系数下降了23.9%，表明震后RC柱的延性随着轴压比的增大而下降。轴压比0.1比PGA ＝0 的位移延性系数时下降了41.3%，轴压比为0.3 时下降了21.9%，轴压比为0.5 时下降了15.2%，轴压比为0.7 时下降了15%，表明震后RC柱延性的下降速度随轴压比的增大而减小。

4.3 轴压比对震后RC柱承载力的影响

由表3 可知，震后RC 柱的屈服承载力随轴压比的增大而增大，如轴压比为0.5 比轴压比为0.3 的屈服承载力提高了3.6%，且震后RC柱的屈服承载力与轴压比基本呈线性关系。震后RC柱的峰值承载力随着轴压的增大，一开始增大而后减小，如轴压比为0.5比轴压比为0.3 的峰值承载力提高了2.1%，比轴压比为0.7 下降了3.9%。轴压比为0.1 的震后RC 柱比普通RC柱的屈服承载力下降了5.1%，轴压比为0.3 时下降了12.1%，轴压比为0.5 时下降了12.6%，轴压比为0.7 时下降了7.6%，表明震后RC柱屈服承载力的下降速度一开始随轴压比的增大而增大，后随轴压比的增大而减小。

4.4 轴压比对震后RC柱刚度的影响

图12 所示为不同轴压比下震后RC 柱的割线刚度退化曲线，可看到割线刚度基本随着位移的增大而减小，与普通RC柱类似。可看到震后RC柱的割线刚度随轴压比的增大而减小，如位移为3 mm时，轴压比为0.3 比轴压比为0.1 的割线刚度提高了28.6%。在轴压比大于0.3 的情况下，轴压比对震后RC 柱刚度的影响较小。

图12 不同轴压比下震后RC柱割线刚度退化曲线

4.5 轴压比对震后RC柱耗能能力的影响

震后RC柱累积耗能与轴压比的关系曲线如图13所示，可明显看到震后RC 柱的耗能能力一开始随轴压比的增大而增大，后随轴压比的增大而快速减小，表明在高轴压比的情况下，震后RC 柱耗能能力较差。其次可知震后RC 柱累积耗能的变化关系跟普通RC土柱基本相同，表明震后RC 柱的耗能能力的变化规律与普通RC柱基本类似。

5 结论

图13 不同轴压比下震后RC柱总累积耗能

（1）震后RC柱的承载力随地震动强度指标PGA的增大而下降，且与PGA基本呈线性关系。而耗能能力和延性一开始随PGA 的增大而减小，后随PGA 的增大而增大。

（2）历经地震作用后的RC 柱刚度发生明显退化，并随地震动强度的增大，刚度退化的幅度增大。

（3）高轴压比的情况下，震后RC 柱的骨架曲线下降段越陡，滞回曲线面积逐渐减小，累积滞回耗能逐渐减小，延性逐步下降，耗能能力较差。

（4）随着轴压比的增大而提高，经历地震作用后的RC柱承载力和刚度基本逐渐增大。但在高轴压比的情况下，轴压比的变化对经历地震作用后RC 柱刚度退化的影响较小。而经历地震作用后RC 柱的延性随轴压比的增大而下降，基本呈线性关系。

（5）震后RC柱的耗能规律与普通RC基本相同，一开始随轴压比的增大而增大，后随轴压比的增大而快速减小。