考虑动载作用冻土桩基传递函数及其影响系数研究

张召阳,吴亚平,杜兆金,陈林海,蒋 硕

(1.江苏省建筑工程质量检测中心有限公司,南京 210028； 2.兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070；3.中南大学土木工程学院,长沙 410075)

引言

近年来，为了促进西部地区经济发展，我国开展了大量的寒区道路工程建设，桩基础因其具有承载力高、稳定性好等优势，在寒区工程建设中得到了广泛采用。桩基础在正常使用过程中除了受到上部桥梁结构的恒荷载作用，还会受到车辆运行带来的动荷载作用，动荷载作用会使得冻土桩基的力学特性发生变化，影响桩基础的正常使用[1-5]。动载作用下的冻土桩基荷载传递函数对于确定桩基础的受力状态、判断桩基础破坏模式以及指导桩基础的设计具有重大意义。

目前国内外科研工作者对冻土桩基的力学特性做了诸多相关研究，并开展了一系列的现场试验和模型试验研究工作，取得了较为丰硕的相关研究成果[6-9]。其中YANG[10]利用静荷载试验，研究了单桩在泥质粉砂岩层中承载力大小的问题，并对其适用范围作了详细阐述。KESETE[11]分析了不同土壤层中竖向静载作用对单桩沉降规律的影响机理，得到了均质土层与组合土层中桩基的沉降特性变化规律。YOU[12]根据青藏铁路某旱桥桩基的长期现场试验进行分析，得到地下水热效应是冻土桩基沉降的主要原因并揭示了冻土桩基的破坏机理。PETR[13]根据蠕变-松弛状态下的冻土长期强度计算方法，同时考虑冻土桩基的相似参数，提出了一种可以测试不同负温条件下冻土桩基承载力的方法。王海新[14]通过室内模型试验，对冻土桩基施加水平荷载，通过模拟不同的冻土温度及上层融土环境来研究冻土桩基的水平承载性能。刘亚尊[15]利用热敏电阻模拟桩侧热源对室内冻土模型桩基进行分级加载，分析了静荷载下的冻土桩基在有无热源存在时桩土流变效应的变化规律，发现冻土的流变效应会导致桩基极限承载力降低。吴亚平等[16]通过对室内冻土桩基采用不同的加载方式，在充分考虑冻土流变性的情况下，以传统的S-P曲线为基础，提出采用S-P-T三维曲线来确定冻土桩基极限承载力的准则。谢长群[17]通过室内模型试验，分析了模型桩在不同的温度、荷载幅值及动载频率条件下的流变效应，发现随着时间的变化，桩身轴力、桩侧冻结应力、桩顶位移的发展趋势大致相同。蒋硕[18]通过室内模型试验，利用地下水管模拟冻土桩基的水热效应，对模型桩施加正弦式循环动荷载，发现地下水热效应使得桩侧冻结应力减小，单桩承载力极限值随着动荷载频率的增加，呈现先增大后减小的趋势，对于桩土体系稳定之后的桩基力学特性未做研究。吴亚平等[19]通过室内冻土-钢管桩静载试验，研究了静载作用下的桩侧冻结应力及桩端阻力与桩土相对位移之间的关系，分析得出钢管桩的桩侧冻结应力传递函数曲线大致呈抛物线。吴志坚等[20]通过对冻土桥梁桩基进行现场强振动测试，并分析了加速度响应及傅里叶谱响应，结果表明机车振动在桥梁桩基上的传递具有明显的衰减效应。吴亚平[21]等人通过室内混凝土模型桩试验得到了循环荷载下影响桩土流变效应的因素，并且分析了冻土温度的变化对桩基承载特性的影响，发现随着温度升高，桩侧冻结应力减小，桩土体系趋于稳定的时间变长。吴亚平等[22]利用室内混凝土模型试验，在考虑桩底水的影响下，对桩基逐级加载，发现桩底水加大了桩-冻土的流变效应，并且得到了桩身切向应力传递函数曲线以及桩端阻力传递函数曲线，对于循环动荷载下的冻土桩基传递函数未做研究。

以往对于冻土桩基的相关研究主要集中在桩土的回冻及流变特性和静荷载下的桩基传递函数及承载力等方面[23-28]，目前尚未见到动荷载作用下的冻土桩基传递函数方面的研究。本次试验在以往研究的基础上，模拟静载及动载的共同作用，对考虑动荷载作用下的冻土桩基传递函数及其动载影响系数进行了研究，研究成果可为工程设计提供参考。

1 试验设计

1.1 试验模型制作

试验采用的是现浇钢筋混凝土单桩模型，其长度L=400 mm，直径D=45 mm，混凝土强度等级为C30，弹性模量E=3.0×104MPa，选用2根直径均为6 mm、长度为360 mm的Q235钢筋编制钢筋骨架。根据试验要求需要测试桩身应变，由于钢筋与应变片的粘结性好，本次试验是把应变片粘贴到模型桩埋置的钢筋上，首先用锉刀在钢筋上的应变片布置点处锉出一个尺寸略大于应变片的矩形平台，其长边与钢筋轴向平行，然后将应变片用强力胶水粘贴到平台上，应变片粘贴方向为长边平行钢筋轴向，钢筋骨架和桩身混凝土可近似视为共同受力和变形，此应变片可测量模型桩轴向方向的应变。

根据模型桩身长度，从钢筋骨架一端开始，每根钢筋的底端处作为第一处应变片布置点，每向上间隔60 mm为一处应变片布置点，每根钢筋共布置6处应变片粘贴点，2根钢筋上相同位置布置的应变片为一组，同时，在桩外露部分对称粘贴一组应变片，从第1处至第7处依次进行编号，制作完成的钢筋骨架如图1所示，带有铁环的一端为桩底。

图1 制作完成的钢筋骨架

试验中所用模型铁桶尺寸为：高430 mm，直径280 mm。试验用土为兰州地区Q3黄土，该种黄土最大干密度1.65 g/cm3，液限24.6%，塑限17.7%，其颗粒组成见表1，土层压实后的密度为2.17 g/cm3。冻土具有高含冰量的特点，在室温环境下其含水率一般在20%左右，因此，将本试验的桩土模型室温拌制含水率设置为20%。

表1 试验用土颗粒组成

将取回的黄土晾晒之后，按照上述参数加水拌和，将拌和均匀的土体分层填筑于试验桶内，每一层填筑高度约为50 mm，根据要求分层压实，填筑高度距桶底100 mm时在试验桶中心放入制作好的混凝土桩，将填筑好的桩土模型置于低温冷冻箱中冷冻72 h。本次试验的桩土模型示意如图2所示，考虑到青藏公路沿线高温冻土与低温冻土的界限为-1.5 ℃，为了更好地模拟高温冻土环境，将冻土温度控制在-1 ℃。

图2 桩土模型示意(单位：mm)

1.2 试验装置的制备

模型试验采用MTS-810材料试验机，可选择负荷、频率等多种加载形式进行控制，并能保证0.2%的速度精度。所用DH3817动态应变测试系统具有边采样、边存盘等功能，其自动平衡范围可达±10 000 με(即应变计阻值的±1%)，能满足试验测试的精度要求。桩顶位移数据的采集，使用GHSI750-4-20mA位移传感器，其能够利用最小平方法求出最佳直线，最大线性误差为满量程输出的±0.1%，因此具有精度高、可连续测量的优点。

1.3 试验方案

根据车辆速度、轴重、路面平顺性、面层刚度、面层平整度、基层强度等因素分析，车辆对路面产生的荷载变化可近似看作稳态正弦波振动，模型试验所施加的动荷载为正弦波荷载，是因为周期性变化的函数可以通过傅里叶变换来变成正弦波函数，所以正弦波函数具有很强的代表性，正弦式动荷载加载示意如图3所示。

图3 正弦式动荷载

桩体施加的外荷载可表示为

(1)

根据《冻土地区建筑地基基础设计规范》中对于桩基静载荷试验的要求，分级加载时，第一级荷载宜为预估极限荷载的25%，每级加载值可为预估极限荷载的15%，根据本次混凝土模型桩的材料参数以及以往相关冻土桩基的研究成果，预估该模型桩的极限荷载为6 kN左右，因此在分级加载试验中，加载等级可设置为1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5 kN。在本次室内试验中，动荷载参数P1及P2可参考桩基静载荷分级加载试验确定。

P(f，t)=P0+Pdsin(2πft)

(2)

式中，f为正弦波荷载频率；P0为恒荷载；Pd为动荷载幅值。在本次模型试验中P0分别取2.0，2.5，3.0 kN，Pd=0.5 kN，规定荷载方向向下时为正。由于车辆在行驶过程中传递到桩基上动载的频率在3 Hz左右，本次试验中动荷载加载频率设置为0，2，4，6，8，10 Hz。

本次室内模型试验共6组加载工况，每组工况根据恒荷载大小不同分3次加载试验，当动载频率f=0时，外荷载取P(t)=P0+Pd，加载方案如表2所示。

表2 试验加载方案

2 试验结果分析

2.1 动荷载对桩顶位移的影响

图4 桩顶位移随时间的变化曲线

图5 稳定后的桩顶位移-频率变化曲线

由图4可知，在动载作用下，桩顶位移在荷载施加的初始阶段增加较大，随着时间的推移，桩顶位移增加的趋势变缓，最后趋于稳定。在同一频率的动载作用下，随着恒荷载的增大，桩顶位移增大。在同一恒荷载作用下，随着动载频率的增大，稳定后的桩顶位移减小，说明低频动荷载对桩基沉降的影响较大，在车辆行驶过程中应尽量避免低频动荷载的情况。在不同恒荷载作用下，随着动载频率的增大，频率对桩顶位移的影响程度增大。在同一频率的动荷载作用下，随着恒荷载的增大，恒荷载对桩顶位移的影响程度减弱。

2.2 动荷载对桩土相对位移的影响

在动荷载作用下，冻土桩基传递函数与桩土相对位移密不可分，研究桩土相对位移沿桩体埋深的分布曲线函数尤其重要。任意时刻t，任意埋深z处桩土相对位移Sa(z，t)可由桩顶位移S(t)，桩周土层位移Sc(z，t)，桩身压缩量SP(z，t)表示，桩土相对位移公式为

Sa(z，t)=S(t)-Sp(z，t)-Sc(z，t)

(3)

式中，S(t)与Sc(z，t)由位移传感器测得，经测试，任意时刻，任意埋深处桩身压缩量可表示为

(4)

式中，ε0为露出土体部分桩段校正后的桩身应变；l0为露出土体的桩长部分。由图4可见，当时间大于12 h后，桩顶位移趋于稳定，在稳定后，对荷载作用下产生的桩土相对位移取相应时间段内的平均值，按照应变片的分布将桩体分段分析，任意时刻第zi截面处桩身压缩量公式可表示为

(5)

式中，zi为埋入冻土内的桩体第i截面的坐标值；Δli=zi-zi-1；εi为桩体第i截面的应变；k为第zi截面所包含的分段数。桩土体系稳定后的桩土相对位移可表示为

(6)

根据桩顶受力特点，并忽略露出土体桩长部分的弹性压缩量，可得其边界条件为

(7)

图6 动荷载对桩土相对位移的影响

由图6可知，桩体在动荷载作用下，桩土相对位移沿埋深的变化呈现为1/4正弦波长规律，如图7所示。在桩土体系稳定后的某一时刻桩土相对位移沿埋深的变化可表示为

(8)

(9)

图7 桩土相对位移沿埋深变化的模拟曲线

由式(9)与边界条件(7)可得

(10)

由以上公式推导可得桩土相对位移公式的表达式为

(11)

(12)

2.3 动荷载对桩身轴力与桩端阻力的影响

在本次室内模型试验中，桩身轴力取桩土体系稳定后的轴力值，根据材料力学知识，桩身轴力可表示为

(13)

当Z=l时，可得桩端阻力，利用测得的应变数据可计算出桩身轴力沿桩深的变化曲线，如图8所示。

图8 动荷载对桩身轴力的影响

由图8可知，在动荷载作用下，桩身轴力随着桩体埋深的增加逐渐减小，最终在桩底趋于稳定，桩体埋深在100～200 mm的桩身轴力衰减速度最快。在同一恒荷载作用下，随着动载频率的增大，桩体同一埋深处的桩身轴力减小，桩端阻力减小，根据图9可知，桩侧冻结应力发挥更加充分。在同一频率动载作用下，随着恒荷载的增大，桩体在同一埋深处的桩身轴力增大，桩端阻力增大，随桩体埋深的增加，恒荷载对桩身轴力的影响程度减弱。

图9 模型桩受力示意

2.4 动荷载作用下桩基传递函数

设桩的质量为m，由图9所示的模型桩的动平衡条件可得桩侧冻结应力q(z，f，t)的计算公式为

(14)

由公式(11)可知

(15)

桩土体系稳定后的桩侧冻结应力为

(16)

为了计算简便，按动力影响最大考虑，式(16)可简化为

(17)

根据试验数据按式(17)绘制出桩土体系稳定后的桩侧冻结应力沿桩身的变化曲线，如图10所示。

图10 动荷载对桩侧冻结应力的影响

由图10可知，在动载作用下，桩侧冻结应力沿桩身先增大后减小，基本呈现一个“D”字形，在桩体埋深1/2处达到最大值，在桩体两端趋于一致，随着动载频率的增大，桩体同一埋深处的桩侧冻结应力增大。随着恒荷载的增大，桩体同一埋深处的桩侧冻结应力增大，在埋深为150～200 mm的桩体部位，桩侧冻结应力的差异最大。

由式(12)及式(17)联立可得桩体任一埋深zi处的桩侧冻结应力传递函数

(18)

图11 桩侧冻结应力传递曲线

2.5 传递函数的动载影响系数

由式(18)可知，动荷载对桩侧冻结应力的影响不能忽视，目前在桩基的设计及使用过程中都没有考虑动荷载的影响，导致所得出的桩侧冻结应力偏小，在一定动载频率条件下，桩侧冻结应力可能会突破冻结强度使桩基破坏，为此定义桩体任一埋深zi处的动荷载影响系数

(19)

由式(18)及式(19)可得

(20)

图12 动荷载影响系数随动载频率的变化

车辆传到桩基上动载的主要频率与车速、路况及桥梁结构有关，一般在1～3 Hz之间[29]，从图12可见，当f=2 Hz时，η沿埋深变化的最大值可接近2，平均也可达到1.5左右，说明在传递函数中考虑动载的影响是十分必要的。在工程建设过程中，可根据动荷载影响系数计算动荷载下的桩侧冻结应力，为冻土桩基强度设计提供理论依据。

3 结论

(1)在动荷载作用下，随着动载频率的增大，桩顶位移、桩土相对位移、桩身轴力以及桩端阻力减小，桩侧冻结应力增大。

(2)在不同恒荷载作用下，随着动载频率的增大，频率对桩顶位移的影响程度增大。在同一频率的动荷载作用下，随着恒荷载的增大，恒荷载对桩顶位移的影响程度减弱。

(3)在动荷载作用下，桩身轴力与桩土相对位移沿桩深逐渐减小，桩土相对位移沿桩深的变化曲线为1/4正弦波长，桩侧冻结应力沿桩深先增大后减小，在桩体埋深150 mm达到最大值。

(4)在动荷载作用下，桩侧冻结应力沿桩深的传递函数可表示为桩土相对位移与动载频率的函数，在桩基给定埋深处，桩侧冻结应力随频率与桩土相对位移的增大呈现上升趋势。

(5)冻土桩基传递函数的动荷载系数可有效反映动载对冻土桩基冻结应力的影响，而且这种影响随着动载在总荷载中的占比及频率的增大而增大，必须在设计中给以考虑。